浙江中考数学模拟卷含答案解析

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-2℃,最

高气温为7C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差〉为（）

A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃

2.下列计算正确的是（）

A・6=3B.J（一3）2=一3C.V?=±3

D.口^=±3

3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克

的部分每千克加收2元.若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付镀（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（）

Q

I

/

主视方向

5.一组数据-2,a,5,3,7有唯一的众数7,则这组数据的中位数是（）

A.-2B.3C.5D.7

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式+=：+表示，其中f表示照相机

镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则u=（）

A.户B.『C0D.安

f-vfvv-f/V

7.如图，在RsABC中，BC的中垂线与BC交于点D,与AC交于点E,连结BE,F

为BE的中点，若DF=2,则AE的长为（）

A

8.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针方向旋转90。得到矩形FGCE,连结AF,点H是

9.已知点A（%1，%），B{%2»丫2），C（-3,丫3）在二次函数y=+C（C>0）的图象上，点

A,c是该函数图象与正比例函数y=kx（k为常数且k>0）的图象的交点.若当<0<x2<

如则为，y2»丫3的大小关系为（）

A.y3<y2<^-B.^<y2<y3c.y2<J<y3

D.^<y3<y2

io.将正六边形ABCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪卜.一个角，展开后得到如图

2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG+BH二AB,若剪完后所得阴

影图形的面积为原正六边形面积的"则招的值为（）

图1图2

A•乎B.等C.|D.1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.分解因式：9-y2=.

12.请写出一个小于3的无理数；

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意

摸出一个球是红球的概率为标则/.

14.已知一次函数y=2无一3与丫=kx（k是常数，k¥0）的图象的交点坐标是（2,1）,则

方程组F仁3的解是.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=3,点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于

点A,OC=2OB,D是BC边上B的动点（不与B,C重合），当〉ACD为等腰三角形时，

BD的长为.

16.如图，直角坐标系中，QAOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A,C在第一象限.反

比例函数y=§（文>0）的图象经过点A,与RC交于点D.AEJ_x轴于点E,连结DE并

延长交A0的延长线于点F,反比例函数y=%x<0）的图象经过点F,连结BF,则4BDF

的面积为.

(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，4ABP的面积为6,求点P的坐标.

20.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随

机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制

成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).

已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

某工厂3月份生产的某种产品检测某工厂4月份生产的某种产品检测

情况的扇形统计图综合得分的频数直方图

(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多?为什么？

21.在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上］不与点A4,D重合)，射线BE与

射线CD交于点F.

(1)若ED=1,求DF的长；

(2)求证：AECF=9；

(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝?

(2)【确定蒙面形状】求抛物线的函数表达式.

(3)【选择纸张大小】至少选择面积为多少的长方形纸片？

23.在平面直角坐标系中，设二次函数y=a/+bx-4a(a,b是常数，a和).

(1)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=2,A(xvm),B(X2,m)为该函数图象上的任

意两点，其中％i<%2，求当勺，打为何值时，m=8a；

(3)若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,2),当a<b时求3a+b的取值范

24.如图1,四边形ABCD内接于。0,对角线AC交BD于点G,=4T,点F在

线段BD上，且AF=AD.

(I)若NADB=a,请用a的代数式表示NADC；

(2)求证：BF=CD：

(3)如图2,延长AF交。O于点M,连结FC.

①若AM为。0的直径，AM=13,tanZDAC=^,求AF的长;

②若FG=2GD,猜想NAFC的度数，并证明你的结论.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（3+y）（3-y）

12.【答案】V2

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3K-3或2/

16.【答案】衅

17•【答案】第一步；

a(2+Q)—(Q—2)

=2a+a2-(a2-4a+4)

=2Q+次—+4。-4

=6a-4

18.【答案】（1）

RB

也行

19.【答案】(1)解：把A(a,3)代入y=2%+L

得3=—Q+1,解得Q=4,

・・・A(4,3)

把A(4,3)代入y=&得k=12,

••・反比例函数的表达式为y=2

(2)解：当x=0时，y=l,B(0,1).

