2024-2025学年下学期高一物理教科版同步经典题精练之圆周运动的实例分析

第59页（共59页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之圆周运动的实例分析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•石家庄期末）如图，半径为R的球壳以竖直直径为固定轴匀速转动，有一小物块附在其内壁上。小物块和球心O的连线与竖直轴的夹角为θ。小物块与内壁间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则小物块与球壳一起运动时，球壳的最小角速度为（）A．g(B．g(C．g(D．g2．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一粗糙水平木板上放置一物块，两者共同在如图所示的竖直面内做圆周运动。ac为竖直直径，bd为水平直径，运动半径为r，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块始终受三个力的作用 B．图示位置物体所受摩擦力方向水平向右 C．在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gD．从d到a，物体所受支持力不断增大3．（2024秋•邯郸期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为v0，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．当v0=B．当v0=2gR时，轨道对桌面的压力为（M﹣C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态4．（2024秋•新华区校级期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心 D．A到B过程，小球水平加速度先减小后增加5．（2024秋•锡山区校级期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为v1，则（）A．小汽车通过桥顶时处于超重状态 B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝mg﹣mv1D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（）A．小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为42B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C．小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力（多选）7．（2024秋•邯郸期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（）A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．aA：aB＝16：9 D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关（多选）8．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，两根长度不同的细绳上系有两个完全相同的小球a、b，两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端系于同一点，与水平面夹角分别为37°、53°。某一时刻两球恰好位于同一竖直线上，则（）A．a、b两球的线速度之比为4：3 B．a、b两球的周期之比为4：3 C．当两球再次转至同一竖直线，a球转过的角度为8π D．当两球再次转至同一竖直线，b球转过的角度为3π（多选）9．（2024秋•武汉期末）如图（a）所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其T﹣v2图像如图（b）所示。不计一切阻力，小球可视为质点，则（）A．轻质绳长为bmaB．当地的重力加速度大小为a C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为acbD．当v2＝b时，小球恰好可以在竖直面内做完整的圆周运动三．填空题（共3小题）10．（2024春•徐汇区校级期末）如图所示，甲球和乙球的质量为m，在竖直平面内绕O点做半径为R的完整的圆周运动，重力加速度为g，OA为轻绳，OB为轻质杆，不计阻力，则在最低点，甲球动能的最小值为，乙球动能的最小值为。11．（2024春•莆田期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕OO′轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ。若转盘转速增大，夹角θ将，绳子的拉力将。（填“增大”“减小”“不变”）12．（2024春•泉州期末）如图，质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为160m的弯路时，车速为8m/s。此时汽车转弯所需要的向心力大小为N。下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的（选填“摩擦力”或“最大静摩擦力”）变小了。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•锡山区校级期末）如图甲所示，一水平圆盘可绕过圆心O的中心轴转动，沿着直径方向分别放置两个物块A和B，它们与圆心O的距离分别为rA＝0.1m，rB＝0.2m，两者之间通过轻绳连接，初始时轻绳刚好伸直但不绷紧，现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，A、B始终与圆盘保持相对静止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）当圆盘转动角速度多大时，绳中开始出现张力；（2）圆盘转动角速度的最大值；（3）取沿半径指向圆心方向为正方向，在图乙给出的坐标系中画出物块A所受的摩擦力FfA随角速度的平方ω2变化的图像（不要求写出计算过程，但要标出关键点的横纵坐标）。14．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图甲所示，英国工程师詹姆斯•瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计的飞球调速器，其简化模型如图乙所示，它由两个质量为m的球A和B通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒用铰链连接。