人教版七年级上册数学435角平分线的定义练习题

2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共50小题）

1.如图，AM为NBAC的平分线，下列等式错误的是（）

A.iZBAC=ZBAMB.ZBAM=ZCAMC.ZBAM=2ZCAMD.2ZCAM=ZBAC

2

【分析】根据角平分线定义即可求解.

【解答】解：:AM为NBAC的平分线，

,」NBAC=NBAM,ZBAM=ZCAM,ZBAM=ZCAM,2ZCAM=ZBAC.

2

故选：C.

【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.

2.射线OC在NAOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是/AOB的平分线

的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOC+ZBOC=ZAOB

C.ZAOB=2ZAOCD.NBOC」NAOB

2

【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相

等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.

【解答】解：A、正确；

B、不一定正确；

C、正确；

D、正确;

故选B.

【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等

的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

3.如图，ZAOB=120°,0C是NAOB内部任意一条射线，OD、0E分别是NAOC、

2

C.ZAOD+ZBOE=60°D.ZB0E=2ZC0D

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结

合选项得出正确结论.

【解答】解：A、VOD>0E分别是NAOC、NBOC的平分线，

AZDOE=i(ZBOC+ZAOC)=-^ZAOB=60°.

22

故本选项叙述错误；

B、,.,0D是NAOC的角平分线,

AZAOD=iZAOC.

2

乂TOC是NAOB内部任意一条射线，

ZAOC=ZEOC不一定成立.

故本选项叙述错误；

C、VOD>0E分别是NAOC、/BOC的平分线，

AZBOE+ZAOD=ZEOC+ZDOC=ZDOE=1(NBOC+NAOC)=1ZAOB=60°.

22

故本选项叙述正确；

D、TOC是NAOB内部任意一条射线，

二ZBOE=ZAOC不一定成立，

/.ZBOE=2ZCOD不一定成立.

故本选项叙述错误；

故选：C.

E

B

A

【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与

己知角的关系转化求解.

4.如图，NAOB是直角，ZAOC=38°,0D平分NBOC,贝U/AOD的度数为（）

A.52°B.38°C.64°D.26°

【分析】先求得NBOC的度数，然后由角平分线的定义可求得NBOD的度数，最

后根据/AOD=/AOB-ZBOD求解即可.

【解答】解：ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-38°=52°,

・・，0D平分NBOC,

AZBOD-J-ZBOC-260.

2

・・・ZAOD=ZAOB-ZBOD=90°-26°=64°.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.

5.如图，已知AD平分NBAE,若NBAD=62。，则NCAE的度数是（）

【分析】先由AD平分NBAE,ZBAD=62°,根据角平分线定义得出NBAE=2N

BAD=124°,再根据邻补角定义即可求出NCAE的度数.

【解答】解：・.・AD平分NBAE,ZBAD=62°,

AZBAE=2ZBAD=124°,

.,.ZCAE=180°-ZBAE=56°.

故选A.

【点评】此题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握角平分线

定义是解本题的关键.

6.如图，NAOB是平角，ZAOC=30°,ZBOD=60°,0M>ON分别是NAOC、Z

【分析】根据平角和角平分线的定义求得.

【解答】解：TNAOB是平角，ZAOC=30°,ZB0D=60°,

・・・NCOD=90。(互为补角)

VOM,ON分别是NAOC,NBOD的平分线，

AZMOC+ZNOD=1(30°+60°)=45。(角平分线定义)

2

.,.ZMON=90o+45°=135°.

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的定义.由角平分线的定义，结合补角的性质，易

求该角的度数.

7.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、0E分另I」是NAOB、NBOD的平分线,

ZCOE=()0.

D0A

A.60B.70C.90D,不能确定

【分析】根据角平分线定义得出NBOC」NAOB,ZBOE=1ZBOD,根据NAOD二

22

ZAOB+ZBOD=180°,求出NBOC+NBOE=90。，即可得出答案.

【解答】解：:射线。C、OE分别是NAOB、NBOD的平分线，

AZBOC=1ZAOB,ZBOE=1ZBOD,

22

ZAOD=ZAOB+ZBOD=180°,

・"(ZAOB+ZBOD)=90°,

2

BPZBOC+ZBOE=90°,

.•.ZCOE=90°.

