高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.2 分层抽样和系统抽样教学设计 北师大版必修3

高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样和系统抽样教学设计北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样和系统抽样教学设计北师大版必修3设计思路嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索统计学的奥秘，尤其是分层抽样和系统抽样这两种方法。想象一下，我们就像是在茫茫大海中寻找宝藏的探险家，而抽样方法就是我们的指南针。我会带着你们从实际生活案例出发，一步步走进分层抽样和系统抽样的世界。我们先从简单的例子入手，再逐步深入，就像攀登高峰一样，每一步都充满惊喜。准备好了吗？让我们一起踏上这场知识之旅吧！🚀💡核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述和分析现实世界问题的能力，通过分层抽样和系统抽样方法，提升学生处理数据、进行统计推断的能力。

2.增强学生的逻辑推理和数学建模意识，使学生能够理解并运用抽样方法解决实际问题。

3.强化学生的数据分析意识，培养学生批判性思维，学会从多个角度审视和分析数据，提高解决复杂问题的能力。学情分析同学们，进入高中阶段，大家已经具备了一定的数学基础，对统计概念有了初步的认识。在知识层面，大家已经学习了概率的基础知识，对随机事件有一定的理解。但在分层抽样和系统抽样这部分，可能还存在一些困惑，因为这两种方法在操作上相对复杂，需要同学们具备一定的逻辑思维能力和数据分析能力。

从学生层次来看，班级中既有基础扎实、思维敏捷的学生，也有对数学学习感到吃力的同学。在能力方面，部分学生能够独立完成基础的计算和分析任务，但面对复杂的数据处理和抽样设计时，可能需要更多的指导和帮助。在素质方面，同学们普遍具备良好的学习态度，但在时间管理和自主学习方面，部分同学可能需要加强。

行为习惯上，同学们在课堂上积极参与讨论，但个别同学可能存在注意力不集中、参与度不高的情况。这些行为习惯对课程学习有一定的影响，特别是在分层抽样和系统抽样这样的实践性较强的课程中，学生的参与度和动手能力显得尤为重要。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、笔记本电脑）、计算器、统计软件（如Excel、SPSS）

-课程平台：学校内部教学资源平台、在线教育平台（用于布置作业和提供额外学习材料）

-信息化资源：相关统计学的教学视频、在线互动练习、分层抽样和系统抽样的实例数据集

-教学手段：实物教具（如骰子、卡片）、图表制作工具、课堂讨论板、教学PPT教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组关于学校运动会成绩的数据，引导学生思考如何从这些数据中得出有用的信息。

2.提出问题：问学生如果他们需要从大量数据中抽取一部分来进行分析，他们会选择哪种抽样方法？

3.引导思考：通过提问，让学生初步了解抽样方法的重要性。

二、讲授新课（20分钟）

1.分层抽样介绍：

-以班级为例，说明分层抽样的概念和步骤。

-展示分层抽样的实际操作过程，包括确定层次、确定样本大小、抽取样本等。

-分析分层抽样的优点和适用场景。

2.系统抽样介绍：

-以学校运动会报名为例，讲解系统抽样的概念和步骤。

-展示系统抽样的实际操作过程，包括确定抽样间隔、随机选择起始点、抽取样本等。

-分析系统抽样的优点和适用场景。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习分层抽样：

-分发练习题，让学生独立完成分层抽样的计算和操作。

-课堂讨论：小组讨论练习题，互相解答疑问。

2.练习系统抽样：

-分发练习题，让学生独立完成系统抽样的计算和操作。

-课堂讨论：小组讨论练习题，互相解答疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问分层抽样和系统抽样的区别和联系。

2.提问分层抽样和系统抽样在实际生活中的应用。

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生提问环节：学生提出在分层抽样和系统抽样过程中遇到的问题，教师进行解答。

2.教师提问环节：教师针对学生的练习题，提问学生在分层抽样和系统抽样过程中的思考过程。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考分层抽样和系统抽样在实际生活中的应用，如市场调查、民意测验等。

2.鼓励学生尝试将分层抽样和系统抽样应用于实际问题，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课的重点内容，强调分层抽样和系统抽样的应用场景。