上面套筒固定，下面套筒C可沿轴上下滑动，其质量也为m，整个装置可绕竖直轴转动。不计一切摩擦，重力加速度为g，轻杆与竖直轴之间的夹角记为θ。（1）当θ＝60°，整个装置维持静止状态，需要给C多大的竖直向上的托力。（2）当θ＝60°，整个装置绕竖直轴匀速转动，则此时ω为多大。（3）当整个装置绕竖直轴匀速转动，ω=gl15．（2024秋•宿迁期末）如图所示为一种可测量角速度的简易装置。“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕轴线OO'旋转，支架两杆足够长且与水平面间夹角均为θ＝53°，一原长为L0＝0.5m的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆的B端，另一端与一质量为m＝0.1kg的小球拴接，现让小球随支架以角速度ω匀速转动。已知弹簧的劲度系数k＝3.2N/m；在弹性限度内，弹簧的最大长度为Lm，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架静止时弹簧的长度；（2）弹簧恰为原长时，求支架角速度的大小；（3）写出支架角速度与弹簧长度关系的表达式。

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之圆周运动的实例分析参考答案与试题解析题号12345答案DCBBC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•石家庄期末）如图，半径为R的球壳以竖直直径为固定轴匀速转动，有一小物块附在其内壁上。小物块和球心O的连线与竖直轴的夹角为θ。小物块与内壁间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则小物块与球壳一起运动时，球壳的最小角速度为（）A．g(B．g(C．g(D．g【考点】倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】对小物块分析，竖直方向根据受力平衡列式，在水平方向上根据牛顿第二定律列式，结合摩擦力求解公式求解。【解答】解：对小物块分析，若球壳角速度最小时，受重力、支持力、摩擦力，竖直方向上mg+Ncosθ＝fsinθ在水平方向上有fcosθ+Nsinθ＝mω2Rsinθ且f＝μN解得ω=g(sinθ+故选：D。【点评】解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律求解。2．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一粗糙水平木板上放置一物块，两者共同在如图所示的竖直面内做圆周运动。ac为竖直直径，bd为水平直径，运动半径为r，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块始终受三个力的作用 B．图示位置物体所受摩擦力方向水平向右 C．在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gD．从d到a，物体所受支持力不断增大【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】C【分析】分析物体在最高点、最低点和其它位置的受力情况进行分析；图示位置物体有向右的运动趋势，由此分析；在a点物体恰好不脱离木板表面，只有重力提供向心力，结合向心力的计算公式进行分析；根据竖直方向的加速度变化情况进行分析。【解答】解；A、在最高点可能只受重力或受到重力和支持力作用；在最低点，物体受重力和支持力作用；在其它位置物体受到重力，支持力、静摩擦力作用，故A错误；B、图示位置物体有向右的运动趋势，所受摩擦力方向水平向左，故B错误；C、在a点物体恰好不脱离木板表面，只有重力提供向心力，则有：mg＝mrω2，解得该点角速度：ω=所以在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gr，故D、从d运动到a，向心加速度在竖直方向上的分量逐渐增大，物块处于失重状态，物体所受支持力不断减小，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道物体所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。3．（2024秋•邯郸期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为v0，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．当v0=B．当v0=2gR时，轨道对桌面的压力为（M﹣C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；牛顿第三定律的理解与应用；超重与失重的概念、特点和判断；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】对小球和圆环受力分析，利用牛顿运动定律求解，匀速圆周运动才是合外力提供向心力，根据加速度方向判断超重或者失重情况。【解答】解：AB．对小球受力分析，当v0mg+得FNm＝mg根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得FNM+FNm′＝Mg则FNM＝（M﹣m）g故A错误，B正确；C．在小球运动的过程中，小球做变速圆周运动，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，故C错误；D．小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，故D错误。故选：B。【点评】分析清楚小球运动过程与受力情况，应用牛顿运动定律结合圆周运动知识可以解题。4．（2024秋•新华区校级期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心 D．A到B过程，小球水平加速度先减小后增加【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】B【分析】在A点受力分析，由牛顿第二定律与向心力公式可知，小球受到的支持力与重力的关系；小球在A点时没有脱离轨道，故说明小球此时受支持力作用，由此分析水平速度大小；小球在B点刚离开轨道，只受重力作用，由此分析加速度大小和方向；根据受力情况分析小球水平方向的加速度的变化情况。