浙江省温州市中考适应性数学试题教师用卷

中考适应性数学试题

一、单选题

1.下列四个实数2,0.1,-1,其中最小的是：）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】【解答】解：,

二最小的是-I.

故答案为：D.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0：②负数部小丁•（）；③正数大于•一切负数：@

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

2.计算a%a2的结果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【答案】A

【解析】【解答】解：.

故答案为：A.

【分析】同底数卷相除.底数不变，指数相减，据此计算.

3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

正面

cP

A•+B,tfL-rrP-R-r

【答案】D

【解析】【解答】解：根据主视图的概念可得：主视图如下

!□

故答案为：D.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1

个正方形，据此判断.

4.某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）统计如下表，则该同学7次体育测试成绩的众数是

（）

次数第次第二次第三次第四次笫五次第六次第七次

成绩35373737383839

A.35分B.37分C.38分D.39分

【答案】B

【解析】【解答】解：该组数据中，37出现的次数最多.

故答案为：B.

【分析】根据七次的成绩,找出出现次数最多的数据即为众数.

5.使式子有意义的x取值范围是（）

Vx+1

A.x>-lB.x>-lC.x<-lD.x,一1

【答案】A

【解析】【解答】解：.••式子恁有意义，

；.x+l>0,

工>一］.

故答案为：A

【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可将x+l>0,求解即可.

6.六边形的内地和为()

A.360。B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】【解答】解：根据多边形的内地和可得：

(6-2)X180°=720°.

故答案为：C.

【分析】由多边形内角和公式(n-2)、]80。可解答。

7.中国清代算书£御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四卜八两(我国占代货币

单位)：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根

据题意可列方程组为()

f4x+6>=38]4>+6x=48

A，[3x+5j>=48N4s*=38

J4X+6J/=48|4x+6^=48

C，修+3y=38D']3x+5y=3fk

【答案】D

【解析】【解答】解：设马每匹x两.牛每头y两，根据题意得：

f4x+6>=48

(3*+"=38

故答案为：D

【分析】此题的等量关系为：4、马的单价+6、牛再单价=48；3,马的单价+5、牛的单价=38,列方程组

即可。

8.如图.图①是一种携带方便的折卷竟子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD=BC=4分米.

当凳胭AD与水平地面CD的夹角为<1时人坐若最舒服，此时髡面AB离地面CD的高度为()

(图1)(图2)

44

A.«ina分米B.*osa分米C.——分米D.——分米

simcosa

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点A作丝，8所在直线于点E.

根据所作辅助线可知AE的长即为此时免面AB离地面CD的高度.

在"中，AD=4分米，ZADE-a^

:.AE=AD，sina=4sina分米.

故答案为：A.

【分析】过点A作AECD所在直线于点E,根据所作辅助线可知AE的长即为此时凳面AB离地面

CD的高度，然后根据三用函数的概念进行计算.

9.如图，夔形ABCD在第一象限,且对角线/C||彳轴，点C,D在反比例函数y=2的图象上，已

x

知A(3.4),B(6,a)则k的值为()

OX

A.24B.32C.36D.48

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点E.

OX

,."11*轴,四边形ABCD为菱形，A(3,4),B(6,a),

；.E(6,4),

；.C(9,4).

将C(9,4)代入/=',得4=。，

x9

解得：£=36.

故答案为：C.

【分析】连接BD交ACr点E,根据点的坐标与图形的性质结合菱形的性质可得E(6,4),

(9.4),然后将C(9,4)代入尸工中进行计算就可得到k的值.

10.加图，在RHBC中，ACB=90°,分别以其三边向外作正方形，过点C作CKAB交ID于

点K.龙氏EB交AG于点L,若点L是AG的中点，的面积为20,则CK的值为（）

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，延长KC交AB丁•点M,分别延长HI、CK,并相交丁点N,连接DN

