2024秋七年级数学上册 第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法 2有理数的乘法-乘法运算律教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的乘法与除法2有理数的乘法——乘法运算律教学设计（新版）苏科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第2章有理数2.6有理数的乘法与除法2有理数的乘法——乘法运算律教学设计（新版）苏科版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的小朋友们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索有理数的乘法奥秘。让我们一起感受乘法运算律的魅力，开启一段别开生面的数学之旅吧！🎉📚💡核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究有理数乘法的运算律，学生将学会从具体情境中抽象出数学规律，提升逻辑推理能力；同时，通过实际操作和合作学习，学生将学会运用数学模型解决实际问题，增强数学建模意识。教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：理解并掌握有理数乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

-重点二：能够熟练运用乘法运算律进行有理数的乘法运算。

-举例：例如，通过练习题让学生观察并总结出\(a\timesb=b\timesa\)的交换律，以及\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)的结合律。

2.教学难点：

-难点一：正确理解和应用乘法运算律，尤其是在复杂的有理数运算中。

-难点二：在有理数乘法中处理符号问题，特别是负数乘以负数的情况。

-举例：例如，在解决\((-3)\times(-2)\times5\)时，学生可能难以判断最终结果的符号。难点在于如何正确应用乘法运算律和符号规则，得出正确答案\(30\)。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有最新的七年级数学上册教材，特别是第2章有理数部分。

2.辅助材料：准备与有理数乘法运算律相关的图表、图片和动画，以帮助学生直观理解抽象的数学概念。

3.教学工具：准备计算器，用于演示和练习乘法运算律的运算过程。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，便于学生分组合作，以及一块白板或电子黑板，用于展示解题步骤和关键点。教学过程【导入】

（老师）同学们，早上好！今天我们要学习的是有理数的乘法运算律。在进入新课之前，我们先来回顾一下上节课的内容，大家还记得有理数乘法的基本规则吗？比如，两个正数相乘结果是正数，两个负数相乘结果是正数，而正数和负数相乘结果是负数。这些都是我们学习有理数乘法的基础。

【新课导入】

（老师）今天我们要深入探讨的是乘法运算律，它可以帮助我们更简单地解决有理数的乘法问题。那么，什么是乘法运算律呢？我们先来一起探究一下。

【活动一：探究乘法交换律】

（老师）同学们，我们先来探究乘法交换律。这个定律告诉我们，两个数相乘，交换它们的位置，乘积不变。比如，\(a\timesb=b\timesa\)。现在，请同学们拿出纸笔，尝试用具体的数来验证这个定律。

（学生）我尝试了几个例子，比如\(2\times3=6\)和\(3\times2=6\)，确实是一样的。

（老师）很好！看来乘法交换律是成立的。接下来，我们来看看这个定律在实际运算中的应用。

【活动二：应用乘法交换律】

（老师）现在，请同学们完成以下练习题，运用乘法交换律来简化运算。

练习题：

1.\(5\times7\)和\(7\times5\)的结果是否相同？

2.\((-3)\times4\)和\(4\times(-3)\)的结果是否相同？

（学生）通过计算，我发现这两个练习题的结果都是一样的。

【活动三：探究乘法结合律】

（老师）接下来，我们来探究乘法结合律。这个定律告诉我们，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，结果都是一样的。用数学表达式来说就是\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)。现在，请同学们再次拿出纸笔，尝试用具体的数来验证这个定律。

（学生）我尝试了几个例子，比如\((2\times3)\times4=2\times(3\times4)\)，两边的结果都是24。

（老师）非常好！乘法结合律也是成立的。现在，让我们来看看它在实际运算中的应用。

【活动四：应用乘法结合律】

（老师）请同学们完成以下练习题，运用乘法结合律来简化运算。

练习题：

1.\((2\times3)\times4\)和\(2\times(3\times4)\)的结果是否相同？

2.\((-2)\times(5\times-3)\)和\((-2\times5)\times-3\)的结果是否相同？

（学生）通过计算，我们发现这两个练习题的结果都是一样的。

【活动五：探究乘法分配律】

（老师）最后，我们来探究乘法分配律。这个定律告诉我们，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把乘积相加。用数学表达式来说就是\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)。现在，请同学们再次拿出纸笔，尝试用具体的数来验证这个定律。