ABP=3,

AP(O,4)或P(0,-2)

20.【答案】(1)解：(132+160+200)^(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；

(2)解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，

理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000义2%=100,4月份生产的产品中，不

合格的件数为10000x(1-98.4%)=160,

V100<160,

・•・估计4月份生产的产品中，不合格的件数多

21.【答案】(1)解：•・•四边形ABCD是正方形，

AAB//CD,AB-AD-BC-CD-3,

・•・△AEB^ADEF,

•AEABU||23

••而="%=而

・•・DF弓

(2)证明:VAB/7CD,

.\ZABE=ZF,

又.・・NA=NC=90。，

，△ABE^ACFB,

.AB_AE

••汴一阮

.\AECF=ABBC=9

(3)解：设ED=EG二x,

贝ljAE=AD-DE=3-x,

BE=BG+GE=BC+GE=3+x,

在RtZkABE中，AB2+AE2=BE2,

.*.32+(3-X)2=(3+X)2，

・•・%=：即ED=*

22.【答案】(1)解：设BD的长为xcm,则AC的长为(60-x)cm.

由题意,得聂(60-%)=400,

解得打=20,M=40.

VAC>BD

.,.BD=20cm,AC=40cm.

(2)解：VAO：OC=3：5,AO40cm.

AO-15cm,OC—25cm.

AA(0,15),B(-10,0),D(10,0).

由题意得E(0.20),F(-12,0),G(12,0)

设所求抛物线表达式为y=Q/+20.

把F(-12,0)代入，得0=144a+20,

解得Q=—蔡

・,•抛物线的函数表达式是y=一■/+20

(3)解：VFH/7BC,

,OB_0C日仰25

-'OF=OH，^12=0H

AOH=30,

.\EH=50,

•・•所求长方形面积为EHxbG=5UxZ4=1ZUUcm2.

23.【答案】(1)解：A=b2—4a(-4。)=b2+16cz2.

Va工0,

J△>0

故函数图象与x轴的交点个数为2个..

(2)解：・・,函数图象的对称轴为直线久=2

2,则工=一2

2a

则函数表达式为y=ax2-4ax-4a,

当m=8a时，有Q/_4ax-4a=8a

解得％=6或x=-2,

Vxj<x2»

.*.Xi=­2,%2=6

(3)解：将(1,2)代入函数表达式得2=Q+8-4Q,则b=3a+2,

Va<b,故8=3Q+2,解得Q>-1,

则函数表达式为y=ax2+(3a4-2)x-4a,

由(1)知，函数图象与x扣的交点个数为2个且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向

下，即QV0,

则函数图象的对称轴x=-A=2=一竽V0，

2a2a

解得Q<-京

J

.2

-1<a<-o

o

丁3Q+b=3Q+3a+2=6Q+2,

**•—4V6Q+2V—2

即3Q+b的取值范围为一4<3a+b<-2

24.【答案】(1)解：・・・初=然，

A/.ABC=Z.ADB=a.

•・•四边形ABCD内接于0O,

・•・ZADC=1800-ZABC=180°-a

(2)证明：VAF=AD,

/.ZAFD=ZADB=a

ZAFB=1800-ZAFD=180°-a,

ZAFB=ZADC.

VZABD,NACD是AD所对圆周角，

Z.ZABD=ZACD.

在4ABF-^AACD中，

(/.ABD=/.ACD

l^AFB=Z.ADC

(AF=AD

/.△ABF^AACD(AAS)

ABF=CD.

(3)解：①连结BM

/.ZABM-900,MB-MC

VAABF"ACD,

?.ZBAM=ZDAC,

・•・ZBAM=ZMBP=ZDAC=ZDBC

VAB=AC,

AAMIBC且AM平分BC,

VtanZDAC=1,

.MP_2BP_2

'PA~3,

/.BP=6,MP=4,AP=9,

.e.PF=MP=4,

AAF=AP-PF=9-4=5

②猜想NAFL90。.

连结BM,CM,过点F，乍FQ〃BM交MC于点Q.

VAB=AC,AF=AD,

AZ1=Z2=Z4=Z5=Z7,

N6是CD所对的圆周角，

AZ3=Z6.

.*.△ADG^ABFP,△AFG^ABMP,

.DG_AGAG_DG

••而一丽‘丽一币’

VFG=2GD,

・・.MP=2PF,

VZ2=Z7,

ABD//MC.

BFP^ACMP,四边形BMOF是平行四边形.

,BF_PF_1

,,雨二称=2

・•・Z4=Z5,

ABM=BF,

・•・四边形BMOF是菱形.