故选c.

【点评】本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力.

8.如图所示，OC平分/AOB,OD平分NAOC,且NCOD=25。，则ZAOB等于()

A.50°B.75°C.100°D.20°

【分析】根据知的平分线定义得出NAOD=NCOD,ZAOB=2ZAOC=2ZBOC,求

出NAOD、NAOC的度数，即可求出答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分线，OD是NAOC的平分线，ZCOD=25°,

AZAOD=ZCOD=25°,ZAOB=2ZAOC,

AZAOB=2ZAOC=2(ZAOD+ZCOD)=2X(250+25°)=100°,

故选：C.

【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生

运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大.

9.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同

一直线上，BM为NABC的平分线，BN为NCBE的平分线，则NMBN的度数是

()

A.30°B.45°C.55°D.60°

【分析】由角平分线的定义可知NCBM二LNABC=LX60°=30°,ZCBN=l.ZEBC=-k

2222

X(60。+90。)=75。，再利用角的和差关系计算可得结果.

【解答】解：:BM为NABC的平分线,

/.NCBM」NABCJx60T0°,

22

VBN为NCBE的平分线,

.•.ZCBN=1ZEBC=iX(60°+90°)=75°,

22

/.ZMBN=ZCBN-ZCBM=75°-30°=45°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用向平分线的定义计算角的度数是

解答此题的关键.

10.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在

同一直线上，BM为NCBE的平分线，BN为NDBE的平分线，则NMBN的度数是

【分析】由角平分线的定义可知NEBN=g/EBD=gx45。=22.5。，由平角的定义

乙乙

可知NCBE=1800-ZABC-ZDBE=180°-30°-45°=105°,再利用角平分线的定义

可得NEBM,可得结果.

【解答】解：:ZCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-45°=105°,BM为/CBE

的平分线，BN为NDBE的平分线，

O

/.ZEBN=1/EBD=1-X45=22.5°,ZEBM=yZCBE=yX105°=52.5°，

AZMBN=ZMBE+ZEBN=52.5n-*-22.5n=75n,

故选C.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是

解答此题的关键.

11.如图，两个直角NAOB,NCOD有相同的顶点0,下列结论：①NAOONBOD：

@ZAOC+ZBOD=90°；③若OC平分NAOB,贝ljOB平分NCOD；④NAOD的平分

线与NCOB的平分线是同一条射线.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可.

【解答】解：®VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZAOC=90°-ZBOC,ZBOD=900-ZBOC,

/.ZAOC=ZBOD,・••①正确；

②：只有当OC,OB分别为NAOB和NCOD的平分线时，ZAOC+ZBOD=90°,Z.

②错误；

(3)VZAOB=ZCOD=90\0C平分NAOB,

I.ZAOC=ZCOB=45°,贝l」NBOD=90°-45°=45°

，0B平分NCOD,・••③正确；

®VZAOB=ZCOD=90\ZAOC=ZBOD(已证)：

AZAOD的平分线与/COB的平分线是同一条射线，，④正确；

故选C.

【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大,

属于基础题.

12.射线0C在NAOB的内部，下列四个式子中不能判定0C是NAOB的平分线

的是（）

A.ZAOB=2ZAOCB.NAOC」NAOB

2

C.ZAOC=ZBOCD.ZAOB=ZAOC+ZBOC

【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相

等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

【解答】解：A、能判定0C是NAOB的平分线，故此选项错误；

B、能判定0C是NAOB的平分线，故此选项错误；

C、能判定0C是NAOB的平分线，故本选项正确；

A

ZLc

D、如图所示：0B,0C不一定平分NAOB,故此选项错误.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

13.已知NAOB=80。，0M是NAOB的平分线，ZBOC=20°,ON是NBOC的平分

线，则NMON的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.30。或50°

【分析】由丁OA与/BOC的位置关系不能确定，故应分OA在NBOC内和在N

BOC外两种情况进行讨论.

