广西课标版2025版高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文

PAGEPAGE1专题实力训练2不等式、线性规划一、实力突破训练1.已知实数x,y满意ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2C.sinx>siny D.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4}3.(2024重庆二诊,2)已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,则M∩A.(-4,-2] B.[-2,0)C.(-4,2] D.(-∞,-4)4.(2024山东济宁一模,3)若变量x,y满意x2+y2≤1,xA.-5 B.1 C.2 D.55.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞,-3C.-∞,-16.已知不等式组x+y≤2,xA.32 B.43 C.2 D7.已知x,y满意约束条件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3A.-3 B.3 C.-1 D.18.(2024安徽皖南八校第三次联考,8)已知x,y满意约束条件x-2y+4≥0,x+y+a≥0A.2 B.3 C.4 D.59.(2024河北衡水第三次质检,14)若实数x,y满意约束条件4x-y-1≥0,y≥1,x10.(2024全国Ⅱ,文13)若变量x,y满意约束条件2x+3y-6≥0,x+11.当实数x,y满意x+2y-4≤0,x-y12.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x二、思维提升训练13.若平面区域x+y-A.355 B.C.322 D14.设对随意实数x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.6+24 B.C.6+2415.设x,y满意约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤016.若x,y满意x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.

17.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b418.已知存在实数x,y满意约束条件x≥2,x-2y

专题实力训练2不等式、线性规划一、实力突破训练1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,则x3>y3,故选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.A解析由题意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],则M∩N=(-4.D解析作出可行域如图所示,z=2x+y可化为y=-2x+z.由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于点A时,直线在y轴上的截距最大,即z最大,此时|z|22+15.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵f(x)>0解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-326.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域内随意一点与点(7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有多数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,即a=1.故选D.8.D解析画出x,y满意的可行域如图所示,z=3x+y变形为y=-3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值-5,在点B处取得最大值,由3x+y=-5代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=3×3+(-4)=5.9.-ln3解析作出可行域如图所示,联立x+y=4,∵目标函数z=lny-lnx=lnyxyx的最小值为kOB=1∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.10.9解析画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.11.1,32解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满意1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而明显只要a大于1,图象必定经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画出平面区域x+y∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由x+y-3=0由x+y-3=0∴|AB|=(1-14.A解析原不等式可化为(a-1)x-xy+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+6415.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”16.3解析由x,y满意x+1≤y≤2x,得x作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由x+1=y,y令z=2y-x,即y=12x+