【解答】解：A、小球在A点时，根据牛顿第二定律得：mg﹣FN＝mv02R，可得：FN＝mg﹣mv0B、小球在A点时没有脱离轨道，故说明小球此时受支持力作用，故其水平速度一定小于gR，故B正确；C、小球在B点刚离开轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度竖直向下，故C错误；D、小球在A点时合力沿竖直方向，在B点时合力也沿竖直方向，但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后减小，故D错误。故选：B。【点评】本题考查竖直平面内的变速圆周运动与斜抛运动，涉及牛顿第二定律，向心力公式，向心加速度表达式。注意变速圆周运动速度方向不但变化，而且大小也发生变化。5．（2024秋•锡山区校级期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为v1，则（）A．小汽车通过桥顶时处于超重状态 B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝mg﹣mv1D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR【考点】拱桥和凹桥类模型分析．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】分析小汽车在最高点的加速度方向，根据超失重的条件判断；根据受力分析列出小汽车在最高点的向心力表达式，求出支持力；分析小汽车在最高点的向心力的极值，找到临界速度；【解答】解：ABC．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg-解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN物体处于失重状态，故AB错误，C正确；D．由mg-FN≥0解得v1故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键是知道超重和失重的条件，会分析运动过程中的向心力来源，找到向心力的临界值。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（）A．小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为42B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C．小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动；圆周运动与平抛运动相结合的问题．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据平抛的运动规律，利用几何关系求出小球到达C点的速度和B、C间的水平距离；根据牛顿第二定律分析管壁对小球的作用力方向。【解答】解：A.小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，根据平行四边形定则知tan45°=vBvy，解得小球经过B点的速度vB＝4m/s，根据矢量合成可知，小球在C点的速度大小为42B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是x＝vBt＝1.6m，故B错误；CD.在B点，设小球受到管道下壁的作用力，根据牛顿第二定律得，mg﹣N＝mvB2R，解得轨道对小球的作用力N＝﹣6m，可知假设错误，小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力，故C故选：AD。【点评】学生在解答本题时，应注意要将牛顿第二定律与圆周运动进行结合，同时要注意具有受力分析能力。（多选）7．（2024秋•邯郸期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（）A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．aA：aB＝16：9 D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；线速度的物理意义及计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】对游客和椅子整体进行受力分析，得到向心力的来源；根据牛顿第二定律、几何关系计算拉力之比和向心加速度之比；根据向心加速度关系可以知道是否与质量有关。【解答】解：A．椅子和游客随圆盘匀速转动，对游客与椅子的整体受力分析可知，整体受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确；BC．由于重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得FA向心加速度为aA故BC错误；D．根据牛顿第二定律，设游客做匀速圆周运动的半径为r，可得mgtanθ＝mω2r可得tanθ=由此表达式，可知悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。故选：AD。【点评】本题关键掌握利用牛顿第二定律推导轻绳与竖直方向的夹角关系。（多选）8．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，两根长度不同的细绳上系有两个完全相同的小球a、b，两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端系于同一点，与水平面夹角分别为37°、53°。某一时刻两球恰好位于同一竖直线上，则（）A．a、b两球的线速度之比为4：3 B．a、b两球的周期之比为4：3 C．当两球再次转至同一竖直线，a球转过的角度为8π D．当两球再次转至同一竖直线，b球转过的角度为3π【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；通过受力分析求解向心力．【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】AC【分析】应用牛顿第二定律求出小球做匀速圆周运动的线速度，然后求出线速度之比；求出小球的周期，然后求出周期之比；两球再次转至同一竖直线时根据两球转过的圆心角关系分析答题。