根据题意，得四边形ABFG、BCDE、AIHC均为正方形

/.ADHLE.HIIIAC./GAB=ZHIC=W,AG^AB.IC^CA.CD=CB

：.£CAM-ZABL

■:ACE=90°

:.HBCA^ALAB

.CBAL

'CA=~AB

•••点L是AG的中点

CBAL1

..—=----=—

CAAB1

：.CA=1CB

■：JBC的面积为20

^CAxCB-20.nna<xCB-4O

2

：.2C®xC&=40

：CD=CB=14i

•••C4=W5

-,-rc=CA=44s

•••Ng+/MC=900

,.ZOi=ZJWC»,ZC4B+Z^BC=90°

：.ZICN=ZCAB

,.ZH7C=90°

.,.ZMC=1800-ZWC=90e

INCBI

・・----=----=—

ICCA2

IN=与=2如

2

•••W=CD=2右

,.•ZMC=90°.HH/AC,即HN"AD

.••四边形SD为矩形

•••点K为矩形C0D对角线交点

：.DC=DK

•：^ICD=ZACB=90P

：.CK=^IC2+CO3=5

22

故答案为：B.

【分析】延长KC交AB于点M,分别延长111、CK,并相交于点N,连接DN,则四边形ABFG、

BCDE、AHIC均为正方形，易证BCALAB,根据中点的概念结合相似三角形的性质可得

CA=2CE,根据口ABC的面积为20可得CACB=40,联立求解可得CB、CA、CD的值,证明

匚NIC-BCA,根据相似三角形的性质可得IN,易得四边形CIND为矩形，则IK=DK,然后根据直

角三角形斜边上中线的性质进行计算.

二、填空题

11.因式分解：制.

【答案】m(tn-6)

【解析】【解答】解：ma-6m=w(m-6),

故答案为：m(m-6).

【分析】直接提取公因式m即可对原式进行分解.

12.某校竞选学生会主席，其中某位候选人自我介绍、竞选演讲和随机提问三轮评审团评分为92

分、85分，90分，自我介绍占40%,竞选演讲占40%,随机提问占20%,则该候选人的淙合成绩为

分.

【答案】88.8

【解析】【解答】解：由题造得：该候选人的综合成绩为：

92x40%+85x40%4-90x20%

=36.8+34+18

=888

故答案为：88.8.

【分析】根据自我介绍的成绩/所占的比例+竞选演讲的成绩*所占的比例+随机提问的成绩*所占的

比例可得综合成绩.

3

13.若扇形的孤氏为了靠，例心角为45。，则该扇形的半径为_______.

4

【答案】3

【解析】【解答】解：设扇形所对应留的半径为R,由组形的面积公式，有：Lx?戒=也应

243600

解得K=3.

故答案为：3.

【分析】设府形所对应网的半径为R.然后根据扃形的面积公式S=/rR=?费进行计算即可.

14.某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都

会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）.

【答案】（2c+4）a）

【解析】【解答】解：设会踢足球的有。人，会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人

会打篮球的人数为（«+12）人,

•••两种都会的有8人,

•••该班同学共有«+c+12-8=（2a+4）人,

故答案为：（2c+4）

【分析】设会踢足球的有。人、会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，因此会打篮球的人数

为（。+12）人，两种都会的有8人，即可得到该班同学共有«+a+12-8=（2a+4）人.

15.如图，在R1MBC中，Z^C=90°,AB^6,BC=8,Zfi/C,ZACB的平

分线相交于点E,过点E作EFHBC交AC于点F,则EF=:

【答案】Y

【解析】【解答】过E作EGAB,交AC于G,则匚BAE=AEG,

YAE平分BAC,

/.RAF=CAF.

CAE=AEG,

.,.AG=EG,

同理可行，EF=CF,

VABGE,BCEF.

:.BACEGF,BCAEFG,

ABCCiEF.

V.ABC=90°,AB=6,BC=8.

.•.AC=10,

AEG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5.

设EG=3k=AG,则EF=4k=CF,FG=5k,

VAC=10,

.-.3k+5k+-4k=IO,

故答案是：y.

【分析】过E作EGLJAB.交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,依据ABCGEF.即可得到

EG：EF；GF=3：4；5,故设EG=3k=AG,«ijEF=4k=CF,FG=5k,根据AC=10,可得

510

3k+5k+4k=10,即k=-,进而得出EF=4k=—.

16.图形中是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到.在图乙中,

AEOADOBCOBFO,E,O,F均在亘线MN上，EF=12,AE=14,则OA长

为,若连接OG,则OG的长为.