2.布置作业：让学生结合实际生活，设计一个分层抽样或系统抽样的案例，并进行分析。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（15分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

总用时：45分钟拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《统计学原理与应用》选段：介绍统计学的基本概念和抽样方法在社会科学研究中的应用。

-《数据分析基础》选篇：讲解分层抽样和系统抽样的数学原理，以及在实际数据分析中的具体应用案例。

-《市场调查与抽样技术》摘录：探讨市场调查中的抽样方法，包括分层抽样和系统抽样的优缺点及其实施策略。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试分析自己所在班级或学校的其他数据，如考试成绩、课外活动参与情况等，运用分层抽样和系统抽样方法进行分析。

-鼓励学生查找实际生活中的分层抽样和系统抽样的应用案例，如政府普查、企业市场调研等，分析其抽样策略和实施效果。

-学生可以尝试设计一个小型调查问卷，运用分层抽样和系统抽样方法进行数据收集和分析，撰写调查报告。

-引导学生思考分层抽样和系统抽样在科学研究中的伦理问题，如样本代表性、数据偏差等，培养学生的批判性思维。

3.知识点拓展：

-深入探讨抽样误差的概念，以及如何通过分层抽样和系统抽样减少抽样误差。

-研究不同抽样方法在不同情境下的适用性，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、聚类抽样等。

-探索抽样方法在社会科学、自然科学、工程技术等多个领域的应用，如心理学研究、医学实验、工程设计等。

-学习如何使用统计软件（如SPSS、R等）进行分层抽样和系统抽样的数据分析和处理。

4.实用性练习：

-学生可以尝试分析自己所在城市的人口统计数据，运用分层抽样和系统抽样方法进行人口结构分析。

-设计一个关于消费者购物习惯的调查，运用分层抽样和系统抽样方法收集数据，并分析不同消费者的购物偏好。

-分析一个大型企业的人力资源数据，运用分层抽样和系统抽样方法进行员工绩效评估。典型例题讲解例题1：某班级有50名学生，按照性别分为男生和女生两个层次，男生25名，女生25名。现要从该班级中抽取10名学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，请计算每个层次应该抽取的学生人数。

解答：男生和女生人数相同，因此按照比例分层抽样，每个层次抽取的学生人数为：

男生：10×(25/50)=5名

女生：10×(25/50)=5名

例题2：某学校有1000名学生，按照年级分为高一、高二、高三三个层次，分别为300人、400人、300人。现要从该学校中抽取50名学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，请计算每个层次应该抽取的学生人数。

解答：按照各年级学生人数比例分层抽样，每个层次抽取的学生人数为：

高一：50×(300/1000)=15名

高二：50×(400/1000)=20名

高三：50×(300/1000)=15名

例题3：某城市有5000户家庭，按照家庭收入分为低收入、中等收入、高收入三个层次，分别为1000户、2000户、2000户。现要从该城市中抽取100户家庭进行市场调研，采用分层抽样的方法，请计算每个层次应该抽取的家庭户数。

解答：按照家庭收入层次比例分层抽样，每个层次抽取的家庭户数为：

低收入：100×(1000/5000)=20户

中等收入：100×(2000/5000)=40户

高收入：100×(2000/5000)=40户

例题4：某工厂有100名工人，按照工种分为操作工、技术工、管理人员三个层次，分别为40人、30人、30人。现要从该工厂中抽取15名工人进行安全培训，采用分层抽样的方法，请计算每个层次应该抽取的工人数。

解答：按照工种层次比例分层抽样，每个层次抽取的工人数为：

操作工：15×(40/100)=6人

技术工：15×(30/100)=4.5人（四舍五入为5人）

管理人员：15×(30/100)=4.5人（四舍五入为5人）

例题5：某公司有200名员工，按照部门分为销售部、研发部、财务部三个层次，分别为70人、80人、50人。现要从该公司中抽取20名员工进行年度考核，采用分层抽样的方法，请计算每个层次应该抽取的员工人数。