ABF=MO=FQ,

AMO-FQ-QC,

AZ7=ZMFO,ZMCF=ZOFC

•・•Z7+ZMFP+ZMCF+ZPFC=180°.

，ZMFC=90°.

・•・ZAFC=90°

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.-3,0,3,一1这四人数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.3D.-1

2.龙之梦景区在2023年全年接待游客约14500000人次.为读写方便，可将数14500000用

科学记数法表示为（）

A.145x105B.1.45x106C.14.5x106D.1.45x

107

3.第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军.领奖台的示意图如

图所示，则此领奖台的主视图是（）

4.下列说法正确的是（）

A.“明天下雨”是不兀能事件

B.为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式

C.某游戏做1次中奖的概率是之那么该游戏连做6次就一定会中奖

O

D.一组数据2,3,4,3,7,8,8的中位数是4

5.下列运算中，正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a3•a2=a6C.a8a4=a4

D.（2a2）3=6a6

6.甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲

煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是

（）

A.3907=2（96+%）B.390+x=2（96-X）

C.390—％=2x96D.390-2%=96

7.如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形48co是该型

号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变4c的长来调节8。的长.已知48=

30cm,的初始改为30cm,如果要使BD的长达到36cm,那么4c的长需要缩短（）

A.6cmB.8cmC.（3073-36）cm

D.（30V3-48）cm

8.如图，小明想利用“乙4=30。，AB=6cm,8c=4cm”这些条件作△48C.他先作出

了乙4和力8,在用圆规作BC时，发现点C出现的和J两个位置，那么的。2的长是（）

A.3cmB.4cmC.2vsemD.2y/7cm

9.向高为50cm的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度y（cm）与注水

时间x（s）的函数关系的大致图象是（）

10.对于关于X的一元二次方程Q%2+bx+c=0（QW0）的根的情况，有以下四种表述:

①当QVO,b+c>0,Q+C<0时，方程一定没有实数根;

②当QV0,b+c>。，匕一CVO时，，方程一定有实数根；

③当Q>0,a+b+cvo时，方程一定没有实数根；

④当Q>0,b+4a=0,4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.

其中表述正确的序号是()

A.①B.②C.③D.④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：%2-2024%=.

12.某校组织研学活动，计划从“太湖法港景区”“荻港渔村”“东衡游子部落”“江南红

村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖淡港景区”的概率

是.

13.己知圆的半径为4cm,则120。的圆心角所对的弧长为.

14.已知y是％的一次函数，下表列出了部分对应值，则巾=.

X012

y1m5

15.古希腊一位庄园主把一边长为a米(a>4)的正方形土地租给老农，第二年他对老农

说：“我把这块地的一边潜加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形十地继续租给你，

租金不变''后来老农发现收益减少，感觉吃亏了.聪明的你帮老农算出土地面积其实减少

了平方米.

16.如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为4注的正方形分割成的七巧板

拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的4B,C三个顶点作圆，则该圆

的半径长是.

A

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤。

17.

（1）解方程：空T=l;

A

（2）解不等式：-2x+l>3.

18.如图，已知△48C,4c=50。,将AB沿射线BC的方向平移至4的,使B'为BC的中

（2）若AC平分2844',求的度数.

19.已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流/Q4）与电阻R（0）是反

比例函数关系，函数图象如图所示.

（1）求/关于R的函数表达式.

（2）若要求电流/不超过44则该可变电阻R应控制在什么范围？

20.某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动.为了解本次系列活动

的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一

定的标准将测得的跳绳次数分成48、C、D、E五个等级,五个等级的赋分依次为10分、

9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图L跳绳系列活动结束后，体育

组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图

2.

活动前被抽取的九年级学生活动结束后被抽取的九年级

跳绳测试情况统计图学生跳绳测试情况统计图

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2.

(2)若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和

赋分标准不变.请通过计篁，估计这600名学牛在跳绳活动结束后的测试中,赋分超过9分

(含9分)有多少人？

(3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理

评价.

21.用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD,4B=

16cm,04=2cm.该沙发与地面的空隙为矩形EFGH,EF=55c?n,=12口几拖把杆

为线段。M,长为45cm,。为DC的中点，0M与DC所成用a的可变范围是14。<a<90。，

当a大小固定时，若0M经过点G,或点A与点E重合，则此时4尸的长即为沙发底部可拖

最大深度.