【答案】16；里电

11

【解析】【解答】解：如图.过点A作AH:EF于点H,连接AB,OG,延长OG交AB于点J,过

点D作DKLIAB于K.

乙

,/AEOADOBCOBFO,

.-.□AOE=AOB=BOF,OF=OF=1EF=6,

2

■:【AOE+AOB+LBOF=180。,

:.AOE=AOB=BOF=60。，

设OH=x,则AO=2x,AH=5/3x.

在RtAEH«|',AE2=AH2+EH2,

I42-(&X)斗(x-6)2,

解得x=8或4(负根舍弃)，

.,.OA=OB=I6,AC=BD=10,

VOAOB.AOB=60。，

...ABO是等边三角形，

/.AB=OA=16,

根据对称性可知OJAB,

.*.AJ=BJ=8,

在RtBDK中，BK=jBD-5,1米-5存

.".AK=AB-BK=16-5=11,

VGJIX,

,GJAJ

・・.

DKAK

GJ8

FF

;.GJ="叵,

11

皿存丝号谑

1111

故答案为：16,型叵

11

［分析］过点A作AHEF于点H,连接AB.0G,延氏OG交AB于点J,过点D作DKDAB于

K,根据全等三角形的性质可得AOE=AOB=BOE,OF=OF)EF=6,结合平角的概念可得

AOE=AOB=BOF=60°,设OH=x,则AO=2M,AH=JJx，根据勾股定理可得x,然后求出

OA、OB,AC、BD的值，推出：ABO是等边二带形，得到AB=OA=16,根据对称性可知OJ1AB,

则AJ=13J，8,易得BK、DK、AK的值，根据平行线分线段成比例的性质可得GJ,据此求解.

三、解答题

17.计算:

<1)卜5|+岳-(2020-厨：

(2)x(1—x>+(x+1)(X—I).

【答案】⑴解：卜曲屈一(2020-间°

=5+5-1

=9

(2)解：原式ux-d+d—l.

x-1.

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及。次死的运算性质可得原式=5+5-

然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及平方差公式可得原式r-xZx」，然后合并同类项即可.

18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E,F分别为OB,OD的中

点，连接AE,CF.

<1)求证：^ABE^CDF.

(2)若〔BAC=90°.AB=3,AC=8,求AE的长.

【答案】(1)证明：•••平行四边形ABCD,

:.AB=CD-OB-Ob,AJBUCD.

：.ZABE=ZBDC.

•1点E,F分别为OB,OD的中点，

=.DF=^OD,

22

；.BE=DF,

在三角形^ABE和ACDF中，

ZABE^ZBDC

BE=DF,

Afi=CD

:^ABE^ACDF.

(2)ft?：•.•平行四边形ABCD,ZC=8,

OA=4，

布RU4B。中，=5.

,点E为OB的中点，

：.AE=^BO^2.5.

2

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可符AB=CD,OB=OD,ABCD,根据平行线的性质

可得：A3E=BDC,根据中点的概念可得BE=』OB,DF=gOD,推出BE=DF,然后根括全等三角

22

形的判定定理进行证明：

（2）根据平行四边形的性质可得OA=』AC=4,利用勾股定理求出BO,然后根据中点的概念可得

AE的长.

19.“停课不停学”，某校为了了解学生在钉钉直播课中观看直播课时间（一节课30分钟），随机抽

取了若干名学生观看直播课的时间，获得数据如表，并绘制了相应的扇形统计图.

被抽取学生观看直播课时间统计表:

观看直播课时间人数

27<t<3020

24<t<2715

21<t<2410

18V£21m

15<t<181

t<151

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并求表格中m的值.

<2）在扇形统计图中，求观看时间在24V1W27的学生人数所对的扇形网心角的度数.

<3）若该校共有学生1100名，估计观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的有多少

人？

【答案】（I）解：被随机抽取的学生共有20X0%=50（名），

m=50-20-15-10-1-1=3：

（2）解：观看时间在24VIW27的学生人数所对的扇形圆心角的度数是：^xl00%x360#=108°；

（3）解：2（K^l0xl00%xll00=990（人），

50

答：估计观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的有990人.

【解析】【分析】（1）利用27VK30的人数除以所占的比例可得总人数，进而可得m的值；

（2）利用24V1W27的人数除以总人数,然后乘以360。即可;

（3）首先求出观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的学生所占的比例，然后乘以1100

即可.