【解答】解：当OA与NBOC的位置关系如图1所示时，

•.PM是NAOB的平分线，ON是NBOC的平分线，ZAOB=80°,ZCOB=20%

/.ZAOM=1ZAOB=iX80°=40°,ZBON=A.ZCOB=lx20°=10°,

2222

ZMON=ZBON-ZAOM=40°-10°=30°；

当0A与NBOC的位置关系如图2所示时，

:OM是NAOB的平分线,ON是NBOC的平分线，ZAOB=80°,ZCOB=20°,

・•・ZBOM=-^ZAOB=-^X80°=40°,ZBON=-LZBOC=-^X20°=10°,

2222

・•・ZM0N=ZB0M+ZB0N=10°+40°=50o.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答配题时要根据0A与NBOC的位

置关系分两种情况进行讨论，不要漏解.

14.如图，0C是NAOB的平分线，0D是NBOC的平分线，若NAOB=120。，则/

【分析】利用角平分线的性质分别表示出NAOC,NDOC等角的度数，进而得出

答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分线,

AZAOC=ZBOC,

VOD是NBOC的平分线，

AZBOD=ZCOD,

设NBOD=/COD=x,

则NB0C=NA0C=2x,

VZAOB=120°,

/.ZAOB=2x+2x=4x=120°,

解得：x=30°,

故NAOD=3x=90。.

故选：D.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角的度数是解题关键.

15.在同一平面内面知NAOB=80。,ZBOC=20°,OM、ON分别是NAOB和NBOC

的平分线，则/MON的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.30。或50。

【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：NBOC在NAOB内部和外部，

求出NMOB和/BON,即可求出答案.

【解答】解：如图1,NBOC在NAOB内部时，

・・・ZAOB=80°,其角平分线为OM,

/.ZMOB=40°,

VZBOC=20°,其角平分线为ON,

.".ZBON=10°,

AZMON=ZMOB-ZBON=40°-10°=30°；

如图2,NBOC在NAOB外部时，

VZAOB=80°,其角平分线为OM,

AZMOB=40°,

VZBOC=20°,其角平分线为ON,

/.ZBON=10°,

・•.ZM0N=ZM0B+ZB0N=40o+10o=50°,.

故选：D.

A'A

【点评】本题主要考查平分线的性质，知道NBOC在NAOB内部和外部两种情况

是解题的关键.

16.如图，NMON为锐角.下列说法：①NMOP=L/MON；②NMOP=NNOP=L

22

ZMON；③/MOP=NNOP；©ZMON=ZMOP+ZNOP.其中，能说明射线0P

一定为NMON的平分线的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个

角的射线，判断各选项即可得出答案.

【解答】解：根据角平分线的定义，结合各选项得：

①如果P点不在NMON夹角内，则0P不是NMON的平分线；

②正确；

③如果P点在NMON外面，则0P不是NMON的平分线；

④如果NMOPWNNOP,则0P不是NMON的平分线；

故选A.

【点评】本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平

分线的定义是解题关键.

17.如图所示，已知0是直线AB上一点，Zl=68°,0D平分NBOC,则N2的

度数是（）

D

c

A.40°B.45°C.44°D.46°

【分析】根据角平分线的定义求出NBOC,再根据邻补角的定义列式计算即可得

解.

【解答】解：TOD平分NBOC,

AZBOC=2Z1=2X168°=136°,

,Z2=180°-ZBOC=180°-136°=44°.

故选C.

【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解

题的关键.

18.已知/AOB=60。，作射线OC,使/AOC等于40。，OD是NBOC的平分线，

那么NBOD的度数是()

A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°

【分析】分为两种情况：①当OC在NAOB外部时，②当OC在NAOB内部时，

求出NBOC,根据NBOD二工/BOC求出即可.

【解答】解：分为两种情况:

①当OC在/AOB夕卜部时,

VZAOB=60°,ZAOC=40°,

AZB0C=60o+40°=100°,

,・，OD是NBOC的平分线,

AZBOD=1ZBOC=50°,

2

oD

图2B

②当OC在NAOB内部时，

VZAOB=60rt,ZAOC=40°,

.•.ZBOC=60°-40°=20°,

・.・OD是NBOC的平分线，

AZBOD=1ZBOC=10°,

2

故选D.

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，解此题的关键是求出符合条

件的所有情况.

