2024-2025学年下学期高一物理教科版同步经典题精练之天体运动

第28页（共28页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之天体运动一．选择题（共5小题）1．（2024秋•唐山期末）地球的公转轨道近似为圆，哈雷彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，在近日点哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距可认为相等。则下列说法正确的是（）A．在近日点时哈雷彗星运行速度小于地球运行速度 B．在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度 C．在近日点时哈雷彗星运行加速度大于地球运行加速度 D．在近日点时哈雷彗星运行加速度小于地球运行加速度2．（2024秋•东湖区校级期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3的轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g。则飞船在轨道2上运行的周期是（）A．（1+k）π(1+k)R2gC．（2+k）π(2+k)R23．（2025•浙江）经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（）A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为1.54.86C．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为24．（2025•郑州模拟）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到达近日点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，每绕太阳一周需要6万余年。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山一阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（）A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU5．（2024•盐城模拟）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。地球木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.05.29.51930则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（）A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星二．多选题（共4小题）（多选）6．（2023秋•宜丰县校级期末）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量k1=R3T2（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量k2=L3TA．k1=GM4πC．k2=G(（多选）7．（2023秋•西湖区校级期末）下列说法正确的是（）A．伽利略在研究力与运动的关系时用了理想实验法 B．“重心”概念的建立用到了理想模型法 C．开普勒基于第谷的观测数据总结得到开普勒三定律 D．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式不同（多选）8．（2024秋•重庆期中）下列公式中，能在实验室验证的是（）A．F＝ma B．h=12gt2 C（多选）9．（2024春•北碚区校级月考）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．Q点的速率小于P点的速率 C．从P到M所用时间小于14D．从M到Q所用时间等于1三．填空题（共3小题）10．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于处（选填“F1”或“F2”），S1S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aNaP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。11．（2023秋•闵行区校级月考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示。则该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为。12．（2022春•额敏县校级期中）行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在。（2）行星绕太阳做。（3）所有行星的三次方跟它的的二次方的比值，即r3四．解答题（共3小题）13．（2024秋•盐城月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930请用地球绕太阳运动的轨道半径为R0，运动周期为T0，地外行星轨道半径为nR0表示：（1）太阳的质量M；（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT。14．（2024春•兴庆区校级期末）开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=12（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。15．（2023春•邯郸期末）由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径r/AU1.01.55.29.51930根据以上信息求出：（1）土星和天王星的线速度之比；（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。（结果均可用根号表示）

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之天体运动参考答案与试题解析题号12345答案BABBA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•唐山期末）地球的公转轨道近似为圆，哈雷彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，在近日点哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距可认为相等。则下列说法正确的是（）A．在近日点时哈雷彗星运行速度小于地球运行速度 B．在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度 C．在近日点时哈雷彗星运行加速度大于地球运行加速度 D．在近日点时哈雷彗星运行加速度小于地球运行加速度【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】在近日点，分析哈雷彗星和地球的运动特征，来分析两者的速度关系；根据牛顿第二定律判断哈雷彗星在近日点时的加速度与地球的加速度关系。【解答】AB、在近日点，哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距相等，地球做匀速圆周运动，而哈雷彗星此时做离心运动，说明其运动速度更大，即在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度，故A错误，B正确；CD、根据牛顿第二定律得GMmr2=在近日点时，两者和太阳的距离相等，则在近日点时哈雷彗星运行加速度等于地球运行加速度，故CD错误。故选：B。【点评】解题关键是掌握卫星的运动特点，结合牛顿第二定律分析。2．（2024秋•东湖区校级期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3的轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g。则飞船在轨道2上运行的周期是（）A．（1+k）π(1+k)R2gC．（2+k）π(2+k)R2【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。【解答】解：由题意可得GMmR2=mg，则GM＝gR2，又因为飞船在轨道3上由万有引力提供向心力，有GMm(kR)2=m4π2故选：A。【点评】熟练掌握开普勒三大定律是解决本题的关键。3．（2025•浙江）经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（）A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为1.54.86C．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为2【考点】开普勒三大定律．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】根据开普勒第三定律求解周期；根据开普勒第二定律进行解答；根据万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析；根据牛顿第二定律进行解答。【解答】解：A．轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），根据开普勒第三定律有R解得T樊＝5.67年，故A错误；B．