空间点直线平面之间的位置关系课件-高一下学期数学人教A版

新知—平面平面的基本性质8.4空间点、直线、平面

之间的位置关系位置关系课堂总结1.初步理解平面的概念、三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论.

2.理解空间点、直线、平面的位置关系，会用图形、文字、符号三种语言表示这些位置关系.

3.在探究平面的性质（三个基本事实）和空间点、直线、平面的位置关系的情境中，感悟立体几何结论发现的过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养.

课标要求8.4新知—平面新知—平面1．平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.无限延展

知识点1新知—平面2．平面的画法我们常用矩形的直观图，即_____________表示平面，它的锐角通常画成_______，且横边长等于其邻边长的____倍，如图①.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_______画出来，如图②.知识点2平行四边形45°

2

虚线新知—平面3．平面的表示法我们常用希腊字母α、β、γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称图①的平面可表示为________、平面ABCD、_________或平面BD.平面α

平面AC

知识点38.4平面的基本性质平面的基本性质知识回顾文字语言表达符号语言表示文字语言表达符号语言表示点A在直线l上_______点A在直线l外_______点A在平面α内_______点A在平面α外_______直线l在平面α内_______直线l在平面α外_______直线l，m相交于点Al∩m＝A平面α，β相交于直线lα∩β＝lA∈l

A∉l

A∈α

A∉α

l⊂α

l⊄α

平面的基本性质性质1平面的基本性质有且只有

性质1平面的基本性质基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

简单说成：

不共线三点确定一个平面（确定平面依据）符号语言：A、B、C三点不共线⇒存在唯一的α使_____________.图形语言：A、B、C∈α平面的基本性质性质2平面的基本性质两个点这个平面内l⊂α

性质2平面的基本性质基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内（判断直线是否在平面内）

图形语言：平面的基本性质性质3平面的基本性质性质3公共直线平面的基本性质基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么有且只有一条过该点的公共直线

符号语言：P∈α且P∈β，则α∩β=l，且P∈l图形语言：Pl平面的基本性质2．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1_______________________________，有且只有一个平面.推论2___________________，有且只有一个平面.推论3___________________，有且只有一个平面.经过一条直线和这条直线外一点经过两条相交直线经过两条平行直线推论平面的基本性质练习8.4位置关系位置关系空间中点与直线有两种关系：点在线上，点在线外点与直线如图，A在直线AB上，在直线A’B’外位置关系点与平面空间中点与平面位置关系有两种：点在面上，点在面外如图，A在平面ABCD上，在平面A’B’C’D’外位置关系知识点1空间中直线与直线的位置关系1．异面直线：不同在__________平面内的两条直线．2．异面直线的画法(衬托平面法)如图1，图2所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．任何一个位置关系知识点1空间中直线与直线的位置关系平行异面相交平行相交异面思考：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？位置关系知识点2空间中直线与平面的位置关系无数个思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有

公共点”是一回事吗？位置关系知识点3空间中平面与平面的位置关系0无数思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置

关系是什么？位置关系练习8.4课堂总结课堂总结练习1．平面的几个特点(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的.平面课堂总结练习平面2．从集合的角度理解点、线、面之间的位置关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示.(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示.(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示.课堂总结练习平面的性质3．准确认识三个基本事实的意义和作用(1)基本事实1意义：是在空间确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法.作用：①确定平面；②证明点、线共面.课堂总结练习平面的性质(2)基本事实2意义：说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”.作用：既是判断直线是否在平面内，又是检验平面的方法.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可推出不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面.课堂总结练习平面的性质(3)基本事实3意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法.作用：①判断两个平面是否相交；②确定两个平面的交线；③证明若干点共线问题.课堂总结练习位置关系4.判断位置关系的方法(1)直线平行或相交的判断①判断两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断(2)异面直线的判断①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．课堂总结练习位置关系(3)平面与平面的位置关系的判断①相交的判断，主