【解答】解：A、两球在同一竖直线上，两球做匀速圆周运动的半径r相等，小球受力如图所示小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：mgtanθ=解得：v=两球的线速度之比vavbB、小球做匀速圆周运动的周期T=2πrv，两球做圆周运动的周期之比TCD、当两球再次转至同一竖直线上时，a比b多转一圈，设需要的时间为t，则（2πTa-2πTb）t＝2π，解得：当两球再次转至同一竖直线时，a球转过的圆心角θa＝8π，b转过的圆心角θb＝6π，故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题考查了圆周运动与牛顿第二定律的应用，分析清楚小球的受力情况应用牛顿第二定律求出两小球的线速度关系是解题的前提与关键。（多选）9．（2024秋•武汉期末）如图（a）所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其T﹣v2图像如图（b）所示。不计一切阻力，小球可视为质点，则（）A．轻质绳长为bmaB．当地的重力加速度大小为a C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为acbD．当v2＝b时，小球恰好可以在竖直面内做完整的圆周运动【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】AD【分析】在最高点，根据牛顿第二定律写出T﹣v2图像的函数表达式，结合图像进行分析计算即可。【解答】解：AB、在最高点，根据牛顿第二定律有T+mg=mv2r，整理得T=mrv2-mg，结合图像可知﹣a＝﹣mg，mrC、根据上面的分析，当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为T=acb-D、由图可知，当v2＝b时，绳子上的拉力为零，小球仅受重力作用，则此时小球恰好可以在竖直面内做完整的圆周运动，故D正确。故选：AD。【点评】能够写出小球在最高点时T﹣v2图像的函数表达式是解题的基础，知道小球恰好做完整圆周运动的条件。三．填空题（共3小题）10．（2024春•徐汇区校级期末）如图所示，甲球和乙球的质量为m，在竖直平面内绕O点做半径为R的完整的圆周运动，重力加速度为g，OA为轻绳，OB为轻质杆，不计阻力，则在最低点，甲球动能的最小值为52mgR，乙球动能的最小值为2mgR【考点】绳球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力；模型建构能力．【答案】52mgR，2mgR【分析】根据绳模型的临界速度和杆模型的临界速度以及机械能守恒定律列式求解。【解答】解：甲球要能做完整的圆周运动，根据绳模型的临界条件，甲球在最高点的速度至少等于gR，根据机械能守恒，甲球在最低点动能满足Ek1＝mg•2R+12m（gR）2=乙球要能做完整的圆周运动，根据杆模型的特点，小球在最高点是速度可以为0，根据机械能守恒，乙球在最低点动能满足Ek2＝mg•2R＝2mgR故答案为：52mgR，2mgR【点评】考查竖直面内圆周运动的两类模型，会根据题意进行准确分析和解答。11．（2024春•莆田期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕OO′轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ。若转盘转速增大，夹角θ将增大，绳子的拉力将增大。（填“增大”“减小”“不变”）【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】增大，增大。【分析】根据合力提供向心力列式，分析转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角θ将增大；竖直方向根据受力平衡列式，求拉力。【解答】解：设转盘半径为R，绳子长度为L，受力如图所示根据合力提供向心力有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）可得ω2可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角θ将增大；竖直方向根据受力平衡可得Tcosθ＝mg解得绳子拉力为T=由于夹角θ将增大，则绳子的拉力将增大。故答案为：增大，增大。【点评】本题解题关键是在物体处于平衡状态时，根据平衡列式，在物体处于圆周运动时，根据合力提供向心力列式。12．（2024春•泉州期末）如图，质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为160m的弯路时，车速为8m/s。此时汽车转弯所需要的向心力大小为800N。下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的最大静摩擦力（选填“摩擦力”或“最大静摩擦力”）变小了。【考点】车辆在道路上的转弯问题．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】800，最大静摩擦力。【分析】利用向心力表达式计算向心力；汽车在转弯过程中由摩擦力提供向心力，下雨天路面湿滑，会减小汽车与地面间的最大静摩擦力，若此时转弯太快，车子会有可能发生打滑，可根据此状态分析。【解答】解：汽车转弯所需要的向心力大小为Fn代入数据解得Fn＝800N下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的最大静摩擦力变小了，若汽车速度太快，转弯时所需的向心力超过地面提供的最大静摩擦力，将做离心运动。故答案为：800，最大静摩擦力。【点评】本题考查学生对向心力表达式的灵活应用以及对汽车转弯类圆周运动模型的理解。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•锡山区校级期末）如图甲所示，一水平圆盘可绕过圆心O的中心轴转动，沿着直径方向分别放置两个物块A和B，它们与圆心O的距离分别为rA＝0.1m，rB＝0.2m，两者之间通过轻绳连接，初始时轻绳刚好伸直但不绷紧，现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，A、B始终与圆盘保持相对静止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）当圆盘转动角速度多大时，绳中开始出现张力；（2）圆盘转动角速度的最大值；（3）取沿半径指向圆心方向为正方向，在图乙给出的坐标系中画出物块A所受的摩擦力FfA随角速度的平方ω2变化的图像（不要求写出计算过程，但要标出关键点的横纵坐标）。【考点】水平转盘上物体的圆周运动；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】（1）当圆盘转动角速度为15rad/s时，绳中开始出现张力；（2）圆盘转动角速度的最大值为30rad/s；（3）物块A所受的摩擦力FfA随角速度的平方ω2变化的图像见解析。