对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间Δt内的运动，近日点到太阳中心的距离为（2×3.18﹣4.86）天文单位＝1.5天文单位根据开普勒第二定律有1解得“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为v1v2C．过“樊锦诗星”的远日点构建一以日心为圆心的圆轨道，绕太阳做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有G可得v则轨道半径越大，卫星的线速度越小，在构建圆轨道上运动的卫星的线速度小于地球的线速度，“樊锦诗星”在远日点要想运动到该构建圆轨道上，需要加速，则“樊锦诗星”在远日点的速度小于构建圆轨道上卫星的线速度，综上，“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故C错误；D．远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，轨道半长轴为3.18天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天文单位，根据万有引力提供向心力有G则“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为a近a地故选：B。【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律、第二定律的应用方法。4．（2025•郑州模拟）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到达近日点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，每绕太阳一周需要6万余年。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山一阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（）A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据开普勒第三定律列式计算判断。【解答】解：根据开普勒第三定律有r地3T地2=r彗3T彗2，即1312=故选：B。【点评】考查开普勒关于行星运动的定律，会根据题意列式求解。5．（2024•盐城模拟）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。地球木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.05.29.51930则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（）A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】先根据开普勒第三定律判断地外行星的周期长短，每次冲日地球比地外行星多转一圈，列式求解两次冲日时间间隔关系式，根据关系式和地外行星周期求解相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星。【解答】解：由开普勒第三定律，有a3T设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为T'，两次冲日时间间隔为t，则2πTt-2πT故选：A。【点评】本题主要考查开普勒第三定律和行星相遇问题，理解每次冲日地球比地外行星多转一圈是解题关键。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2023秋•宜丰县校级期末）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量k1=R3T2（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量k2=L3TA．k1=GM4πC．k2=G(【考点】开普勒三大定律．【专题】计算题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】本题利用开普勒第三定律，结合万有引力提供向心力情况，抓住不同情况下的运行半径和周期的关系即可。本题在太阳运动的情况下，将太阳和行星看作双星系统模型，利用相互之间的万有引力提供各自的向心力求解。【解答】解：由万有引力提供向心力，行星绕太阳做圆周运动，根据牛顿第二定律有：GMmL2=mL×(2太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动时，设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有R+r＝L行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有：GMmL太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有：GMmL将以上两式相加可得：GM+解得：k2=L3T故选：AC。【点评】本题考查了“多星”系统以及万有引力的应用，难度一般。（多选）7．（2023秋•西湖区校级期末）下列说法正确的是（）A．伽利略在研究力与运动的关系时用了理想实验法 B．“重心”概念的建立用到了理想模型法 C．开普勒基于第谷的观测数据总结得到开普勒三定律 D．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式不同【考点】开普勒三大定律；力学物理学史．【专题】定性思想；归纳法；牛顿运动定律综合专题；重力专题；理解能力．【答案】AC【分析】根据物理学史解答，“重心”是将物体受到重力等效在一点受力，用到了等效法；在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的。【解答】解：A、伽利略在研究力与运动的关系时应用了理想斜面，采用了理想实验法，故A正确；B、重心”是将物体受到重力等效在一点受力，这个点称为“重心”，“重心”概念的建立用到了等效法，并不是理想模型法，故B错误；C、开普勒是用第谷的观测的数据，通过大量的计算后，总结得到开普勒三定律，故C正确；D、在不同的惯性参考系中物理规律的形式是相同的，这是爱因斯坦指出的，故D错误。故选：AC。【点评】本题考查了力学相关的物理学史与某些概念，平时要总结此方面的内容。（多选）8．（2024秋•重庆期中）下列公式中，能在实验室验证的是（）A．F＝ma B．h=12gt2 C【考点】开普勒三大定律；自由落体运动的规律及应用；牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义．【专题】定性思想；推理法；自由落体运动专题；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】ABD【分析】根据各个关系式里的物理量的含义判断能否在实验室中得到验证。【解答】解：A、F＝ma是验证合力、加速度与质量的关系式，可以在实验室中得到验证，故A正确；B、h=12gC、r3T2=D、v=2πrT故选：ABD。【点评】解决该题关键在于清楚每一个关系式的含义，以及知道其由来。（多选）9．（2024春•北碚区校级月考）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．Q点的速率小于P点的速率 C．从P到M所用时间小于14D．从M到Q所用时间等于1【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】BC【分析】A.根据开普勒第三定律的k值的决定因素进行分析解答；B.根据开普勒第二定律进行分析判断；CD.根据椭圆轨道的对称性和速度大小的变化情况判断不同阶段的运动时间【解答】解：A.根据开普勒第三定律的内容，海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行时围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误；B.由开普勒第二定律（面积定律）知，海王星在Q点的速率小于P点的速率，故B正确；CD.因为海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，根据海王星轨道的对称性可知，海王星从P到M再到Q的运动时间等于从Q到N再到P的时间等于12T0，所以海王星从P到M所用的时间小于14T0，从M到Q所用的时间大于14故选：BC。【点评】考查开普勒关于行星运动的三大定律的理解和应用，会根据题意进行准确分析和判断。三．填空题（共3小题）10．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于F2处（选填“F1”或“F2”），S1＞S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aN＜aP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】F2；＞；＜。【分析】本题根据开普勒定律，结合由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，以及火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等分析求解。【解答】解：已知由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点F2处，根据开普勒行星运动定律得，火星由M到P的过程中速度增大火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以火星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，则S1＞S2，根据万有引力公式得火星在N处受到太阳的引力小于在P处受到太阳的引力，据牛顿第二定律得aN＜aP。