4 利用三角形全等测距离

4利用三角形全等测距离

第四章三角形讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)

学习目标1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边

相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.新课导入2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课利用三角形全等测距离一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？例1如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？

先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B

间的距离.CDE···BA··1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计出方案的理由吗？BA···CDE在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.·∴AB＝CD.方案二12解:连结BD，∵AD∥CB，∴∠1＝∠2在△ABD与△CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案三1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB练一练2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？例2

工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．导引：易知OM＝ON，OP为公共边，另外，当角尺两边相同的刻度分别与M，N重合时，则说明NP＝MP，所以，可得△MOP≌△NOP，然后根据全等三角形的性质即可求解．3.如图所示是约为两层楼高的人字形钢梁，工人师傅要检查钢梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个长度不到1米的刻度尺．请你帮他设计一个测量方案，并说明理由．练一练解：如图，①分别在BA和CA上量取BE＝CG；②在BC上量取BD＝CF；③然后测量出DE与FG的长度，若DE＝FG，则说明∠B和∠C是相等的．理由：因为在△BDE和△CFG中，所以△BDE≌△CFG(SSS)，所以∠B＝∠C.当堂练习当堂反馈即学即用如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB当堂练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E