(1)如图1,当a=30。时，求沙发底部可拖最大深度力F的长.(结果保留根号)

(2)如图2,为了能将沙发底部地面拖干净，将a减小到14。，请通过计算，判断此

时沙发底部可拖最大深度力尸的长能否达到55cm?(sin14°«0.24,cosl4。«

0.97,tan14°»0.25)

22.甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可

能大的正方形.

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为30CM和40cm；

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同;

（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小；

（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大

.（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，

求出这个正方形的边长.）

23.定义：对于y关于'的函数，函数在打工x4工2（勾V%2）范围内的最大值，记作

M[xltx2].

如函数y=2x,在一14x43范围内，该函数的最大值是6,即M[—l,3]=6.

请根据以上信息，完成以下问题：

已知函数y=（a-1）/-4x+a2-l（a为常数）.

（1）若a=2.

①直接写出该函数的表达式，并求的值；

②已知M[p,1=3，求p的值.

（2）若该函数的图象经过点（0,0）,且M[-3,k]=匕求k的值.

24.如图，在D/BCD中，乙8是锐角，AB=6五,8C=10.在射线8A上取一点P,过P作

PE_L8c于点E,过P,E,C三点作0。.

(1)当cosB屋时，

J

①如图1,若48与。。相切于点P,连结CP,求CP的长；

②如图2,若。。经过点D,求。。的半径长.

(2)如图3,己知。0与射线84交于另一点F,将A沿“所在的直线翻折，点B

的对应点记为夕，日夕恰好同时落在0。和动人。卜.求此时Pzl的长.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x(x-2024)

12.【答案】1

8

-

13.【答案】3ncm

14.【答案】3

15.【答案】16

16.【答案】黑

17.【答案】(1)解：原方程去分母得：3%-4=，

解得：x=2,

经检验，％=2是分式方程的解；

(2)解：原不等式移项得：—2%>3—1>

合并同类项得：-2%>2,

系数化为1得：x<-l.

18.【答案】(1)证明：由平移可知,AB=AB,AB〃AB,

・•・四边形ABBA，是平行四边形，

.*.AA'=BB',AA'/7BB',

AZA'AO=ZC=50°,

•・•点是BC的中点，

・・・BB'=CB',

，B'C=AA',

在^AOA'^ACOB，中,

VZA'AO=ZC,ZAOA=ZCOB',B'C=AA*

.*.△AOA'^ACOB'(AAS)；

(2)解：•••AC平分2844',ZA'AO=ZC=50°,

：•^BAC=Z.OAA'=50°,

KB=180°-50°-50°=80°.

19.【答案】（1）解:设/=F

图象经过（8,3）,

k=3x8=24,

,Z4•

"R'

24

(2)解：v/<4,/=不

24

千4

R>6.

•••用电器可变电阻应控制在6。以上.

20.【答案】（1）解：被抽取的九年级总人数：5+12+28+105=60(人),

⑵解：600x"第=300(人),

bU

答：估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人;

（3）解：用平均数分析,

活动前的赋分平均数：5x10+12x9+2器8+10x7+5x6=禁（分）,

OUOU

活动结束后的赋分平均数：6X10+24X9+1警8+10X7+4X6=黑分）,

•••活动结束后的赋分平均数比活动前的高,

该校跳绳系列活动的效果良好.

21.【答案】（1）解：设。C的延长线交G尸于点N.

图1

•••四边形48co和四边形EFGH是矩形，HE=12cm,AB=16cm,

/A=乙0=乙/=90°,CD=AB=16(cm),GF=HE=12(cm).

四边形ADN”是矩形.

.-.NF=AD=2(cm),LDNF=90°,AF=DN.

(ONG=90°,GN=GF-NF=10(cm).

•••乙GON=Za=30°,

••・ON=10V3(cm).

•・•点。是CD的中点，

•••OD=8(cm).

DN=。。+ON=(8+10V5)cm.

•••45=(8+10V3)cm.

答：沙发底部可拖最大深度AF的长为(8十10V3)cm;

(2)解：由(1)得：WNG=90°,GN=10cm,OD=8cm.