【分析】（1）当B物块达到最大静摩擦力，且绳中拉力为零时，圆盘转动的角速度最小，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解即可；（2）当A物块达到最大静摩擦力，且绳中拉力不为零时，圆盘的角速度达到最大，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解即可；（3）根据A的受力情况，画出图像即可。【解答】解：（1）当B达到最大静摩擦力时，此时绳中张力为零，设此时圆盘角速度为ω0，则有：μmBg＝mBω02rB解得：ω0=15所以当圆盘转动角速度ω≥15rad/s（2）当A达到最大静摩擦力时，设此时圆盘角速度为ωm，绳中张力为T，对A有：T﹣μmAg＝mAωm2rA对B有：T+μmBg＝mBωm2rB联立解得ωm=30所以圆盘转动角速度的最大值为30rad/s；（3）当0＜ω＜15rad/s时，A所受摩擦力背离圆心，为静摩擦力，则：FfA＝mArAω当15rad/s≤ω≤30rad/s，A答：（1）当圆盘转动角速度为15rad/s时，绳中开始出现张力；（2）圆盘转动角速度的最大值为30rad/s；（3）物块A所受的摩擦力FfA随角速度的平方ω2变化的图像见解析。【点评】本题主要考查了牛顿第二定律和向心力公式的直接应用，知道当物体所需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体发生相对滑动。14．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图甲所示，英国工程师詹姆斯•瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计的飞球调速器，其简化模型如图乙所示，它由两个质量为m的球A和B通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒用铰链连接。上面套筒固定，下面套筒C可沿轴上下滑动，其质量也为m，整个装置可绕竖直轴转动。不计一切摩擦，重力加速度为g，轻杆与竖直轴之间的夹角记为θ。（1）当θ＝60°，整个装置维持静止状态，需要给C多大的竖直向上的托力。（2）当θ＝60°，整个装置绕竖直轴匀速转动，则此时ω为多大。（3）当整个装置绕竖直轴匀速转动，ω=gl【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；共点力的平衡问题及求解．【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】（1）当θ＝60°，整个装置维持静止状态，需要给C大小为2mg的竖直向上的托力；（2）当θ＝60°，整个装置绕竖直轴匀速转动，则此时ω的大小为2g（3）当整个装置绕竖直轴匀速转动，ω=gl，则此时θ【分析】（1）以球A为研究对象，由平衡条件列式，对B同理，以C为研究对象，根据平衡条件列式，即可分析求解；（2）整个装置绕竖直轴匀速转动，对A，由平衡条件、牛顿第二定律分别列式，对C，由平衡条件列式，即可分析求解；（3）同（2）思路，即可分析求解。【解答】解：（1）以球A为研究对象，设上面的杆的力为FA，下面的杆的力为FA′，需要给C的竖直向上的托力大小为F，由平衡条件可得：FAcosθ+FA′cosθ＝mg，FAsinθ＝FA′sinθ，联立可得：FA对B同理可得：FB以C为研究对象，根据平衡条件可得：F＝FA′cosθ+FB′cosθ+mg，联立可得：F＝2mg；（2）由（1）知，球A受重力mg、两根轻杆的拉力FA和FA′，整个装置绕竖直轴匀速转动，竖直方向，由平衡条件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛顿第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，对C，由平衡条件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，FA′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，θ＝60°，联立可得：ω=（3）同（2）思路，整个装置绕竖直轴匀速转动，ω=对A，竖直方向，由平衡条件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛顿第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，对C，由平衡条件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，FA′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，联立可得：cosθ＝1，则θ＝0°。答：（1）当θ＝60°，整个装置维持静止状态，需要给C大小为2mg的竖直向上的托力；（2）当θ＝60°，整个装置绕竖直轴匀速转动，则此时ω的大小为2g（3）当整个装置绕竖直轴匀速转动，ω=gl，则此时θ【点评】本题考查物体被系在绳上做圆锥摆运动，解题时需注意，分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，这个合力向心力。15．（2024秋•宿迁期末）如图所示为一种可测量角速度的简易装置。“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕轴线OO'旋转，支架两杆足够长且与水平面间夹角均为θ＝53°，一原长为L0＝0.5m的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆的B端，另一端与一质量为m＝0.1kg的小球拴接，现让小球随支架以角速度ω匀速转动。已知弹簧的劲度系数k＝3.2N/m；在弹性限度内，弹簧的最大长度为Lm，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架静止时弹簧的长度；（2）弹簧恰为原长时，求支架角速度的大小；（3）写出支架角速度与弹簧长度关系的表达式。【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】（1）支架静止时弹簧的长度为0.25m；（2）弹簧恰为原长时，支架角速度的大小为203rad/s（3）支架角速度与弹簧长度关系的表达式为ω=1038-L2(rad【分析】（1）根据平衡条件计算；（2）根据牛顿第二定律计算；（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和胡克定律计算。