（学生）我尝试了几个例子，比如\(2\times(3+4)=2\times3+2\times4\)，两边的结果都是14。

（老师）很棒！乘法分配律也是正确的。现在，让我们来看看它在实际运算中的应用。

【活动六：应用乘法分配律】

（老师）请同学们完成以下练习题，运用乘法分配律来简化运算。

练习题：

1.\(3\times(4+5)\)和\(3\times4+3\times5\)的结果是否相同？

2.\((-4)\times(2+3)\)和\((-4)\times2+(-4)\times3\)的结果是否相同？

（学生）通过计算，我们发现这两个练习题的结果都是一样的。

【总结】

（老师）同学们，今天我们学习了有理数的乘法运算律，包括交换律、结合律和分配律。这些定律可以帮助我们更简单地解决有理数的乘法问题。现在，让我们来回顾一下今天所学的内容。

（学生）乘法交换律、结合律和分配律都是非常有用的定律，它们可以帮助我们简化运算。

（老师）是的，这些定律在数学运算中非常实用。希望大家能够在今后的学习中，灵活运用这些定律，提高我们的数学能力。

【作业布置】

（老师）今天的作业是完成课本上的相关练习题，特别是那些涉及到乘法运算律的应用题。希望大家能够通过练习，巩固今天所学的内容。

（学生）好的，老师，我们会认真完成作业的。

【课堂小结】

（老师）今天的课程就到这里，希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，发现数学的乐趣。下课！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《有理数乘法运算律的证明与应用》

-《乘法运算律在代数表达式中的应用》

-《有理数乘法运算律在解决实际问题中的应用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己证明乘法交换律、结合律和分配律。

-通过网络资源或图书馆，寻找更多关于有理数乘法运算律的应用实例。

-设计一些实际问题，运用乘法运算律进行解决，如计算商品折扣、计算工程量等。

-尝试将乘法运算律应用于几何问题，如计算多边形的面积或体积。

-分析乘法运算律在其他数学分支中的应用，如概率论、线性代数等。

-探索乘法运算律在不同数学体系中的表现形式，如复数乘法、矩阵乘法等。

-通过小组讨论或课堂展示，分享自己的学习心得和发现。

-设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用乘法运算律，提高学习兴趣。

3.知识点全面：

-深入理解乘法运算律的定义和性质。

-掌握乘法运算律在不同情境下的应用。

-熟悉乘法运算律与其他数学概念的关系。

-能够运用乘法运算律解决实际问题。

-了解乘法运算律在数学发展史上的地位和作用。

-探索乘法运算律在不同数学领域中的应用和拓展。

4.实用性强：

-通过拓展阅读材料，学生可以更深入地了解乘法运算律的内涵和应用。

-课后自主学习和探究，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-设计实际问题，让学生将所学知识应用于实际生活，增强数学的实用性。

-通过小组讨论和课堂展示，培养学生的合作精神和表达能力。

-探索乘法运算律在其他数学领域中的应用，拓宽学生的数学视野。课后拓展1.拓展内容：

-《有理数乘法运算律的应用实例解析》：提供一些实际案例，展示如何运用乘法运算律解决日常生活中的数学问题。

-《有理数乘法运算律的历史演变》：介绍乘法运算律在数学发展史上的重要地位和演变过程。

-《乘法运算律在其他数学领域中的应用》：探讨乘法运算律在代数、几何、概率等数学分支中的应用。

2.拓展要求：

-阅读材料：学生可以选择其中一篇阅读材料进行深入学习，了解乘法运算律在不同情境下的应用。

-实际问题解决：学生可以尝试将所学知识应用于解决实际问题，如计算商品价格、计算旅行预算等。

-课堂展示：鼓励学生在课堂上分享自己的学习心得和解决问题的方法，提高表达能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨乘法运算律在不同数学领域中的应用，增强团队合作能力。

