相似三角形的判定（两角分别相等）课件人教版九年级数学下册

第二十七章27.2.1相似三角形的判定课堂环节导航新知导入知识探究课堂小结学习目标课堂检测课后作业第4课时两角分别相等的两个三角形相似第4课时

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？新知导入1.

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.学习目标知识点1两角分别相等的两个三角形相似知识探究纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各角都相等，度量这两个三角形的三边，它们对应线段成比例吗？这两个三角形相似吗？(网格中的小正方形边长为1)ABCA’B’C’55

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知识探究

证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E，由前面学习所得，△A'B'C’∽△A'DEABCA’B’C’DE由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：知识探究知识探究例3如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【详解】∵AB∥CD，∴

∴

∴共有3对相似三角形．故选:C.利用两角相等判断三角形相似素养考点1知识探究

如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(

)【详解】A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；D．不满足相似三角形的判定方法．故选：D．ABDCACDACB

B

ADC1.如图，点D

在AB上，当∠

＝

(或∠

＝∠

)时，△ACD∽△ABC；

巩固练习例2弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PDACD证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=∠D同理:

∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABPOODCBP素养考点2利用三角形相似求等积式∴知识探究2.如图，⊙O

的弦

AB，CD相交于点

P，若

PA=3，

PB=8，PC=4，则

PD=

.

6ODCBAP巩固练习知识点2两直角三角形相似的判定知识探究

知识探究斜边直角边成比例判定直角三角形相似定理：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。几何语言：

由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：知识探究

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和

Rt△A1B1C1.知识探究例3

如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，，当AB的长为

时，△ACB与△ADC相似．CABD素养考点1直角三角形相似的判定知识探究解析：（1）∵∠ADC=90°，AD=2，

，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）

当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有

AC

:AD＝AB

:AC，

即

，解得

AB=3；∴

（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC

:CD＝AB

:AC，即

，解得

．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．巩固练习

1.

如图，△ABC中，AE交

BC于点

D，∠C=∠E，AD

:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A.B.C.D.A

CABDE课堂检测2.

如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=

时，△ABC∽△A'B'C'.CABB'C'A'80°课堂检测

3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:

∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.课堂检测证明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.4.

如图，△ABC和

△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求证：△ABC∽△DEF.

ACBFED课堂检测证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD（对顶角相等）∴