函数的极值课件-高二下学期数学人教A版选择性

5.3.2函数的极值与最值（第一课时）问题探究xyOabcdy=f(x)观察左图，思考：①函数y=f(x)的图象在x=a,b,c,d点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？②y=f(x)在这些点处的导数值是多少

？③在这些点附近，y=f(x)的导数的正负性有什么规律？以x=b点处为例：①函数y=f(x)的图象在x=b点处的函数值f(a)比它在x=b点附近其他点处的函数值都小；②

f’(b)=0；③在x=b点附近的左侧，f’(x)<0；附近的右侧，f’(x)>0.问题探究我们将图中的a，c叫做函数处y=f(x)的极大值点，f(a)，f(c)叫做函数y=f(x)的极大值；图中的b，d叫做函数处y=f(x)的极小值点，f(b)，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.一般地，设函数

f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有我们就说

f(x0)是

f(x)的一个极大值，点x0叫做函数y=

f(x)的极大值点反之，若

f(x)>

f(x0)，则

f(x0)是

f(x)的一个极小值，点x0叫做函数y=

f(x)的极小值点，极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点.xyOabcdy=f(x)问题探究思考：函数的极值点处的导函数值是多少？（1）如果

f'(x0)=0，并且在x0附近的左侧

f'(x)>0，右侧

f'(x)<0，那么

f(x0)是极大值；（2）如果

f'(x0)=0，并且在x0附近的左侧

f'(x)<0，右侧

f'(x)>0，那么

f(x0)是极小值.问题探究思考2：若函数在某点处的导函数值为0，该点就一定是极值点么？答：不一定，还需考虑该点左右两边的导函数值符号是否异号.极值的特征：（1）极值不同于最值，极值只是一个局部概念，它反映了函数在某一点附近的大小情况；（2）一个函数的极大(小)值可能不止一个，而且函数的极大值不一定大于极小值；（3）按定义，函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；（4）若函数在某个区间上单调，则函数在这个区间上无极值点.x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'

(x)00f(x)例题讲解方法总结求函数极值的过程针对训练x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)f'(x)00f(x)列表讨论如下：0(-2,0)f(x)00f'(x)(2,+∞)2(0,2)–2(–∞,

–2)x+--+增函数减函数减函数增函数极大极小所以,当x=–2时,f(x)有极大值f(-2)=-8当x=2时,f(x)有极小值f(2)=8.针对训练针对训练x(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)f'

(x)00f(x)例题讲解——含参函数的极值问题例2、设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a≥1，试讨论函数的极值.列表讨论如下：x(-∞，0)0(0，a-1)a-1(a-1，+∞)f'(x)f(x)+0-0+减函数↘增函数↗增函数↗极大极小例题讲解——含参函数的极值问题变式：设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a∈R，试讨论函数的极值.列表讨论如下：x(-∞，a-1)a-1(a-1，0)0(0，+∞)f'(x)f(x)+0-0+减函数↘增函数↗增函数↗极大极小例题讲解——利用极值求参数范围例题讲解——利用极值求参数范围针对训练课堂总结一、极值与极值点的概念二、极值的两个判断条件