19.如图，0B是/AOC的平分线，0D是NCOE的平分线，如果NAOB=40。，Z

COE=60°,则NBOD的度数为（）

【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可.

【解答】解：:OB是/AOC的平分线，0D是NCOE的平分线，

.•.NCOD’NCOE,NBOC」NAOC,

22

XVZAOB=40°,ZCOE=60°,

A,ZBOC=40°,ZCOD=30°,

，ZBOD=ZBOC+ZCOD=40o+30°=70°.

故选C.

【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现

角与角之间的关系，进而求解.

20.如图，下列结论中，不能说明射线OC平分/AOB的是（）

）

---------------R

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOB=2ZBOCD.ZAOC+ZBOC=ZBOA

【分析】根据角平分线的性质，可得答案.

【解答】解：A、VZAOC=ZBOC,・・・OC平分NAOB,故A正确；

B、VZAOB=2ZBOC,ZAOB=ZAOC+ZBO,C.\ZAOC=ZBOC,故B正确；

C、VZAOB=2ZBOC,ZAOB=ZAOC+ZBOC,AZAOC=ZBOC,故C正确；

D、VZAOC+ZBOC=ZAOB,/AOC不一定等于NBOC,故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质.

21.NAOC为直角，0C是NBOD的平分线，且/AOB=57.65。，则NAOD的度数

A.122°20/B.122°21'C.122°22zD.122°23/

【分析】直接利用角平分线的定义结合互余的性质进而求出答案.

【解答】解：:NAOC为直角，ZAOB=57.65°,

AZBOC=90°-57.65°=32.35°,

,・，OC是NBOD的平分线，

AZDOC=ZCOB=32.35°,

.\ZAOD=90o+32.35o=122.35o=12202r.

故选：B.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义和度分秒的转换，正确得出把握定义是

解题关键.

22.射线BD在NABC内部,下列式子中不能说明BD是NABC的平分线的是（）

A.ZABC=2ZABDB.NABD+NCBD=NABC

C.ZCBD=-kzZABCD.ZABD=ZCBD

2

【分析】根据角平分线定义的表示方法得出即可.

【解答】解：A、能表示BD是NABC的平分线，故本选项错误；

B、不能表示BD是NABC的平分线，故本选项正确；

C、能表示BD是NABC的平分线，故本选项错误；

D、能表示BD是NABC的平分线，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，注意：如果BD是NABC的平分线,

贝IJNABD;NCBD,NABD」/ABC,NCBD」NABC,ZABC=2ZABD=2ZCBD.

22

23.如图，ZAOB=130°,射线0C是NAOB内部任意一条射线，OD、0E分别是

NAOC、NBOC的平分线，下列叙述正确的是（）

A.NDOE的度数不能确定

B.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°

C.ZB0E=2ZC0D

D

-ZAOD=1/EOC

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结

合选项得出正确结论.

【解答】解：TOD、0E分别是NAOC、NBOC的平分线,

AZAOD=ZCOD>ZEOC=ZBOE,

又・.・NAOD+NBOE+NEOC+NCOD=NAOB=130°,

/.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°.

故选B.

【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与

已知角的关系转化求解.

24.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A，处，BC为折

痕，如果BD为NABE的平分线，则NCBD=()

A.80°B.90°C.100°D.70°

【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算.

【解答】解：因为将顶点A折叠落在/V处，所以NABC=NA，BC,

又因为BD为/ABE的平分线，

所以NA'BD=NDBE,

因为NABC+NA'BC+NA'BD+NDBE=180°,

.*.2ZA,BC+2ZA/BD=180°,

所以NCBD:NA'BC+NA'BD=90°.

故选B.

【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用.

25.如图，ZAOB=ZCOD=90°,0E平分NBOD,若NAOD：ZB0C=5：1,则/

COE的度数为（)

【分析】由已知两角之比，设出NBOC=x,ZA0D=5x,再由两个直角，利用周角

为360。列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出NBOC的度数，进

而求出NBOD度数，根据0E为角平分线，求出NBOE度数，根据/BOE・NBOC

求出NCOE度数即可.