【解答】解：（1）设支架静止时弹簧的压缩量为x0，根据平衡条件有mgsinθ＝kx0代入数据解得x0＝0.25m所以支架静止时弹簧的长度为x＝L0﹣x0＝0.5m﹣0.25m＝0.25m（2）弹簧恰为原长时，设支架的角速度大小为ω0，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mL0cosθω代入数据解得ω（3）设弹簧的长度为L，弹簧的弹力大小为F＝k（L﹣L0），对小球受力分析，如图所示根据牛顿第二定律有Ncosθ＝Fsinθ+mgNsinθ+Fcosθ＝mLcosθω2联立解得ω=1038-L2(rad答：（1）支架静止时弹簧的长度为0.25m；（2）弹簧恰为原长时，支架角速度的大小为203rad/s（3）支架角速度与弹簧长度关系的表达式为ω=1038-L2(rad【点评】能够对小球正确受力分析是解题的基础。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为22D.两绳的拉力大小均为G分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G=F12+F22，F1＝F2，解得：F1＝F故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33C.12D.14分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°=1故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：（1）细绳AC的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。分析：（1）根据力的分解及几何关系解答。（2）图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力FAC与轻杆BC对C端的支持力；（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F2以及轻杆HG对G端的支持力。解答：下图（a）和下图（b）中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和右图（b）所示，根据平衡规律可求解。（1）上图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上图（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上图（a）中，根据FAC＝FCD＝M1g且夹角为120°故FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上图（b）中，根据平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为M1（2）轻杆BC对C端的支持力为M1g，指向斜右上方；（3）轻杆HG对G端的支持力大小为3M2g方向水平向右。点评：本题首先要抓住定滑轮两端绳子的特点，其次要根据平衡条件，以C、G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解。【解题思路点拨】1.在分析问题时，注意“静止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。（4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。3.临界与极值问题的分析技巧（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。3．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．4．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。5．线速度的物理意义及计算【知识点的认识】1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。2.定义式：v=3.单位：米每秒，符号是m/s。4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。6.线速度的求法（1）定义式计算：v=（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr（3）知道圆周运动的半径和周期：v=【命题方向】有一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，则该质点的线速度为（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根据线速度的定义公式v=ΔS解答：质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，故线速度为：v=故选：B。点评：本题关键是明确线速度的定义，记住公式v=ΔS【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：6．通过受力分析求解向心力【知识点的认识】向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，由此可以得到向心力的一种求解方法：受力分析法。如果物体在做圆周运动，通过对物体受力分析，得到沿半径方向的力即为物体所受的向心力。【命题方向】如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A、球所受的合外力大小为mB、球所受的合外力大小为mC、球对杆作用力的大小为mD、球对杆作用力的大小为m分析：小球受到重力和杆子的作用力，两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力．根据力的合成，求出球对杆子的作用力大小．解答：AB、小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2CD、小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-(mg)2=(F故选：D。点评：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．【解题思路点拨】求解圆周运动的向心力有两种方法1.从来源求解：对物体进行受力分析，求出沿半径方向上的力。2.利用牛顿第二定律，即向心力与角速度、线速度等参数的关系，公式为：Fn＝mω2r＝mv2r=m4π7．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．8．水平转盘上物体的圆周运动【知识点的认识】1.