•••乙GON=z.a=14°,

•••ON=CM=。。=10+0.25=40(cm).

ta,n乙G叱OMtan14')

ON=。。+ON=8+40=48(cm).

•••48<55,

此时沙发底部可拖最大深度的长不能达到55cm.

22•【答案】（1）解.：甲同学方案中拼成的正方形边长为30cm.

对于同学，如图，由拼成条件可得AB=DC=2AD=2BC,

记直角三角形为OMN,根据勾股定理，得MN=屈4402=50cm.

•••AD1M/V,Z,MON=90°,BC上MN,

Z-MDA=乙MON=90S乙NCB=乙NOM=90°,

乙M=乙M,Z.N=(N,

“MDAS^MON,△BCNs^MON,

DA_CN_ON_3

DM='CB=0M=4,

设AD"则。”=竽=红,CN=%8=人

43

•,./+2%+7％=50,

34

解得x=cm.

•••乙同学方案中拼成的正方形边长为曙cm.

1200

•••30>

~49~

•••甲同学方案中拼成的正方形边长较大;

（2）解：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下:

边长计算如下:

如图，过点8作8〃，OM于点H,

M

Z-AHB=NOA=90°,

...乙ABH+乙BAH=90°,

根据拼接要求，△ABN为等腰直角三角形，ABAN=90°,

AB=AN,乙BAH+乙NAO=180°-90°=90°,

•••乙ABH=4NAO,

••.△ONAg/kHAB,

HA=ON=30cm,HB=OA,

设04=y,则”8=y,MH=10-y,

•:LM=ZM,乙MHB=/MON=90°,

•MMHBSAMON,

MHB，日“IO-yy

AOM=而即可=令’

解得y二斗.

••・根据勾股定理，得

48=。〃82+力"2=1^>30,即满足要求的正方形边长为丹^cm

23.【答案】(1)解：①•••a=2,

y=x2-4x+3=(%-2)2-1,

・•・函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最小值-1；

•.・[1,4],

1<x<4.

・•.当x=4时，y=x2-4x+3=3,取得最大值，

•••M[l,4]=3；

②vM[p,1]=3,

二当时，函数y取得最大值3,

令y=3,则-4%+3=3,

•••x=0或％=4.

•••p=0；

(2)解：•.•该函数的图象经过点(0,0),

•••a2—1=0,

a=±1.

当Q=1时，y=-4x,

M[-3,k]=k,

k=—4x(—3)=12,

••・k=12.

当Q=-1时，y=-2x2-4x.

vy=-2(x+1)2+2.

.•・当戈=-1时，y取得最大值为2,

3,k]=k,

-2k2-4k=k,

5

-

.•.k=0（不合题意，舍去）或k=2

・••当

综上，k的值为12或k=-擀.

乙

24•【答案】（1）解：①PE1BC，

...Z.PEB=乙PEC=90°,

・•.PC为。。的直径，

•••4B与。。相切于点P,

:1p

s3.

B--

5，

3p

B-

皿-

=5=

c

3

"=-Bc

56,

ACP=y/BC2-BP2=vlO2-62=8;

②连接“，PD,如图，

vPE±BC,

•••乙PEB=乙PEC=90°,

••.PC为。。的直径，

•••Z.PDC=90°.

•.•四边形A8C0为平行四边形，

AB//CDfAB=CD=6>/2,BC=AD=10,AD〃BC,

Z.APD+(PDC=180°,/.PAD=乙B,

3

Z.APD=90,cosZ-PAD=cos乙B

5f

enAP3

vCOS/P4Z)=而=+

:.AP=6,

PD=\/AD2-AP2=8.

PC='PD?+CD?=般，+（6鱼）z=2V34*

・•・O。的半径长为*PC=V34.

（2）解：过点F作FM_AD,交DA的延长线于点M,连接CF,CP,设PE与AD交

于点N,如图，

由题意得：乙B=(FB'E,

•••乙FB'E=乙FPE,

•••乙FPE=LB.

VPE1BE,

...乙B=乙FPE=45°.

•••PE1BC,

乙PEB=乙PEC=90°,

••.PC为。。的直径，

•••乙PFC=90°,

.•・△8FC为等腰直角三角形，

BF=FC=^BC=5低，

AF=AB-BF=V2.

