浙江省杭州市富阳区城区2024年中考数学模拟预测题含解析

浙江省杭州市富阳区城区2024年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A.7.1x1（）7B.0.71X10'6C.7.1xl（）7D.71x10*

2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

437

A.-B.-D.

773

3.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个R.2个C.3个D.4个

4.已知抛物线＞，=以2+（2）］-2（〃＞0）的图像与X轴交于A、B两点（点A在点3的右侧），与》轴交于点C.

给出下列结论：①当。＞（）的条件下，无论。取何值，点A是一个定点；②当。＞（）的条件下，无论〃取何值，抛物线

的对称轴一定位于）'轴的左侧；③V的最小值不大于-2；④若=则。=巴必.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

6.下列解方程去分母正确的是（）

A.由.得2x-1=3-3x

0*J*C

由

得■2

B.一D2X

7

D.由出，"得3W）=2y+6

7.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

B.V05C.亚D.5/50

点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120°,则图中阴影部分的面积之和为（）

BC.GD.2G

2

9.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

10.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）

♦aco

6123"3,布（B>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.图中是两个全等的正五边形，则Na=

a

12.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

13.如医1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

（1）线段BE与AF的位置关系是_______,当=_______.

BE

（2）如图2,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（0。<2<180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立,如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（0o〈aV180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6・2G，求旋转

角a的度数.

14.已知抛物线那么抛物线在y轴右侧部分是________（填“上升的”或“下降的

15.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是（结果保留兀）

16.如图，已知AB〃CD,F为CD上一点，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,若6o〈NBAEV15。，NC的度数为整数,

则NC的度数为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知2是关于x的方程》2・2加H3加=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,

则A4BC的周长为.

18.（8分）如图，抛物线y=x-lx・3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线1与抛物线交于A,C两

点，其中点C的横坐标为1.

（1）求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（1）P是线段AC上的一个动点（P与A,C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求AACE面积的最

大值：

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,

则在X轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M,N的坐标；若不存在,

请说明理由.

(4)点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果

存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

19.（8分）如图，点A在NMON的边ON上，ABLOM^AE=OBfDELON于E,AD=AOf于C.求

20.(8分)如图，已知AABC内接于0O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂

足为F.连接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度数；

⑴若AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的条件下，连接OB,设AAOB的面积为Si,AACF的面积为SI.若tanNCAF=7,求胃的值.

2S?

21.(8分)如图1,已知抛物线y=・手x+加与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DH_Lx轴于点H,过点A作AEJLAC交DH的延

长线于点E.

(1)求线段DE的长度；

(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；

(3)在(2)问的条件下，将得到的ACFP沿直线AE平移得到△CPP。将△CFT，沿UP，翻折得到△CPT”,记

在平移过称中，直线FT，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得APF-K为等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，说明理由.

VAVA

rrc

n\7p\7p\X

图1图2备用图

22.(10分)如图，已知BD是4ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED〃BC,EF/7AC.求证：BE=CF.

BFC

23.(12分)在等边△A3C外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为O,连接交AM于点E,连接CE,CD,

AD.

图1图2

(1)依题意补全图1,并求N8EC的度数；

(2)如图2,当NMAC=30。时，判断线段8E与OE之间的数量关系，并加以证明;

(3)若(TVNAfACV120。，当线段时，直接写出NM4c的度数.

24.如总在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(・4,0)、8(-1,0),其顶点为。

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点B旋转180。，得到抛物线G,求抛物线Ci的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线CX设抛物线C3与丫轴分别交于点E、尸(E在/左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、A&、GF,若四边形A。产G为矩形，求点£的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1x107

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1$|a|vl0,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，3，故选B.

3、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考杳了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

(Dy=ax,+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

.*.△=(1-a),+8a=(a+1),>0,

...该抛物线的对称轴为：=无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,・1)可知，y的最小值不大于・1,故③正确；

-2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

解得：a=l!25做④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

考查了二次函数与x轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线，二・二，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是¥轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P（・b/la,（4ac-bl）/4a）,当・一二0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当avO时，抛物线开口向下；⑸越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bl-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bl-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=・b±«bl-4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x|xv-b〃a｝上是减函数，在｛x|x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|a4ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a#O）.

5、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为七，则样本B中的数据为yi=、i+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统H量的选择.