当物体在水平转盘上做圆周运动时，由于转速的变化，物体受到的向心力也会发生变化，经常考查临界与极值问题。2.可能得情况如下图：【命题方向】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1=μg2r（2）当转盘的角速度ω2=3分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．解答：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mrω02，解得：ω（1）因为ω1=μg2r＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生答：当转盘的角速度ω1=μg2r时，细绳的拉力F（2）因为ω2=3μgFT解得F答：当转盘的角速度ω2=3μg2点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．【解题思路点拨】1.分析物体做圆周运动的轨迹平面、圆心位置。2.分析物体受力，利用牛顿运动定律、平衡条件列方程。3.分析转速变化时接触面间摩擦力的变化情况、最大静摩擦力的数值或变化情况，确定可能出现的临界状态.对应的临界值，进而确定极值。9．倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动【知识点的认识】本考点旨在针对物体在斜面上做圆周运动的情况，可能是随着转盘做匀速圆周运动，也可能是在轻绳的牵引下做变速圆周运动。【命题方向】如图所示，质量为m，摆长为L的摆球悬挂在倾角为30°的光滑斜面上，给摆球一个水平方向的初速度使摆球在斜面上做圆周运动，摆球在最低点受到绳子的拉力是最高点绳子拉力的4倍，重力加速度为g。求：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小？（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小？分析：分别对小球在最低点和最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和动能定理可以求出摆球在最高点和最低点的速度大小，以及摆球在最低点时受到绳子拉力的大小。解答：设小球在最低点速度为v1，绳子拉力为F1，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1设小球在最高点速度为v2，绳子拉力为F2，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根据题意：F1＝4F2…③从最高点到最低点，由动能定理得：mg•2Lsin30°=1联合①②③④式解得：F1＝4mg，F2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小分别为6gL2和（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小为4mg。点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力等知识点。注意点：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用机械能守恒定律，也可以使用动能定理求解。【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．10．物体被系在绳上做圆锥摆运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体被系在绳上做圆锥摆运动的情况，如下图：2.模型分析：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是О，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力FT与重力mg的合力，并有F合＝mg•tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命题方向】如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法中正确的是（）A、摆球受重力、拉力和向心力的作用B、摆球受重力和拉力的作用C、摆球运动周期为2D、摆球运动的角速度有最小值，且为g分析：向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力。故A错误、B正确。C、摆球的周期是做圆周运动的周期。摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正确。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω当θ＝0°时，ω最小值为gL故D正确。故选：BCD。点评：此题要知道向心力的含义，能够分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，此题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．此题有一定的难度，属于中档题．【解题思路点拨】1.在圆锥摆问题中，重力与细线的合力提供向心力。2.圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．11．车辆在道路上的转弯问题【知识点的认识】汽车转弯问题模型如下模型分析：一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力。如果转弯速度过大，侧向摩擦力过大，可能会造成汽车翻转等事故。【命题方向】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速。解答：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝mv又由数学知识得到tanθ=联立解得v=故选：B。点评：本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源。【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。12．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M答：小球的线速度是M+点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v13．物体在圆形竖直轨道内的圆周运动【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2