位似（1）课件数学九年级上册

3.6位似（1）第3章图形的相似湘教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********引导学生回顾本节课所学内容：​相似图形、相似多边形和相似三角形的概念。​相似多边形的性质，相似三角形的判定定理和性质。​运用相似三角形的知识解决问题的方法和步骤。​强调在学习图形的相似时需要注意的问题，如准确理解相似图形的本质特征，在判定三角形相似时要注意条件的对应性，在应用相似三角形的性质时要明确相似比与各线段比、面积比的关系等。​（六）布置作业（5分钟）​基础作业：​教材课后练习题，包括判断相似图形、计算相似多边形的边长和角度、判定三角形相似、应用相似三角形的性质计算等。​已知两个相似三角形的相似比为​2:5，其中一个三角形的周长为​16cm，求另一个三角形的周长。​拓展作业：​如图，在​△ABC中，​AB=AC，​D是​BC上一点，​∠BDE=∠C，求证：​△ABD∼△DCE。​在同一时刻，身高​1.6m的小强的影长是​1.2m，旗杆的影长是​15m，求旗杆的高度。​五、教学反思​在本节课教学中，通过丰富的生活实例引入，学生对相似图形概念理解较好。在探究相似三角形判定定理和性质时，学生积极参与，但部分学生在判定定理证明及复杂图形中应用知识存在困难。后续应加强对证明思路的讲解，增加复杂图形的练习，提升学生分析和解决问题的能力。​5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.如图是幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.动脑筋o1、位似的概念探究

在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点.ABA′B′点A，A′与点O在一条直线上吗？点B，B′与点O在一条直线上吗？分别量出OA，OA′，OB，OB′的长度，计算：继续找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点O在同一直线上？计算每一对对应点与点O的连线段的比，看它们是否与上述

相等？1、位似的概念oABA′B′位似变换的概念：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反射延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k（k>0），点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形，或叫做原图形在位似变换下的像。强调（1）直线PP′经过点O；（2）

，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上2、位似的性质oABA′B′归纳议一议（1）根据定义对应点A，A′与位似中心O在同一直线上吗？点B，B′与位似中心O呢？由此你可以得出什么样的结论？与你的同桌交流.（2）位似比k是哪两条线段的比？其比例前项是哪个图形上的点到位似中心的距离？后项是哪个图形上的点到位似中心的距离？两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似.2、位似的性质oABA′B′归纳议一议连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB//A′B′吗？两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB∽△OA′B′∴∠OAB=∠OA′B′，∴AB//A′B′.[想一想]（1）两个位似图形一定相似吗？为什么？（2）两个位似图形的位似比等于相似比吗？3、利用位似把一个图形放大或缩小例

如图，把△ABC放大为原来的2倍.OABC1、在三角形外任意取一点O；2、连接OA，OB，OC并延长；4、依次连接点A′，B′，C′，则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形.3、分别在线段OA，OB，OC的延长线上取点A′，B′，C′，使得

；A′B′C′ABCOB′C′A′还有其它的画法吗？k>0k<0ABCOB′C′A′如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的.1、如图，已知DE//BC，则△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.2、如图，将菱形ABCD放大这原图形的2倍.△ADE与△ABC是位似图形，点A是它们的位似中心.ADBC1.“肉眼成像”的示意图如图所示，下列未涉及的初中数学知识是(

)A．平行线的性质

B．相似三角形的判定C．位似图形

D．旋转返回D2.如图，在8×8的网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(

)A．点O

B．点P

C．点Q

D．点R返回B3.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(

)A．4∶9B．2∶5C．2∶7D．2∶3【点拨】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3.∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为4∶9.故选A.【答案】A[变式][2024·湘潭江声实验学校模拟]如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为(

)A．8B．9C．10D．15返回【答案】B返回4∶94.[2022·阜新]如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2∶3，则△ABC和△DEF的面积比是________.5.[2024·宁波七中月考]如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有(

)A．1种