6、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,3方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由_-得：2x-6=3-3x,此选项错误；

=-/=—

1J

B.由一，得：2x・4・x=-4,此选项错误；

J4

C.由L，得：5j-15=3j,此选项错误；

I).由.一c，得：3(J+I)=2j，+6,此选项正确.

V=7+J

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

7、C

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

人、卜g，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、疝=Y2,被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、石，是最简二次根式；故C选项正确；

D.病=5公，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

8、C

【解析】

连接AE,OD,OE.

VAB是直径，/.ZAEB=90°.

又・.・NBED=120。,AZAED=30°.AZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD.•••△AOD是等边三角形.r.ZA=60°.

又•・•点E为BC的中点，ZAED=90°,/.AB=AC.

.,.△ABC是等边三角形，

•••△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2,高是

o

.\ZBOE=ZEOD=60,ABE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积.

，阴影部分的面积=SAEDC二;26二石.故选C.

9、D

【解析】

•・•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

.••当d>4+7或d<7・4时，这两个圆没有公共点，即d>ll或d<3,

・••上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径•小圆半径.

10、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：c.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、108°

【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出NBCD和NBDC的度数，求出NCBD,即可求出答案.

【详解】

如图：

•・,图中是两个全等的正五边形，

ABC=BD,

AZBCD=ZBDC,

・・,图中是两个全等的正五边形，

・•・正五边形每个内角的度数是（5-2）x180°=1府,

5

:.ZBCD=ZBDC=180°-108°=72°,

:.ZCBD=180o-72o-72o=36°,

:.Z（1=360。・36。・11080=108。,

故答案为108。.

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键.

12、（2,1）

【解析】

二•一次函数y=ax+b,

1•当x=2,y=2a+b,

又2a+b=l>

•••当x=2,y=L

即该图象一定经过点(2,1).

故答案为(2,1).

13、(1)互相垂直；石；(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135°.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用己知得出ABECS/\AFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DH_LBC于H,则DB=4・(6・26)=273-2,进而得出BH=G」，DH=3・JL求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=9()°,BC=2,ZA=300,

:・AC=2G,

•・,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

.AEH

BE

(2))如图2,,・•点E,F分别是线段BC,AC的中点，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC1

**BC-AC-2，

VZBCE=ZACF=a,

AABEC^AAFC,

・AF-AC_1

••族―茄—530。一

/.Z1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=Z/VOM,N1=N2

.\ZBCO=ZAMO=90°

ABE1AF；

(3)如图3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°AAB=4,ZB=60°

过点D作DH_LBC于H，DB=4.(6-273)=273-2,

DII=3•0,XVCH=2-(0・1)=3•石,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45o=135°.

14、上升的

【解析】

:抛物线y=；x2」开口向上，对称轴为x=O(y轴)，

・•・在丫轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、8〃

【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长X公式即可求出.

【详解】

•・•圆锥体的底面半径为2,

•二底面周长为2nr=4nf

:.圆锥的侧面积=464+2=8冗.

故答案为：87r.

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

16、36。或37。.

【解析】

分析：先过E作EG〃AB,根据平行线的性质可得NAEF=NBAE+NDFE,再设NCEF=x,贝ljNAEC=2x,根据6。<

NBAEV15。，即可得到6Y3X.60Y15。，解得22YxV25。，进而得到NC的度数.

详解：如图，过E作EG〃AB,

AGE/ZCD,

AZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,

AZAEF=ZBAE+ZDFE,

设NCEF=x,贝l」NAEC=2x,

Ax+2x=ZBAE+60°,

.\ZBAE=3x-60°,

又・・・6°VNBAEV15°,

.•.6°<3x-60°<15°,

解得22°VxV25°,

又YNDFE是ACEF的外角，NC的度数为整数，

oo()oo

.,.ZC=6()-23=37°ngZC=60-24=36f

故答案为：36“或37。.

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线

平行，内错角相等.

三、解答题(共8题，共72分)

17、11

【解析】

将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方

程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出

结论.

【详解】

将x=2代入方程，得：1-lm+3m=0,

解得：m=l.

当m=l时，原方程为x?-8x+12=(x-2)(x-6)=0,

解得：xi=2,X2=6,

V2+2=l<6,

・••此等腰三角形的三边为6、6、2,

・•.此等腰三角形的周长C=6+6+2=ll.

【点睛】

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质

271

18、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面积最大值为加~；(3)M(1,-1),N(y,0)；(4)满足条件的F点坐标为

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+近,0),F4(4-V7,0).