20.图1,图2均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为I,点

A,B,E,F均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所

画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中画一个等腰百.角三角形ABC.

(2)在图②中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且EFG=90°.

【答案】(I)解：如图3,ABC即为所求.

理由是：

由勾股定理得AC=AB=J二区■三加，BC=五二彳三廊=久回

/.AC2=(710)1+(-^O)1=20.叱=(2府=20

•••A^+AB^BC1

:.ABC是直角三三角形，

VAC=AB

•••ABC是等腰直角三三角形

(2)解：如图4.四边形EFGH即为所求.

理由是：如图5,

四边形EFGH的面枳=S颊s-Sq-SgMBxd—gxlxB-gxlxBng

在RtEFM和RtFGN中，

VMF=NG=1,EMF=FNG=90°,EM=FN=3

.•.RtEFMRtEGN(SAS)

.•・L：EFM=EJFGN

•:EFM+GFN=lFGN+GFN=90°

:.EFG=180°-(EFM4-GFN)=90。

【解析】【分析】(1)由勾股定理可得AC、AB、BC的值，然后根据勾股定理逆定理进行判断：

(2》首先画出图形，楸据矩形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系可得SMW=9,易证

RtEFMRtFGN,得到EFM=FGN,则EFM+GFN=90°,根据平角的概念可得EFG=

90°.

21.己知抛物线y=-x?+bx+c过点A(2,0),B(-4,0).

(1)求b,c的值.

(2)设撤物线顶点处有一点C,将点C沿抛物线的对称轴向下平移m个电位，使AC=5,求m

的值.

【答案】(1)解：；抛物线p=-V+Za+c过点题20).矶Y0).

二y=-(x-2X"4)=4-2x+8，

.%b=-2.c=8：

(2)解："n-k-Zr+gJaiy+g,

.\C(-L9).

将点C沿抛物线的对称轴向下平移M个单位，得到C的坐标为(-1,9-M).

;此时

二(2+1+(9-耐'=25,

解得加=5或13

••・刖的值5或13.

【解析】【分析】(D根据点A、B的坐标可得抛物线解析式为尸(x-2)(x+4)=.x2・2x+8,据此可得

b、c的值:

(2)根据b、c的值可得抛物线解析式，进而可得顶点C的坐标，根据点的平移规律可行平移后点

C的坐标为(-1.9-m),然后根据AC=5结合两点间距离公式进行计算就可得到m的值.

22.如图，直线CF与□。交于点D,E,点A,B在0上，且翁=前=君，BC与口0切于点

<1)求证:四边形ABCD是平行四边形.

(2)若CF=22,CC=45°,sin/F=^-,求0的半径.

图1

■HD=AE

：.ZBAD=ZADE，

：.ABHDE,

••,BCLJOO切于点A，

：,OBLBC.

-5B=S-

:.OBLAI>

：,ADHBC.

二四边形4BCD是平行四边形.

(2)解：如图2,连接4月，

•••四边形期CD是平行四边形，ZC=45。，

.\ZW=ZC=45e.

-5B=3-

AB=DB,

34a=ZBAD=45。.

.*.ZXBD=900•

二/普是oo的直径，

：.AELCF,

・：ABIIDE，Z^D=90°.

：.ZBDE=90°.

二四边形也必为矩形，

BD=AE=DE=AB•

4AVC

在超AAE尸中，，而“=弓，即煞=3，

13AF13

•IAE■二5,

"EF12

设CD=5x,则£»=5x,EF=12x

由题意解：5x+5x+12r=22.

解得:i=l.

:.BD=AB=S,

由勾股定理得：AD^ylBD^+AB2=5^2•

；.G。的半径为速.

2

【解析】【分析】(I)连接OB,根据圆周角定理可得BAD=ADE,推出ABDE,根据切线的性

质可得OBBC,进而推出ADBC,然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

(2)连接AE,根据平行四边形的性质可得BAD=C=45%根据网周角定理可得

BDA=BAD=45。，推出AD是直径，易得四边形BDEA为止方形，得到BD=AE=DE=AB.根据

三角函数的概念可设CD=5x,则DE=5x,EF=I2x,结合CF=22可得x的值，然后利用勾股定理进

行计算.