【解答】解：由NAOD：ZBOC=5：1,设NBOC=x,ZAOD=5x,

•.*/AOR=/COD=90°,

/.5x+x=360°-90°-90°,

解得:x=30°,

.•.ZBOC=30°,

ZBOD=ZBOC+ZCOD=120°,

VOE为NBOD平分线,

/.ZBOE=ZDOE=60°,

贝IJNCOE:NBOE-ZBOC=30°,

故选A

【点评】此题考查了角平分线定义，以及周角定义，熟练掌握角平分线定义是解

本题的关键.

26.如图，O是直线AB上的一点,过点。任意作射线OC,OD平分NAOC,OE

平分NBOC,则NDOE()

A0R

A.一定是钝角B.一定是锐角C.一定是直角D.都有可能

【分析】直接利用角平分线的性质得出NAOD二NDOC,ZBOE=ZCOE,进而得出

答案.

【解答】解：・・・0D平分NAOC,OE平分NBOC,

.,.ZAOD=ZDOC,ZBOE=ZCOE,

.,.ZDOE=ixi80°=90°,

2

故选：C.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键.

27.如图，己知NBOC=40。，0D平分NAOC,ZAOD=25°,那么NAOB的度数是

【分析】利用角平分线的定义得出NCOD=25。，进而得出答案.

【解答】解：:OD平分NAOC,ZAOD=25°,

/.ZCOD=25°,

AZAOB的度数是：ZBOC+ZAOD+ZCOD=90°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，得出/COD的度数是解题关键.

28.已知射线0C在NAOB的内部，下列关系式

®ZAOC=ZBOC；②/AOC+NBOC二NAOB；@ZAOB=2ZAOC；④NBOC」N

2

AOB.其中，能说明OC为NAOB的平分线的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据0C是NAOB的角平分线，得出NAOONBOC,NAOB=2NBOC（或

2ZAOC）,ZAOC（或/BOC）J/AOB.

2

【解答】解：0VZAOC=ZBOC,

・・・0C平分NAOB,

即0C是NAOB的角平分线，正确；

②:ZAOC+ZBOC=ZAOB,

，假如NAOL30。，ZBOC=40°,ZAOB=70°,符合上式,但是0C不是NAOB的

角平分线，错误；

③•・•ZAOB=2ZBOC=ZAOC+ZBOC,

/.ZAOC=ZBOC,

・・・0C平分NAOB,

即0C是NAOB的角平分线，正确；

@VZAOC=1ZAOB,

2

・•.ZAOB=2ZAOC=ZAOC+ZBOC,

AZAOC=ZBOC,

，0C平分NAOB,

即OC是NAOB的角平分线，正确.

故选C.

【点评】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是N

AOB的角平分线，®ZAOC=ZBOC,®ZAOB=2ZBOC（或2ZAOC）,④NAOC

（或NBOC）=^-ZAOB.

2

29.下列说法正确的是（）

A.40°50=40.5°

B.若线段AP=BP,则P一定是AB中点

C.若NAOcJ/AOB,则0C是NAOB的平分线

2

D.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离

【分析】根据度分秒的换算及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可.

【解答】解：A、40.5°=40°30\故A选项错误；

B、如图：

B

P

AP=BP,但P不是线段AB的中点，故本选项错误；

C、当0C位于/AOB的内部时候，此结论成立，故错误；

D、连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故D选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义.根据各知识点的定义及

性质进行判断.

30.如图，OB平分NAOD,OC平分NBOD,ZAOC=45°,则/BOC=()

【分析】利用角平分线得至IJNAOB二NBOD=2/BOC,借助图形即可求出NBOC.

【解答】解：:OC平分NBOD,

.,.ZBOD=2ZBOC,

,・，OB平分NAOD,

/.ZAOB=ZBOD=2ZBOC,

VZAOC=45°,

...ZAOC=ZAOB+ZB0C=2ZBOC+ZB0C=3ZBOC=45°,

AZB0C=lZA0C=15o,

3

故选C.

【点评】此题是角平分线的定义，解本题的关键是借助图形找到角与角之间1勺关

系，也可以方程的思想解决本题.

31.下列说法中正确的有()

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离;

③两点之间线段最短；

④若AB=BC,则点B是AC的中点；

⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；

⑥直线I经过点A,那么点A在直线I上.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，

两点之间的距离的定义逐个判断即可.