【解析】

(D令抛物线y=x」x.3=0,求出x的值，即可求A,B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；

(1)设P点的横坐标为x(-1<x<1),求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出^ACE

的面积最大值；

(3)根据D点关于PE的对称点为点C(I,・3),点Q(0,・1)点关于x轴的对称点为M(0,1),则四边形DMNQ

的周长最小，求出直线CM的解析式为y=4x+l,进而求出最小值和点M,N的坐标；

(4)结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图L此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中

的图1,此时可以求出F点的两个坐标.

【详解】

解：(1)令y=0,解得*二-1或xi=3,

AA(-1,0),B(3,0)；

将C点的横坐标x=l代入y=x1-lx・3得y二一3，

AC(1,-3),

・•・直线AC的函数解析式是)，=-x-l,

(1)设P点的横坐标为x(・BxWI),

则P、E的坐标分别为：P(x,-X-1),E(x,x1-lx-3),

•.•P点在E点的上方，FE=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

・••当x=不时，PE的最大值二二，

24

1327

△ACE的面积最大值=彳2讥2-(-1)]=彳2£：=彳，

228

(3)D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,・1)点关于x轴的对称点为K(0,1),

连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为)，=-2x+1,此时四边形DMNQ的周长最小,

最小值=|CM|+QO=26+2,

1

求得M(1,-1),N-,0

12

(4)存在如图1,若AF〃CH,此时的D和H点重合，CD=1,贝!1AF=L

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如图b根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同,

再根据|HA|=|CF|,

求出g(4-，7,0),片(4+S，()).

综上所述，满足条件的F点坐标为Fi(1,0),Fi(-3,0),A(4+J7,0),K(4—J7,0).

【点睛】

属于二次函数综合题，考查二次函数与X轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四

边形的性质等，综合性比较强，难度较大.

19、(1)证明见解析；(2)AB.的长分别为2和1.

【解析】

(1)证RtAABOgRtAOEA(HL)得AD//BC.记四边形48co是平行四边形，又NA3C=90°,

故四边形A5co是矩形；(2)由(1)知RtAABO^RthDEA,AB=DE=2.设AD=x,贝ljOA=xtAE=0E-OA=9-x.在

RtAOEA中，由4七2+。62=4。2得：(9一区)2+32=%2.

【详解】

(1)证明：・・・A〃_LOM于3,DE工ON于E,

：.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO与RtADEA中，

A0=AD

ARtAABO^RthDEA(HL).

013=AE

：.ZAOB=ZDAE.：.AD//BC.

9

^：ABlOMfDCLOM,：.AB//DC.

・・•四边形ABCD是平行四边形.

•:ZABC=90°，:.四边形ABCD是矩形；

(2)由(1)知RtZMBOgRSOEA,：.AB=DE=2.

设AO=x,贝!|OA=x,AE=OE—OA=9—x.

在RtADEA中，由4石2+。七2=4。：得：

(9-x1+32=f,解得x=5.

：.AD=l.即A3、AO的长分别为2和1.

【点睛】

矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.

3

20、(1)48°(1)证明见解析(3)-

4

【解析】

(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

(1)先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB,再证明NHCG二NDAC,可得CD=PB=PD,

则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

(3)过0作OG_LAB于G,证明ACOF^AOAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=lx・a,

3

根据勾股定理列方程得：(lx・a)'=x'+a',则代入面积公式可得结论.

4

【详解】

(1)连接CD,

VAD是OO的直径，

:.ZACD=90°,

/.ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

/.ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

.*.ZACB=ZG=480；

(1)VAB=AE,

AZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

/.ZBCG=ZDAC,

・•・CD=PB，

「AD是©O的直径，AD±PC,

***CD=PD，

,CD=PB=PD，

.*.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

AZBAD=ZCOF；

(3)过0作OG_LAB于G,设CF=x,

,1CF

•tanNCAF=—=-----,

2AF

Z.AF=lx,

VOC=OA,由（1）得；ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

/.OG=CF=x,AG=OF,

设OF=a,则）OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF^OF1,

/.（lx-a）^x,+a1,

3

/.OF=AG=—x,

4

VOA=OB,OG±AB,

3

/.AB=lAG=-x,

2

13

c-ABOG-xx

.•总=2_______=2_

S?-CFAP*2x

【点睛】

圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题

的关键是：(1)根据圆周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根据外角的性质和圆的性质得：CD=PB=PD.(3)

利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.

