第1课时 边边边（SSS）

3探索三角形全等的条件第1课时边边边（SSS）

第四章三角形讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”

判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）2.已知三边会作三角形．(重点，难点)3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）学习目标ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等、对应角相等.新课导入如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．讲授新课典例精讲归纳总结探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.讲授新课三角形全等的判定（“边边边”）6cm300有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.60o300不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30°30°60o90o90o探究活动3：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.动手试一试文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点

“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，几何语言：知识要点

已知三角形的三边，用尺规作这个三角形作法示范1.作一条线段BC=a.2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A.3.连接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形.作法与示范：如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abcBCBCCAB例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A与BC中点D

的支架．试说明：△ABD≌△ACD

．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点

解：∵

D

是BC的中点，

∴BD=DC．在△ABD

与△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论例2

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.在图中没有三角形，只有连接AC，将∠B和∠D分别放在两个三角形中，通过说明两个三角形全等来说明∠B和∠D相等．导引：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.解：1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(

)C练一练2.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(

)A．BD＝DE

B．BD＝CEC．DE＝CE

D．以上都不对B3.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④D4.如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AB=b，BC=AC=a．解：如图所示，△ABC即为所求.

5.如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：∵C是BF的中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.解:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已证)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E变式题动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.讲授新课三角形的稳定性

请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?不会会1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现理解“稳定性”“只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫作“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.例3

空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是_______________．空调支架的形状是三角形，易知应用了三角形的稳定性．导引：三角形的稳定性5.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？(

)A．0根B．1根C．2根D．3根B练一练当堂练习当堂反馈即学即用△ABC≌

（SSS）.（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，还需要条件_________________.BCCB△DCBBF=CD1.填空题：ABCD==AE

BDFC

==或BD=FC当堂练习2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D美观漂亮C3.如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形可以作出(

)A．2个B．4个C．6个D．8个（来自《典中点》）B4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，∴△A