【解答】解：•・•过两点有且只有一条直线，，①正确；

・・•连接两点的线段的长度叫两点的距离，，②错误；

・・,两点之间，线段最短，，③正确；

当B在直线AC外时，AB=BC,则点B不是AC的中点，，④错误；

・・,从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，，⑤错误；

•・•直线I经过点A,那么点A在直线I上，•・・⑥正确，

即正确的有3个，

故选B.

【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的

性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键.

32.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分NBOD,ZAOE=2ZDOE,ZCOE=a,

则NAOE的度数为（）

A.2a-60°B.360°-4aC.aD.1800-2a

【分析】设NDOE=X,则NAOE=2X,根据角之间的等量关系求出NDOE的大小,

然后可得NAOE的大小.

【解答】解：设NDOE二X,则NAOE=2x,

•IOC平分NBOD,ZCOE=a,

，可得：x+2x+2(a-x)=180°,

解得:x=180°-2a,

/.ZAOE=360°-4a.

故选B.

【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答

的关键，本题难度不大.

33.如图，己知NMOQ是直角，NQON是锐角，OR平分NQON,0P平分NMON,

则NPOR的度数为()

A.450+iZQONB.60°C.工/QOND.45°

22

【分析】先根据NMOQ是直角，NQON是锐角，0P平分NMON得出NPON的

表达式，再由OR平分NQON得出NNOR的表达式，故可得出结论.

【解答】解：:NMOQ是直角，NQON是锐角，0P平分NMON,

AZPON=1(ZMOQ+ZQON)=工(90°+ZQON)=45°+iZQON,

222

TOR平分NQON,

二/NOR」NQON,

2

.•.ZPOR=ZPON-ZNOR=45°+1-ZQON-L/QON=45°.

22

故选D.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相

等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

34.如图所示，OC是NAOB平分线，OD平分NAOC,且NAOB=60。，则NCOD

为()

0^--------A

A.15°B.30°C.45°D.20°

【分析】由角平分线的定义，易求NCOD的度数.

【解答】解:VZAOB=60%OC是NAOB平分线,

.•.ZAOC=30°,

XVOD平分NAOC,

・・・NCOD,X30°=15°.

2

故选A.

【点评】本题利用角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算.

35.已知/AOB=50°,ZBOC=30°,OD平分NAOC,则NAOD的度数为（）

A.20°B.80°C,10°或40°D.20。或80°

【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种运OC在NAOB内部，另一种是

0C在NAOB外部.

【解答】解：①射线0C在NAOB的外部，如图1,

ZAOC=ZAOB+ZB0C=50o+30o=80°,

二•OD平分NAOC,

・•・ZAOD=iZAOC=40°；

2

②射线OC在NAOB的内部，如图2,ZAOC=ZAOB-ZBOC=50°-30°=20°,

YOD平分NAOC,

I.ZAOD=iZAOC=10°.

2

故选C.

D

、C

图1图2

【点评】本题考查了角的计算，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想.

36.下列说法正确的是（）

A.两点之间直线最短

B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大

C.将一个角分成两个角的射线叫角的平分线

D.直线I经过点A,那么点A在直线I上

【分析】分别判断每个选项的正确性，注意直线是没有长度的.

【解答】解：（1）对于A选项，直线没长度，故A错误.

（2）放大镜能够把一个图形放大，不能够把一个角的度数放大，故B错误.

（3）对于C选项，没有提到所分角的相等，故C错误.

（4）直线过A点，则A一定在直线上.

综上可得只有D正确.

故选D.

【点评】本题考杳线段和直线的知识，属于基础题，关键在于掌握直线和线段的

定义.

37.如图，两块三角板的直角顶点。重合在一起，且0B平分NCOD,则NAOD

的度数（）

C

D

A.45°B.120℃.135°D.150°

【分析】根据角平分线的定义求出NBOD,再根据NAOD=NAOB+NBOD代入数

据计算即可得解.

【解答】解：・・・OB平分NCOD,

/.ZBOD=1X900=450,

2

/.ZAOD=ZAOB+ZBOD=90/'+45n=135".

故选C.