-教师指导：教师可以根据学生的需要，提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

具体拓展活动如下：

（1）阅读《有理数乘法运算律的应用实例解析》

-指导学生通过实例理解乘法运算律在解决实际问题中的作用。

-学生可以选择一个实例，尝试用自己的语言复述解决问题的过程。

（2）实际问题的解决

-学生可以设计一些日常生活中的问题，如计算家庭电费、购物优惠等，并运用乘法运算律进行解决。

-鼓励学生记录解题思路和步骤，形成自己的解题报告。

（3）课堂展示

-学生可以选择一个实际问题，在课堂上进行展示，分享自己的解题方法和心得。

-教师和其他学生可以提出问题，共同讨论解决问题的不同思路。

（4）小组讨论

-学生分为小组，讨论乘法运算律在代数、几何、概率等数学领域中的应用。

-每组选择一个领域，进行深入研究和讨论，并制作一份小组报告。

（5）教师指导

-教师可以根据学生的讨论情况，提供相应的指导和建议。

-对于学生在学习中遇到的疑问，教师应耐心解答，帮助学生克服困难。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，课堂气氛活跃。

-学生在讨论乘法运算律时，能够提出自己的观点，并尝试用所学知识解释。

-部分学生在面对复杂的有理数乘法问题时，能够运用乘法运算律进行简化。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论过程中，学生能够分工合作，共同完成任务。

-各小组在展示成果时，能够清晰、有条理地阐述乘法运算律的应用。

-学生在展示过程中，能够结合实际案例，加深对乘法运算律的理解。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中，对乘法运算律的掌握程度较好。

-大部分学生能够正确运用乘法运算律进行有理数的乘法运算。

-部分学生在处理涉及符号的乘法问题时，仍存在一定的困难。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的课堂表现进行客观评价，认识到自己的优点和不足。

-学生在互评过程中，能够发现同伴的优点，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和课堂互动表示肯定，同时指出部分学生在面对复杂问题时，需要加强练习，提高解题能力。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的合作精神和展示能力给予好评，建议学生在今后的学习中，继续发挥团队协作的优势。

-针对随堂测试：教师对学生的乘法运算律掌握程度表示满意，但提醒学生在处理符号问题时，要更加细心。

-针对学生自评与互评：教师鼓励学生保持自我反思的习惯，同时要学会倾听他人的意见，共同进步。

-针对课后拓展：教师建议学生在课后继续拓展学习，加强对乘法运算律的理解和应用，提高自己的数学素养。

本节课的教学评价与反馈主要从课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试、学生自评与互评以及教师评价与反馈五个方面进行。通过综合评价，教师可以了解学生对乘法运算律的掌握程度，并针对学生的不足之处进行针对性的指导，帮助学生提高数学能力。教学反思与总结亲爱的小伙伴们，今天的数学课就快要结束了，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得今天的教学效果还是不错的。在课堂上，同学们都表现得非常积极，对于有理数乘法的运算律表现出了浓厚的兴趣。特别是乘法交换律、结合律和分配律，这些看似简单的定律，其实蕴含着深刻的数学思想。我通过设计一些实际问题，让学生在实际操作中感受这些定律的魅力，效果还是挺明显的。

在教学方法上，我尝试了小组讨论和合作学习的方式。看到大家能够积极地参与到讨论中，相互启发，共同进步，我感到非常欣慰。不过，我也发现了一些问题。比如，有些同学在讨论时，不太敢于表达自己的观点，这可能是因为他们对知识掌握不够牢固，或者是对课堂氛围不够熟悉。所以，在今后的教学中，我会更加注重培养学生的自信，鼓励他们勇敢地表达自己的想法。

在策略上，我用了几个小活动来帮助学生理解这些运算律。比如，通过让学生用具体的数字验证交换律和结合律，他们更容易接受这些抽象的数学概念。但是，我发现对于分配律的应用，部分学生还是有些困难。这可能是因为他们在理解分配律的时候，没有很好地结合具体实例。所以，我打算在下一节课中，通过更多的实例来帮助学生更好地理解分配律。

在教学管理方面，我尽量让课堂氛围轻松愉快，让学生感到舒适。但是，我也注意到，在自由讨论的时候，有时会出现一些纪律问题。比如，有个别同学在小组讨论中说话声音过大，影响了其他同学的学习。针对这个问题，我会在今后的教学中，更加严格地