故答案为：F2；＞；＜。【点评】本题考查了开普勒定律，理解开普勒三大定律的含义，结合椭圆轨道的特点是解决此类问题的关键。11．（2023秋•闵行区校级月考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示。则该行星与地球的公转周期之比为NN-1，公转轨道半径之比为【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】NN【分析】根据每过N年行星和地球相距最近一次列方程，即可得到行星的周期，然后根据开普勒第三定律可以得到行星和地球的轨道半径之比。【解答】解：设地球的公转周期为T1，行星的公转周期为T2，且T1＝1年，则(2πT1-2πT2)N=2π，解得T故答案为：NN【点评】地球的公转周期是一年是题目的隐含条件，还有要知道每经过一年地球比行星多运动一圈是解题的关键。12．（2022春•额敏县校级期中）行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心处。（2）行星绕太阳做匀速圆周运动。（3）所有行星半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值，即r3【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）圆心处；（2）匀速圆周运动；（3）半径，公转周期【分析】（1）（2）（3）将行星的运动近似为匀速圆周运动处理，结合开普勒三定律解答。【解答】解：根据开普勒三定律可知，行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心处。（2）行星绕太阳做匀速圆周运动。（3）所有行星半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值，即r3故答案为：（1）圆心处；（2）匀速圆周运动；（3）半径，公转周期【点评】本题考查开普勒三定律的内容，解题关键掌握基本知识点即可。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•盐城月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930请用地球绕太阳运动的轨道半径为R0，运动周期为T0，地外行星轨道半径为nR0表示：（1）太阳的质量M；（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT。【考点】开普勒三大定律；卫星的追及相遇问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）太阳质量为4（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT等于n【分析】（1）行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力解得太阳质量，（2）从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转一周的时间，从而分析求解。【解答】解：（1）地球绕太阳旋转，根据牛顿第二定律Gm解得太阳质量M=（2）相邻两次冲日的时间间隔就是地球比某行星多运动一周的时间ΔTT再由开普勒第三定律R0联立解得ΔT=答：（1）太阳质量为4（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT等于n【点评】本题解题关键是结合万有引力提供向心力分析，知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转一周。14．（2024春•兴庆区校级期末）开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=1（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】见解析【分析】（1）由扇形面积公式和开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，分析行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量；（2）根据牛顿第二定律和开普勒第三定律分析太阳对行星的引力。【解答】解：（1）行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS=12×r×（2）设行星的质量为m，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有F=mv2r=mr×(2πrT)2，由开普勒第三定答：见解析【点评】本题考查了开普勒第二定律和第三定律，解题关键是由开普勒第二定律知ΔsΔt为常量，由开普勒第三定律知r15．（2023春•邯郸期末）由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径r/AU1.01.55.29.51930根据以上信息求出：（1）土星和天王星的线速度之比；（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。（结果均可用根号表示）【考点】开普勒三大定律．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）土星和天王星的线速度之比为2：（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比2：【分析】（1）根据万有引力提供做圆周运动的向心力推导线速度表达式计算；（2）万有引力提供做圆周运动的向心力和面积公式计算。【解答】解：（1）土星和天王星均围绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得GMmr解得v=由于r土：r天＝9.5：19＝1：2代入可得v土（2）方法1：地球和火星均围绕太阳做圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得GMmr单位时间扫过的面积为S单由于r地：r火＝1.0：1.5＝2：3解得S单地方法2，利用GMmrS单由于r地：r火＝2：3解得S单地答：（1）土星和天王星的线速度之比为2：（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比2：【点评】本题关键掌握根据万有引力提供做圆周运动的向心力列方程和辅助条件计算。

考点卡片1．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=x由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v22g故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．2．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义【知识点的认识】1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg•m/s2．3．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．4．对牛顿第二定律的进一步理解牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝1m另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．（1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同．（2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．【命题方向】下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B、由m=FC、由a=FD、由m=F分析：根据牛顿第二定律a=F解答：A、物体的合外力与物体的质量和加速度无关。故A错误。BD、物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定。故BD错误。C、根据牛顿第二定律a=Fm可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比。故故选：C。点评：解决本题的关键理解牛顿第二定律a=Fm【解题思路点拨】1.加速度的定义式为a=ΔvΔt，决定式为a2.根据牛顿第二定律F＝ma可以得到m=Fa，但要知道质量3.物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。3．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地2故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。4．卫星的追及相遇问题【知识点的认识】一、卫星的对接问题1.在卫星运行的过程中，会遇到这样的一类问题，那就是处于低轨道的物体要和高轨道的物体相会和；或处于高轨道的物体要和低轨道的物体相会和。在现实中的应用比如卫星的对接。2.卫星对接的原理可以简单概括为：加速进高轨，减速进低轨。本质上是近心和离心作用。3.现实生活中的卫星对接常常一般采用从低轨加速进入高轨的方式完成对接。二、卫星角速度不同引起的共线问题1.不同轨道的卫星运行的速度不同，如果某一个时刻两个卫星与中心天体在一条直线上（卫星在天体同一侧），一定时间后它们还会再次共线。这种情况也可以认为卫星发生了追及相遇现象。2.这类问题的本质可以看成卫星运行