直线和圆的位置关系

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第2课时直线和圆的位置关系返回1．“海上生明月，天涯共此时”，如图是日出时的美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(

)A．相切

B．相交

C．相离

D．平行B返回2．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是(

)A．3 B．5C．7 D．9A返回3．已知⊙O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相交

B．相切

C．相离

D．平行C返回4．[2025长沙开福区月考]在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定(

)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离C5．在▱ABCD中，BC＝5，S▱ABCD＝20．如果以顶点C为圆心，BC长为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是(

)A．3 B．2C．1 D．0返回【答案】B6．如图，在直线l上有相距12cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心，2cm为半径作圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过________时，⊙O与直线AB相切．5s或7s返回【点拨】∵点O到AB的距离为12cm，∴当⊙O向右移动(12－2)cm或(12＋2)cm时，⊙O与AB相切．∵(12－2)÷2＝5(s)，(12＋2)÷2＝7(s)．∴经过5s或7s时，⊙O与直线AB相切．7．在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm．(1)若以点C为圆心，2cm为半径画⊙C，判断直线AB与⊙C的位置关系；【解】∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)若直线AB与半径为rcm的⊙C相切，求r的值；【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4cm.∴当r＝2.4时，直线AB与半径为rcm的⊙C相切．(3)若线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围．【解】线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点，分两种情况：①当⊙C与AB相切时，即r＝2.4.②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时，即3<r≤4.综上，r的取值范围是3<r≤4或r＝2.4.返回返回8．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是(

)A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切D9．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，求m的取值范围．返回(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；返回(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．【解】当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交；当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离．11．【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的几何解法：如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－b，c)，以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M(m，0)，N(n，0)，则m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根．【探究】(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2．在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2．化简得m2＋bm＋c＝0．同理可得_____________．所以m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根；n2＋bn＋c＝0【点拨】连接AN，BN，则AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2，在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化简得n2＋bn＋c＝0.【运用】(2)在图②中的x轴上画出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N；(3)已知点A(0，1)，B(6，9)，以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由；【解】⊙C与x轴相切．理由：由题意得方程为x2－6x＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根．∴⊙C与x轴只有一个交点，即⊙