2024高考数学二轮复习分层特训卷客观题专练函数与导数3文

PAGEPAGE1函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·河南濮阳一高其次次检测]函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))答案：D解析：由1－2x>0，x＋1≠0，得x<eq\f(1,2)且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，故选D.2．[2024·吉林长春质监]下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝22－xB．y＝eq\f(x－1,1＋x)C．y＝logeq\f(1,x)D．y＝－x2＋2x＋a答案：A解析：A中，y＝22－x，令t＝2－x，∵t＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，∴t∈(－∞，2)，y＝2t在(－∞，2)上单调递增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上单调递减．B中，y＝eq\f(x－1,1＋x)＝1－eq\f(2,x＋1)，令t＝x＋1，∵t＝x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴t∈(1，＋∞)，y＝1－eq\f(2,t)在(1，＋∞)上单调递增，∴y＝eq\f(x－1,1＋x)在(0，＋∞)上单调递增．C中，y＝logeq\f(1,x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增．D中，y＝－x2＋2x＋a的图象的对称轴为直线x＝1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故选A.3．[2024·四川成都模拟]若xlog23＝1，则3x＋3－x＝()A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)答案：B解析：因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝eq\f(1,2)，所以3x＋3－x＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).故选B.4．[2024·东北三校联考]函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是()A．y＝eq\r(1－x)B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)答案：A解析：由题意知f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又0＝eq\r(1－1)，所以点(1,1)不在y＝eq\r(1－x)的图象上．故选A.5．[2024·东北三省四市第一次模拟]若a＝log2eq\f(2,5)，b＝0.48，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a答案：B解析：a＝log2eq\f(2,5)<log21＝0，即a<0.b＝0.48<0.4<eq\f(1,2)，又0.48>0，所以0<b<eq\f(1,2).c＝ln2＝lneq\r(4)>lneq\r(e)＝eq\f(1,2)，即c>eq\f(1,2)，所以a<b<c.故选B.6．[2024·山东济南月考]若函数f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1为偶函数，则实数aA．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．0答案：C解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝0，即ax2＋(2a2－a－1)x＋1－[ax2－(2a2－a－1)x＋1]＝0，化简得(2a2－a－1)x＝0，又对随意的x∈R恒成立，所以2a2－a－1＝0，解得a＝1或－eq\f(1,2)7．[2024·河北沧州七校联考]对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，它不肯定是奇函数，如y＝f(x)＝x2，故选B.8．[2024·河北邯郸期末]函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案：C解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，所以c<0.令x＝0，得f(0)＝eq\f(b,c2)，又由图象知f(0)>0，所以b>0.令f(x)＝0，得x＝－eq\f(b,a)，结合图象知－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故选C.9．[2024·山西太原模拟]已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝eq\f(fx,x)在区间(1，＋∞)上肯定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案：D解析：由题意知a<1，g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a，当a<0时，明显g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当0≤a<1时，g(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函数，故g(x)在(1，＋∞)上为增函数，故g(x)在(1，＋∞)上肯定是增函数．故选D.10．[2024·湖南长沙一模]下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)D．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)答案：D解析：由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于或等于0.A中，f′(x)＝cosx－1>0无解，故A不满意题意；B中，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，其图象不关于原点对称，故B不满意题意；C中，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故C不满意题意；D中，f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,ex＋1)，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝－eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称，故D满意题意．故选D.11．[2024·北京朝阳区一模]若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,－log2x，x≥1，))则函数f(x)的值域是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)答案：A解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域为(－∞，2)．故选A.12．[2024·河南洛阳尖子生其次次联考]已知定义在R上的函数f(x)满意f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝()A．0B．1C．－1D．2答案：C解析：由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的函数，∴f(31)＝f(4×8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2024·福建龙岩质量检测]有以下推断：①f(x)＝eq\f(|x|,x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))表示同一函数②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数④若f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正确推断的序号是________．答案：②③解析：对于①，由于函数f(x)＝eq\f(|x|,x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，假如x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点，故正确；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于④，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(0)＝1，故错误．综上可知，正确推断的序号是②③.14．[2024·四川泸州模拟]已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，则f(3)的值是______．答案：－8解析：易知f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，因为函数f(x)是奇函数，所以f(3)＝－f(－3)＝－8.15．[2024·湖北八市联考]已知定义在R上的函数y＝f(x)－2是奇函数，且满意f(－1)＝1，则f(0)＋f(1)＝________.答案：5解析：依据题意，函数y＝f(x)－2在R上是奇函数，设g(x)＝f(x)－2，则有g(0)＝f(0)－2＝0，所以f(0)＝2，由f(－1)＝1，得g(－1)＝f(－1)－2＝－1，又g(1)＝－g(－1)，所以f(1)－2＝－[f(－1)－2]＝1，得f(1)＝3，故f(0)＋f(1)＝5.16．[2024·江苏其次次大联考]设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝eq\r(2)f(x)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，－1<x<0，,be2x，0≤x≤1，))其中a，b为正实数，e为自然对数的底数，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，则eq\f(a,b)的取值范围为____________．答案：(eq\r(2)e，＋∞)解析：因为f(x＋2)＝eq\r(2)f(x)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋4))＝(eq\r(2))2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2eb，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋2))＝eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(