和差倍分与问题课件人教版数学七年级下册

10.3.1和差倍分与配套问题第十章二元一次方程组2024人教版数学七年级下册【精做课件】授课教师：********班级：********时间：********本章围绕二元一次方程组展开，从实际问题出发引入二元一次方程及方程组的概念，探究其解法，包括代入消元法和加减消元法，最后运用方程组解决各类实际问题。通过本章学习，学生将掌握用方程组解决含有两个未知数问题的方法，体会消元思想，提升运算能力、逻辑推理能力以及数学应用意识，进一步感受数学与生活的紧密联系。​二、教学目标​（一）知识与技能目标​深刻理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念，能够准确判断方程或方程组是否为二元一次方程（组），并能检验给定的一对数是否为二元一次方程（组）的解。​熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，能根据方程组的特点灵活选择合适的解法，准确求出方程组的解。​学会运用二元一次方程组解决实际问题，能分析实际问题中的数量关系，正确列出方程组并求解，检验答案的合理性。​（二）过程与方法目标​通过对实际问题的分析，引导学生将其转化为数学问题，建立二元一次方程组模型，培养学生的数学建模能力和抽象思维能力。​在探究二元一次方程组解法的过程中，让学生经历观察、思考、尝试、归纳等数学活动，体会消元思想，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。​通过解决实际问题，让学生学会从数学角度提出问题、理解问题，并运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。​（三）情感态度与价值观目标​在解决实际问题的过程中，让学生感受数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。​在小组合作探究方程组解法和解决实际问题的过程中，培养学生的团队协作精神和交流能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。​通过对数学历史文化中方程相关内容的介绍，如我国古代《九章算术》中的方程问题，拓宽学生的数学视野，增强学生对数学文化的认同感。​三、教学重难点​（一）教学重点​二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。​代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。​运用二元一次方程组解决实际问题。​（二）教学难点​理解二元一次方程组的解的含义，以及方程组中两个方程的公共解与实际问题的对应关系。​掌握代入消元法和加减消元法的基本思想，能根据方程组的特点灵活选择合适的消元方法，实现将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。​分析实际问题中的数量关系，准确找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。​四、教学方法​讲授法：系统讲解二元一次方程（组）的概念、解法及应用等重要知识，确保学生构建起完整的知识框架，明确学习重点和目标。​探究法：组织学生探究二元一次方程组的解法，如如何通过代入或加减实现消元，以及如何运用方程组解决实际问题，引导学生自主探索、发现规律，培养学生的探究能力和创新思维。​练习法：设计针对性的课堂练习和课后作业，包括基础练习、拓展提高题和实际应用问题等，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念和解法的理解，提高解题能力和应用意识。教师及时反馈学生的练习情况，针对学生存在的问题进行个别辅导。​直观演示法：运用多媒体课件、动画等直观手段，展示解二元一次方程组的过程，以及实际问题中数量关系的分析过程，将抽象的数学知识直观化、形象化，帮助学生更好地理解和掌握知识，降低学习难度。​讨论法：针对一些容易混淆的概念（如二元一次方程与一元一次方程的区别）、不同解法的选择以及实际问题的解题思路等，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和批判性思维。​五、教学过程​（一）10.1二元一次方程​课程导入（5分钟）​展示一个实际问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？提问学生：“你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？还有其他方法吗？”引导学生思考，引出二元一次方程的概念。​新课教学（20分钟）​二元一次方程概念讲解：讲解二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。强调“二元”（两个未知数）、“一次”（未知数的项的次数为1）以及“整式方程”这三个关键特征。通过举例，如​x+y=22，​2x−y=40等方程，让学生判断是否为二元一次方程，加深对概念的理解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？大牛小牛饲料用量原来现在301530+1215+5675940分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组._______________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.大牛小牛饲料用量原来现在301530+1215+5675940解：设

每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组.________________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解这个方程组，得x=_____y=_____20,5.答：每头大牛1天约需饲料_____kg.每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________,对小牛食量的估计_______.205较准确偏高饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

例1

现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则现在父亲和儿子的年龄各是多少.

D

返回

①②

D返回3.

甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的年龄是(

)AA.

30岁

B.

27岁

C.

26岁

D.

25岁返回5.

我国交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加