•：AD//BC,

LMAF=48=45°,

.・.MF=MA=^-AF=1，

vFB=FB'=5V2,

:.MB'=yjB'F2-FM2=7,

AB1=-MA=6.

•:AD"BC,PE1BC,

•••PN1AD,

.:EN为平行四边形48。的高，

NE=AB•sin^B=6应x冬=6，

・・・△P4V为等腰直角三角形，

:.设PN=AN=x,则PE=x+6,NB'=6-x.

PE=BE=B'E,

B'E=x-\-6.

在RMN夕E中，

•••NB'2+NE2=B'E2,

•••(6-x)24-62=(x+6)2»

3

AX=2-

3

PN=AN=

PA=V2PN=孥

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

L家用冰箱冷冻室的温度需控制在-4汽到-24久之间，则可将冷冻室的温度设为()

3.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，I个白球.从中

任意摸出1个球是红球的概率为()

A.1B.1C.1D.1

4.下列运算正确的是()

A.次+Q3=△B.a2-a3=a6C.(a/?3)2=ab6D.2a64-

a3=2a3

5.在平面直角坐标系中，将点火-1,3)向右平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？(选自《孙子算经》)

现假设有%辆车，则有方程()

A.3(%-2)=2x+9B.3%-2=2%+9

C.3x-2=2(x+91D.3(%-2)=2(%+9)

7.不等式组5x-l,-的解集是()

(~^~^x11

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<

5

8.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点

A,B,C为圆心，48长为半径画弧得到的图形）.若已知L48=6,则曲边脑的长为（）

A.nB.2TTC.67rD.127r

9.某水文局测得一组关于降雨强度/和产汇流历时£的对应数据如下表（注：产汇流历

时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于/的图数表达式近

似为（）

降雨强度/（mm/h）468101214

产汇流历时t（/i）18.012.19.07.26.05.1

7?I2

A.t=—B.亡=无C.£=-]/+24D.t=

3

-74；+15

10.已知二次函数y=/-2%-3,当mWxWm+2时，函数y的最小值是一4,则m

的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.-1<m<1D.0<

m<2

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.已知三角形两边长为3,4,则第三条边的长可以是（写出一种即可）.

12.国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校

视力正常的学生有500人，则未达到正常视力的学生人数为

.4.0〜4.5

25%35%

f口4.6〜4.9

\^°%口5.0〜5.3

13.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了x场，输

了y场，积20分.若用含X的代数式表示y,则有y=.

14.在0。中，半径。4=2,弦AB=275,则弦48所对的圆周角大小为

度.

15.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽杳了20名同学在校午餐所花的时间，获

得如下数据（单位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16

.若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是.

16.如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦缸连

结CE并延长，交BG于点M,交力8于点N.记△NAE的面积为Si，△CGM的面积为S2.

C

（1）若NA=NE,则廿的值为

（2）若§且*=9,贝必E的长度为.

三、解答题（本题有8小题，共72分.第17〜18题每题6分，第1920题每题

8分，第21〜22题每题10分，第23〜24题每题12分，请务必写出解答过程）

17.计算：2乂（-3）一海+|-3|+（兀-1）。.

18.化简：滔为一

19.如图，在5x5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,点48位于格点处.

（1）分别在图1,图2中画出两个不全等的格点△ABC,使其内部（不含边）均有2

个格点.

（2）任选一个你所is•的格点△力BC,判断其是否为等腰三角形并说明理由.

20.某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏“口捐书活动，每人可捐

随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了

捐2本；C：捐3本：D：捐4木）.

分析：根据“用样本估计总体''这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数,

继而估算20000名同学的捐书总数；也可以

请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.

21.我市“一户一表、抄表到户''居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表,

每户每年应缴水费y（元）与用水量》（血3）关系如图.

分类用水量力（m3）单价(7L/m3)

第1级不超过300a

第2级超过300不超过480的部分k

第3级超过480的部分6.2

(1)小南家2022年用水量为400m3,共缴水费］佑8元.求a,k及线段48的函数表

达式.

(2)小南家2()23年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形纸片48CD.

第①步：将纸片沿4E折叠，使点。与BC边上的点F重合，展开纸片，连结力F,DF,

。产与4E相交于点。(如图1).

第②步：将纸片继续沿OF折叠，点。的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连接。G,

与AE交于点、H(如图2).

(1)请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论.

