二o二o高考数学试卷及答案

二o二o高考数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.2C.3D.4答案：B解析：将x=1代入函数f(x)中，得到f(1)=1-4+m=-3，解得m=2。2.已知向量a=（1，2），b=（2，3），则向量a+b的坐标为（）A.（3，5）B.（4，5）C.（2，5）D.（3，4）答案：A解析：向量a+b的坐标为（1+2，2+3）=（3，5）。3.若x，y∈R，且x^2+y^2=1，则x+y的最大值为（）A.1B.√2C.2D.√3答案：B解析：根据柯西不等式，有(x+y)^2≤(x^2+y^2)(1^2+1^2)=2，所以x+y的最大值为√2。4.已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2+3D.x^3-3x^2答案：A解析：对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-3。5.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=15，则a2的值为（）A.5B.10C.20D.40答案：B解析：根据等比数列的性质，有a1+a3=a1(1+q^2)=15，解得a1=5，所以a2=a1q=10。6.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若点P(2，-1)在双曲线C上，则a+b的最小值为（）A.3B.4C.5D.6答案：C解析：将点P(2，-1)代入双曲线方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。根据基本不等式，有a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。所以a+b的最小值为2√(4)=4。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值为（）A.6x-6B.3x^2-6x+2C.3x^2-6xD.6x^2-6x答案：A解析：对f'(x)=3x^2-6x求导得到f''(x)=6x-6。8.已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=10，则a2+a3的值为（）A.12B.14C.16D.18答案：C解析：根据等差数列的性质，有a1+a4=2a2+3d=10，解得a2=1。所以a2+a3=1+4=5。9.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值为（）A.-1B.0C.1D.4答案：A解析：对f(x)求导得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。所以f(x)的最小值为f(2)=4-8+3=-1。10.已知抛物线C：y^2=4x，若点P(1，2)在抛物线C上，则抛物线C的焦点坐标为（）A.(1，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，1)答案：B解析：抛物线C的焦点坐标为(1，0)，所以答案为B。二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(0)的值为______。答案：2解析：将x=0代入函数f(x)中，得到f(0)=0^3-3×0^2+2=2。12.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=15，则a1的值为______。答案：5解析：根据等比数列的性质，有a1+a3=a1(1+q^2)=15，解得a1=5。13.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若点P(2，-1)在双曲线C上，则a^2+b^2的值为______。答案：4解析：将点P(2，-1)代入双曲线方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值为______。答案：-1解析：对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-6x，将x=1代入得到f'(1)=3-6=-1。15.已知抛物线C：y^2=4x，若点P(1，2)在抛物线C上，则抛物线C的准线方程为______。答案：x=-1解析：抛物线C的准线方程为x=-1。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。解：对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。所以f(x)的单调递增区间为(-∞，0)和(2，+∞)，单调递减区间为(0，2)。17.（10分）已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=10，求数列{an}的通项公式。解：根据等差数列的性质，有a1+a4=2a2+3d=10，解得a2=1。所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n-2)d=1+3(n-2)=3n-5。18.（10分）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若点P(2，-1)在双曲线C上，求双曲线C的渐近线方程。解：将点P(2，-1)代入双曲线方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，即y=±(√(4-a^2)/a)x。19.（