【点评】本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

38.已知OC是NAOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断0C是NAOB

的平分线的是（）

A.ZAOC+ZBOC=ZAOBB.ZAOC=-^ZAOB

C.ZAOB=2ZAOCD.ZAOC=ZBOC

【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、如图所示,

OC不是NAOB的平分线，但是也符合NAOC+NBOONAOB,故本选项错误;

B、当NAOC二工/AOB时，0C是NAOB的平分线，故本选项正确；

C、当NAOC」NAOB,ZBOC=1-ZAOB,NAOB=2NBOC时，0C是NAOB的平

22

分线，故本选项正确；

D、当NAOC二NBOC时，OC是NAOB的平分线，故本选项正确.

故选A.

C

OB

【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成

相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

39.已知NAOB=20。，ZA0C=4ZA0B,0D平分/AOB,0M平分NAOC,则N

MOD的度数是（）

A.20°或50。B.20°或60。C.30°或50。D.30°或60。

【分析】分为两种情况，当NAOB在NAOC内部时，当NAOB在NAOC外部时，

解：分为两种情况：如图1,当NAOB在NAOC内部时,

VZAOB=20°,ZAOC=4ZAOB,

.*.ZAOC=80o,

TOD平分NAOB,OM平分NAOC,

/.ZAOD=ZBOD=iZAOB=10°,ZAOM=ZCOM=-^ZAOC=40°,

22

/.ZDOM=ZAOM-ZAOD=40°-10°=30°；

如图2,当NAOB在NAOC外部时，

ZDOM=ZAOM+ZA0D=40o+10o=50°；

故选C.

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想.

40.如图，已知0为直线AB上一点，OC平分NAOD,NBOD=3NDOE,ZCOE=a,

则NBOE的度数为（）

D

c

AOB

A.3600-4aB.180°-4aC.aD.2a-60°

【分析】设NDOE二x,则NBOE=2x,根据角之间的等量关系求出OAOD、NCOD、

NCOE的大小，然后解得x即可.

【解答】解:设NDOE=x,则NBOE=2x,

VZBOD=ZBOE+ZEOD,

AZBOD=3x,

ZAOD=1800-ZBOD=180°-3x.

,・，OC平分NAOD,

NCOD二1NAOD二工(180°-3x)=90°-当.

222

•.*ZCOE=ZCOD+ZDOE=90°-lx+x=90°一旦,

22

由题意有90°-&a,解得x=180°-2a,BPZDOE=180°-2a,

2

AZBOE=360°-4a,

故选：A.

【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答

的关键，本题难度不大.

41.如图，0C是NAOB内的一条射线，OD、0E分别平分NAOB、ZAOC,若/

AOC=m°,ZBOC=n°,则NDOE的大小为()

11

ry・■•■J•।,Uz■।’

2222

【分析】根据角平分线定义得出NDOA=L/AOB,ZEOA=1ZAOC,求出NDOE二

22

ZDOA-ZEOA=1-ZBOC,代入求出即可.

2

【解答】解：VOD>0E分别平分NAOB、ZAOC,ZAOC=m°,ZBOC=n°,

.\ZDOA=-LZAOB,ZEOA=1ZAOC,

22

/.ZDOE=ZDOA-ZEOA=i-ZAOB-1.ZAOC=1（ZAOB-ZAOC）

2222

BOC=^—，

2

故选B.

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理

能力，数形结合思想的运用.

42.如图，ZAOB=90°,ZDOB=30°,射线0C是/AOB的平分线，则NCOD的度

数为（）

【分析】NCOD二NBOC-NBOD,所以欲求NCOD的度数，只需根据用平分线的

定义求得NBOC的度数即可.

【解答】解：・・・NAOB=90。，射线0C是NAOB的平分线，

AZBOC=1ZAOB=45°,

2

又NDOB=30°,

・•・ZCOD=ZBOC-ZB0D=45°-30°=15°.

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的定义,实际上是根据角平分线定义得出所求角与

己知角的关系转化求解.

43.已知NAOB=60。，0C为/AOB内部的一条射线，OM、ON分别平分NAOC

和/BOC,则NMON等于（）

A.30°B.90°C.50°D.40°

【分析】根据角平分线的定义得到NCOM=L/AOC,ZCON=1ZBOC,然后利用

22

ZMON=ZCOM+ZCON即可得到NMON=L/AOB,将NAOB=60。代入计算即可.

