河南省信阳市潢川县2025届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

2024—2025学年度上期期中教学质量监测九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列方程是关于x的一元二次方程的是A. B. C. D.2.围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后可化为A. B. C. D.4.如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是A. B.C. D.5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为A. B. C. D.6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是A. B. C. D.7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是A.开口向上 B.当时，有最小值是3C.对称轴是直线 D.顶点坐标是8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为A.40° B.45° C.50° D.55°9.已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是A. B. C.，则 D.若，则10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，点，，.点P是菱形ABCD边上的一个动点，连接PE，把PE绕着点E顺时针旋转90°得到FE，连接PF.若点P从点C出发，以每秒5个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第2025秒时，点F的坐标是A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是________.12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BCD的度数为________.13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是________.14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，点D是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边AC上，连接，若为直角三角形，则BP的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）解一元二次方程：（1）； （2）.17.（9分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为0.请根据此定义解决下列问题：（1）一元二次方程的倒方程是________；（2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；（3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为________.18.（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A，B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的；（3）求△ABC的面积.19.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FP=FD.（1）求证：PD∥CB；（2）若AB=26，CD=24，求BE的长度.20.（9分）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）连接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度数.21.（9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？22.（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米.（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要6根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23.（10分）已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°<α≤90°）.点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F.（1）如图1，当α=90°时，线段BF与CF的数量关系是________；（2）如图2，当0°<α<90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）过点E作EP⊥BN，垂足为点P.如图3，当α=60°，AB=53，PD=1时，请直接写出BD的长________.

2024—2025学年度上期期中教学质量监测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.题号12345678910答案DCBACBDCBA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案-12或三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.，，，解得：，； （5分）（2），，，，，，，. （10分）17.（1）. （3分）（2）解：由题知，方程的倒方程为，将代入此方程得，解得，所以的值为. （7分）（3）53.（9分）18.解：， （2分）（2）如图，为所作， （5分）（3）的面积. （9分）19.（1）证明：，，，，； （4分）（2）解：如图，连接.是直径，，为的中点，，，，，，. （9分）20.（1）证明：是等边三角形，，，线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，，在和中，. （5分）（2）解：由（1）得：，，线段绕点逆时针旋转得到线段，，，是等边三角形，，. （9分）21.（1）42. （3分）（2）设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意得：， （6分）整理得：，解得：，， （7分）当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去. （8分）答：每件商品应降价10元. （9分）22.解：（1），. （2分）（2）由，可知当时，有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米； （6分）（3）令，则有，解得，， （8分）又，大