17

21>(1)26;(2);6；⑶见解析.

I4

【解析】

分析：(D根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOS/XEAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(-2,-73),连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式:y百直线AE的解析式:方丛正,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

3333

--ni2+^^ni+V3）,则Q（m,2m-昱）,根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

.立nP+立m+生叵，根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值;

333

(3)由(2)可知C(0,73),F(0,且)，P(2,且)，求得CF二九8,CP=—,进而得出ACFP为等边

3333

三角形，边长为述，翻折之后形成边长为迪的菱形UPPT”,且F，F〃=4,然后分三种情况讨论求得即可.

33

本题解析：(1)对于抛物线y=-务+粤x+M，

令x=0,得y=v氏即C(0,V3)»D(2,爪)，

ADH=/3，

令y=0，即-*'2+竽x+J>0,得xi=-LX2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

.0C_0A即巨J_

"AH-EH，P~EH，

解得：EH=«,

则DE=2Vs；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,加)，找点C关于AE的对称点G(-2,-遂)，

连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小,

直线GN的解析式:■直线AE的解析式：y=--

联立得：F(0,“争，

过点M作y轴的平行线交FH于点Q,

^m2+-^y^m+V3)>则Q(m,当m-当),

设点M(m,(0<m<2)；

**«SAMFP=SAMQE+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-与+和

JJ

・・♦对称轴为：直线m=得V2,开口向下，

・・・m其时，AMPF面积有最大值：磊正;

乙JL乙

(3)由(2)可知C(0,近)，F(0,

ACF=^1,CP=7CD2+DP2=J^>

JJ

VOC=/3，OA=1,

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

AZOCA=ZFGA=30°,

:.ZCFP=60°,

•••△CFP为等边三角形,边长为呼，

翻折之后形成边长为华的菱形CTTT",且PF”=4,

1）当KF，=KF”时，如图3,

点K在PF〃的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0),

AOK=3；

2）当PF〃=PK时，如图4,

・・・F，F"=FK=4,

•・・FP的解析式为：尸坐x-零，

・••在平移过程中，PK与x轴的夹角为30。，

VZOAF=30°,

•♦・Fk=F，A

.*.AK=4A/3

.・・0旧正.］或者4/j+l；

3）当PF=F〃K时，如图5,

•・•在平移过程中，始终与x轴夹角为60。,

VZOAF=30°,

AZAFTr,=90°,

・.・F"F，=F"K=4,

・・・AF"=8,

AAK=12,

AOK=1,

综上所述：OK=3,4正-1,4倔1或者1.

x

此

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三

角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.

22、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：・・・ED〃BC,EF〃AC,，四边形EFCD是平行四边形，・・・DE;CF,YBD平分NABC,：・NEBD=NDBC,

VDE//BC,/.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,AEB=ED,/.EB=CF,

考点：平行四边形的判定与性质.

23、(1)补全图形如图1所示，见解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DEf见解析；(3)NK4C=90c.

【解析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出再利用三角形的内角和得出x+j即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形A5CD是菱形，进而得出NC3O=30。，进而得出N3CD=90",即可得出结论；

(3)先作出月尸=28E,进而判断出再判断出NCBK=90。，进而得出NAC'E=30。，得出NAEC=60。，即

可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD=ACfZDAE=ZCAE=xfZDEM=ZCEM.

•・・△/13C是等边三角形，

：.AB=AC,NA4c=60。・

：.AB-AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在△480中，2x+2y+60°=180°,

/.x+j=60°.

:.ZDEM=ZCEM=x+y=6Q°.

・・・N〃EC=60。；

(2)BE=2DE,

证明；・・・△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=ACt

由对称知，AD=ACtNC4O=2NCAM=60。，

・•・△AC。是等边三角形，

：.CD=ADt

：.AB=BC=CD=ADt

；・四边形A8CT＞是菱形，且NNAO=2/C4O=120。，

.•・NABC=60。，

/.ZABD=ZDBC=30°,

由（1）知，NBEC=60。，

AZECB=90°.

:・BE=2CE.

•；CE=DE,

：.BE=2DE,

（3）如图3,（本身点C,A,&在同一条直线上，为了说明NC8O=90。，画图时，没画在一条直线上）

延长EB至F使BE=BF,

：.EF=2BEf

由轴对称得，DE=CEt

,:DE=2BE,

：.CE=2BEt

：.EF=CEt

连接。尸，同（