解答：按照部门层次比例分层抽样，每个层次抽取的员工人数为：

销售部：20×(70/200)=7人

研发部：20×(80/200)=8人

财务部：20×(50/200)=5人教学反思与总结今天这节课，我们一起探讨了分层抽样和系统抽样的方法，感觉收获颇丰。首先，我想分享一下我在教学过程中的反思。

在教学方法上，我尝试通过创设情境和提问的方式来激发学生的学习兴趣。比如，我用学校运动会成绩的数据来引入分层抽样的概念，发现学生们对这个例子很感兴趣，参与度也提高了。但是，我也意识到，对于一些抽象的概念，比如抽样误差，学生们可能还是难以完全理解。因此，我需要在今后的教学中，更加注重概念的解释和实例的说明。

在策略上，我采用了分层抽样的步骤讲解，让学生们跟着步骤一步步操作，这样有助于他们理解整个过程。但是，我发现有些学生在实际操作时还是会出现错误，这说明我在讲解时可能没有足够地强调每个步骤的重要性。在今后的教学中，我会更加注重细节的讲解，确保每个学生都能正确理解并应用。

在教学管理方面，我注意到一些学生可能在课堂上注意力不够集中，这可能是由于他们对统计学的兴趣不够浓厚。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与实际生活相关的案例，让学生们看到统计学在他们日常生活中的应用，以此来提高他们的学习兴趣。

在知识方面，学生们对分层抽样和系统抽样的概念有了更深入的理解，他们能够运用这些方法来解决实际问题。在技能上，学生们通过练习和讨论，提高了自己的数据分析能力。在情感态度上，学生们对统计学产生了更大的兴趣，他们开始意识到数学在现实生活中的重要性。

当然，这节课也存在一些不足。比如，有些学生在课堂上参与度不高，这可能是因为他们对某些概念的理解不够深入。此外，我在讲解过程中，可能没有充分考虑到不同层次学生的学习需求，导致部分学生感到跟不上进度。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我会更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生提供不同的学习材料和学习指导。

2.我会尝试更多的互动式教学，比如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和积极性。

3.我会定期进行教学反思，及时调整教学策略，以适应学生的学习需求。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上表现出了较高的积极性和参与度。在讲解分层抽样和系统抽样的概念时，大部分学生能够跟随老师的思路，对于实际操作步骤也能够较好地理解和模仿。在讨论环节，学生们能够积极提出问题，并尝试用自己的语言解释这些抽样方法。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们展示了良好的团队合作精神。每个小组都完成了自己的讨论任务，并能够清晰地表达自己的观点和结论。例如，一个小组通过讨论，设计了一个关于学生课外活动参与情况的分层抽样方案，并提出了合理的抽样步骤。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生们对分层抽样和系统抽样的基本概念和操作步骤有了较好的掌握。大多数学生能够正确地完成测试中的计算题，但对于抽样误差的理解和计算，部分学生还存在困难。

4.学生自评与互评：

在课程结束时，学生们进行了自我评价和互评。他们普遍认为自己在分层抽样和系统抽样的应用上有所提高，但也意识到自己在理解和运用抽样方法时还存在不足。通过互评，学生们学会了从不同的角度看待问题，并能够给出建设性的反馈。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现和测试结果，我进行了以下评价和反馈：

-对于课堂表现，我表扬了学生们积极参与的态度和良好的合作精神。同时，我也指出了部分学生在课堂上注意力不集中的问题，建议他们在今后的学习中更加专注。

-对于小组讨论成果展示，我肯定了学生们的设计能力和团队协作能力。我也提出了建议，希望学生们在未来的讨论中能够更加深入地分析问题，并提出更有创意的解决方案。

-对于随堂测试，我表扬了大多数学生在基本概念和操作步骤上的掌握，但也指出了抽样误差理解和计算上的不足。我建议学生们在课后复习相关内容，并尝试解决实际问题。

-对于学生自评与互评，我鼓励学生们继续保持自我反思的习惯，同时也要学会倾听他人的意见。我建议学生们在今后的学习中，不仅要关注自己的进步，也要关注他人的成长。

总体来说，这节课的教学效果是积极的。学生们在分层抽样和系统抽样方面的知识得到了巩固，技能得到了提升。在今后的教学中，我将继续关注学生的个体差异，提供更加个性化的指导，以期达到更好的教学效果。板书设计①分层抽样

-分层抽样的概念：将总体划分为若干个互不重叠的子总体（层），从每个层中随机抽取样本。

-