(2)已知。E=5,CE=4,求tan4CO尸的值和4H的长.

23.综合与实践

矩形种植园最大面积探究

实践基地有一长为12米的墙MN,研究小组想利用墙MN和

情

长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形

境

种植园.假设矩形一边CO=x,矩形种植园的面积为S.

要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含》的代数式

分

表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的

析

取值范围，再结合函数性质求出最值.

探思考一：将增MN的一部分用来替代篱笆

(I)【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种

植园的面积最大值为多少.

(2)【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面

积最大的方案示意图(标注边长).

24.在ZMBC中，。。是ZMBC的外接圆，连结C。并延长，交48于点D,交。。于点E,

Z.ACE=2LBCE.连结。8,BE.

(1)求证：LABE=(EOB.

(2)求证：BD2另ED.EC.

(3)已知4c=2EB,AB=11,是否能确定。O的大小？若能，请求出。。的直径;

若不能，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】1500

13.【答案】20-2%

14.【答案】60或120

15.【答案】13.5〜18.5

16.【答案】(1)④

⑵2

17.【答案】解：2X(—3)—V4+|—3|+(7T—

=-6—2+3+1

=-4.

18.【答案】解：备-白

=2________a

a(a—2)a{a-2)

2—CL

-a{a—2)

=-1.

19.【答案】(1)解：如图，作△A8(：3),AABCzgABCQ,△A8Q二种二角形

中的任意两个即可;

(2)解：分别计算48和4c3(8CI，BC5)的长度，AB=V10,AC3(BClfBC5)=

或者分别计算4c2和8c2的长度，AC?=a,BC2=V5：

所以△48C为等腰三角形.

20.【答案】解：①利用平均数估计

1x40+2x160+3x120+4x80

I=----------------------------400--------------------=2£

A20000X2.6=52000(本)

估计本次活动的捐书总数约为5200()本.

②利用总数估计

5400人指3=1X404-2X1604-3X1204-4X80=1040(本)

・・巴00。0人捋方=1040X^2=52000(本)

估计本次活动的捐书总数约为5200()本.

或者利用中位数估计

中位数为竽=2.5

A20000x2.5=50000(本)

估计本次活动的捐书总数约为50000本.

21.【答案】(I)解：由图表可知：Q=810+300=2.7,

:・k=(1168-810)+(400-300)=3.58；

/.当用水量为4807n3时，每年应缴水费为810+3.58X(480-300)=1454.4元

・•・8(480,1454.4)

设以8=k%+b，把4(300,810),8(480,1454.4)代入，得

'300k'+b=810,

48U/C1+b=1454.4

解得k=3.58,)

b=-264

・•・线段4方的函数表达式为y=3.58x-264(300<x<480)；

(2)解：V1454.4<1516.4,

*.x>480,

A810+(480-300)x3.58+6.2(x-480)=1516.4,

解得久=490.

.*.2023年小南家用水量为490m3.

22.【答案】(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折叠知：AEIDF,OF=00,

则有4EOD=Z-HOD=90°,

由第②步折叠知I：乙CDF=^GDF,即NEOO=NHO。,

又0。=DO

所以△DEO三4OHO(ASA),

：.DE=DH；

（2）解:连接EF,

由折叠的性质得E/=OE=5,

VCE=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

CF_3_1

tanzCDF=~CD=5+4=3

,:DF=VCD2+CF2=3«U，

,13710

,,OnnD=2DnFr=-—，

*：Z-EAD+Z.DEA=90°,/-CDF+乙DEA=90°,

：.LDAE=乙CDF,

AtanzODH=tanz.DAE=tanzCDF=i»

-'-OH=\OD=孚，OA=3OD=

-'-AH=OA-OH=4>fi6.

23.【答案】（1）解：方案1：VCD=x,则4。=BC=

:・S=%•=-1x2+20x=-5（x-20）2+200,

V0<x<12,

・・・当》=12时，Smax=168,

方案2：设4B=CD=x,则40=BC=竺士学注=26-x，

乙

AS=x•（26—x）=-x2+26x=—（x-13）2+169,

V12<x<26,

当％=13时，Smax=169.

V169>168,

•••矩形种植园面积最大为169M2；

（2）解：图示如下：

同（1）过程，可分别求得：

方案1：-：AB=x,则/