°45°60°角的三角函数值课件沪科版九年级数学上册

23.1.230°，45°，60°角的三角函数值第23章解直角三角形沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********，培养学生的逻辑推理能力和自主学习能力。​情感态度与价值观目标​体会数学与生活的紧密联系，感受数学知识在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。​在探究活动和解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。​二、教学重难点​重点​解直角三角形的概念和依据。​运用锐角三角函数和勾股定理求解直角三角形的边和角。​运用解直角三角形的知识解决实际问题。​难点​在实际问题中，准确分析题意，建立直角三角形模型，并正确选择合适的三角函数关系式求解。​理解直角三角形中边与角之间的相互关系，以及如何根据已知条件灵活运用三角函数解决问题。​三、教学方法​情境引入法：通过展示生活中与解直角三角形相关的实际情境，如测量建筑物的高度、测量河宽、航海中确定船只的位置等，引发学生的兴趣和好奇心，让学生感受到解直角三角形在实际生活中的广泛应用，从而引出本节课的主题。​探究式教学法：组织学生自主探究直角三角形中边与角的关系，引导学生通过观察、测量、计算等活动，归纳总结出解直角三角形的方法和依据。在探究特殊锐角三角函数值时，鼓励学生自己推导，加深对知识的理解和记忆。​讲练结合法：在讲解知识点的同时，及时安排针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。通过对练习题的分析和讲解，引导学生总结解题方法和技巧，培养学生的思维能力。​多媒体辅助教学法：利用多媒体展示实际问题的情境、直角三角形的动态变化过程、三角函数的图象等，直观形象地帮助学生理解抽象的数学概念和方法，突破教学难点。例如，通过动画演示测量物体高度的过程，让学生更清晰地理解仰角、俯角等概念。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示一些生活中的实际问题图片或视频：​问题1：如图，为了测量学校旗杆AB的高度，在离旗杆底部10m的C处，用高1.2m的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.熟记30°，45°，60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊角的三角函数的式子．2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．三角尺是我们熟悉的学习用具，你能从中找出几个不同的锐角？如何求这几个锐角的三角函数值呢？45°30°60°3个不同的锐角：30°，45°，60°.回顾如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：

ABCcab如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°．sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

．sin30°=

，cos30°=

，tan30°=

．ABC30°60°分析：设BC=1，则AB=在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.当∠A=30°时，sinA写成sin30°.2，AC=12(勾股定理)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°．sin45°=

，cos45°=

，tan45°=

．ABC45°45°分析：设BC=1，则AC=1，AB=11(勾股定理)(等角对等边)1

30°

45°

60°sin

α

cos

α

tan

α

α三角函数值三角函数ABC30°60°ABC45°45°观察上面三个角的正(余)弦的值，你发现了什么规律？

30°

45°

60°sin

α

cos

α

α三角函数值三角函数不难发现：sin30°=cos60°，

sin60°=cos30°，

sin45°=cos45°．30°，45°，60°这三个角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值．这个规律，是否适合任意一个锐角呢？等号左右两边的角有什么关系？互余如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．ABCcab∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°

∠A．即sinA=cosB=cos(90°

∠A)，cosA=sinB=sin(90°

∠A)．∵∴任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．典型例题【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°分析：将特殊角的三角函数值代入式子计算即可．典型例题【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(2)cos245°+tan60°cos30°

cos245°表示(cos45°)2．类似地，sin2A表示(sinA)2，tan2A表示(tanA)2．典型例题【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，求cosB的值．解：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos(90°

∠A)=sinA

=．任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．返回AD返回返回B4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则tanA＋cosB＝________．返回返回返回BA返回8．已知α，β都是锐角，如果sinα＝cosβ，那么α与β之间满足的关系是(

)A．α＝β B．α＋β＝90°C．α－β＝90° D．β－α＝90°返回B【点拨】若α，β互余，则sinα＝