2

【解答】解：VOM>ON分别平分NAOMZBOC,

AZCOM=-LZAOC,ZCON=_LZBOC,

22

AZMON=ZCOM+ZCON=1(ZAOC+ZBOC)=_ZAOB,

22

VZAOB=60°,

AZMON=30°.

故选A.

【点评】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，比较简单.准确画出图形是

解题的关键.

44.已知OC平分NAOB,则下列各式：

®ZAOB=2ZAOC；@ZBOC=ZAOB：@ZAOC=ZBOC：®ZAOB=ZBOC.

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③

【分析】根据角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两

个角的射线叫做这个角的平分线.解答即可.

【解答】解：如图:OC平分NAOB,

可得NAOB=2NAOC=2/BOC；/AOC二/BOC=L/A0B・正确的是①③•

2

故选：B.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成

相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

45.如图，0C是NAOB的平分线，0D是NBOC的平分线，那么下列各式中正确

的是（）

A.ZCOD=-LZAOBB./AOD=2NAOBC.ZBOD=-LZAODD.NBOC=2NAOD

2323

【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系.再根据选项选取正确答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分线，0D是NBOC的平分线，

・・・NBOONAOCJ/AOB,NBOD」NAOCJ/BOC,

222

・・・/BOC=2/AOD,

3

故选D.

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

46.下列说法中：①直线是射线的两倍；②线段是直线的一部分；③连接两点的

线段叫这两点间的距离；④90。是直角；⑤若NAOC=NBOA,则OC是NAOB的平

分线；其中正确的有（：）个.

A.4B.3C.2D.1

【分析】分别根据直线、射线、线段的关系：射线和线段都是直线的一部分；连

接两点间的线段的长度叫两点间的距离；90。的角是直角；角平分线的性质分别

进行分析即可.

【解答】解：①直线是射线的两倍，说法错误；

②线段是直线的一部分，说法正确；

③连接两点的线段叫这两点间的距离，说法错误；

④90。是直角说法错误；

⑤若NAOC=NBOA,则0C是NAOB的平分线，说法错误，

故选：D.

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，直线、射线、线段的关系，角的定义、

两点间的距离，关键是熟练掌握课本基础知识.

47.如图，已知NAOC=a,NBOC=B，且OD,0E分别为NAOB,ZBOC的角平

分线，则NDOE的度数为（）（用a,0的代数式表示）

A.a+BB.c.—D.-L

2222

【分析】利用角平分线线的定义求得/BOD」NAOBJ(a+P),同理知NEOB二工

222

ZBOC=143,易求NDCE=NBOD・NEOB.

【解答】解：如图,VZAOC=a,ZBOC=p,且OD,0E分别为NAOB,ZBOC

的角平分线，

.\ZBOD=1ZAOB=1(a+p),NEOB二12800与，

2222

AZDOE=ZDOB-ZEOB=-^(a+p)-lp=la.

222

故选C.

【点评】本题考查了角平分线线的定义.解题时，注意结合图形求得角与角旬的

和差关系：ZDOE=ZBOD-ZEOB.

48.如图，0C平分NAOB,0D平分NAOC,ZAOD=35°,则NAOB等于()

B

【分析】利用角平分线的定义计算即可.

【解答】解：:OD平分NAOC,ZAOD=35°

AZAOC=2ZAOD=70°,

TOC平分NAOB,

.•.ZAOB=2ZAOC=140°,

故选D,

【点评】此题是角平分线的定义题，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键.

49.如图所示，Z1=Z2,Z3=Z4,下列结论中错误的是（）

R。

A.BD是aABC的角平分线B.CE是4BCD的角平分线

C.N3二1/ACBD.CE是^ABC的角平分线

2

【分析】利用三角形角平分线的性质即可分析.

【解答】解：A、由N1=N2,Z3=Z4,根据角平分线的性质，可知：BD是AABC

的角平分线，正确；

B、CE是4BCD的角平分线，正确；

C、N3二1NACB,正确；

2

D、CE是4ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线