23.文成县•支参姿队准备清•个剌绣师为他们竹J队旗绣•个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母

“W”为主要造型.如图，长方形EFPQ的长EQ=40cm,宽EF=18cm,整个图形关于直线AG对

称，且ABCD,ADDBC,BM：EC,CF=12cn,EM：BC=2：3.为使图案美观，EM不能超过

AM的g.剌绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的剌绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范

困，乙区域是指“W”l•.方的两个三角形范围，内是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EM=xcm.

<1）当X为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米.

（2）求甲区域面枳关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值.

（3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n,5n,4n（n为正整数），甲乙的总

针数之和比内的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣针（直接写出答

案）.

【答案】（1）蒯：加图,延长AD交FP于点G,延长CR交EQ丁・卢.II

VABCD.ADBC

，四边形ABCD是平行四边形

.,.AB=CD

•••AG为长方形EFPQ的对称轴

AGLFP,CHA.EQ

:ZHBA=ZBCD

'：dBA+ZHAB=ZBCD+£CDG=W。

:.£HAB=£CDG

：.^HASZAGCD

：.DG=BH

vEM：BC=23

BC=^x

3

：.DG=BH=l3--x

2

••,口=10=20

••8=8

.•.$=18x12+8

令360-l2x=306

x=4.5

（2）解：•.•/M=20-x

.•金=2X；X（20T）（18书-^-48x4360

2

.•.,-40x18-（#-4«X4360）_（360_UX）.一尹“Ox

12-xX）

18-沁。

x^j（20-x）

.W

，工=5时，甲有最大值，为262.5.

(3)90

【解析】【髀答】解：(3)依题意仃(lXc+360)%-(360-12x)4u-15840

440

解得”

3x4-10

且n为正整数

..5/1i90

，甲区域每平方匣米至少需要绣90针.

【分析】(1)延长AD交FP于点G,延长CB交EQ丁点H,易得四边形ABCD是平行内边形，则

AB=CD,证明HABGCD,得到DG=BH,表示出BC、DG,然后根据三角形的面积公式表示出

S«,令共值为306,求出x的值即可；

(2)根据三角形的面积公式表示出SI根据S产SUWSLS丙表示出S「根据EM不能超过AM

的：、DG>0可得x的范围，然后根据二次函数的性质可得甲面枳的最大值：

(3)根据甲的面积X每平方米的针数+乙的面积X年平方米的针数+丙甲的面积X每平方米的针数=总

针数可得关丁X、n的关系式，表示出n,根据狂5结合n为正整数可得n的范围，据此解答.

24.如图，在J3C中，AB=AC,H是BA上的点，且：A=2BCH.点M是AC的中点，当点Q

从点M匀速运动到点C时，点P恰好从点H匀速运动到点A,记MQ=x,BP=y,已知y=kx+b

(k^O).

BHP"

(1)求证：“曲是直角三角形.

9

(2)若b=2,

J

①求BH、AC的长.

②连接PQ,BM和HM.当PQ与AB”的一边垂直时，请求出所有湎足条件的x的值.

4

(3)若*=三，当PCIIBC时，PQ交HM于N,连接CN,AN,请宜接写出ACNQ与JAP面

积的比值.

【答案】(1)证明：

：.^B=ZACB，

•••々+4CS+乙=180°,

.•.々+!ZX=90°,

2

；〃=2ZBCH，

/.Z4ffC=Z5+ZBOT=9O0，

/.必C厅是直角三角形：

（2）解：①山题意得：

当x=O时，BH=BP=y=2,

当时，BP=BA=AC=2CM，即y=2x

V

又••》=声+2,解得x=5.y=io,

J

m=4C=io：

a8

②/Q=5+K,/£P=-x.J4P=8——r,

，J

(i)当时，w「一支4,解得“

-5+x=5

(ii)当尸时,f|QEIAB^E,

.ZP&S=ZMHA=ZA,

3344

1.0£=4。y讪4=彳(％力=3+1«,AE=AQCMA.=~(5-tx)=4+-x,

3399

PE=QEtanZ£PQ--Q+-x)=^^—x,

45420

弋AE-PE+HP=AH，

蓊苧=8'

解得x=零:

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