平面与平面垂直（2）课件-高一下学期数学人教A版

8.6.3平面与平面的垂直（2）1.

二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.ablABPQ记作

二面角

a-l-b,二面角

a-AB-b,二面角

P-l-Q,二面角

P-AB-Q.复习回顾2.

二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小由它的平面角确定.ablABO·ablABO∠AOB是二面角

a-l-b的平面角.3.

求二面角的大小(1)找到二面角的两个半平面与棱.(2)找二面角的平面角.在两个半平面内找垂直于棱的直线,垂足为棱上同一点.常用到线线垂直与线面垂直的转换.(3)通常在直角三角形中求平面角的大小.平面角是直角的二面角叫做直二面角.问题1.观察教室中的物体,哪些二面角是直二面角两个平面垂直的定义

一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面

a

与平面

b

垂直,记作:a⊥b.a⊥b画两个平面垂直,一般应把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直.abab两个平面垂直的定义两个平面垂直的判定如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.abll⊥al

b⇒b⊥a线面垂直关键是找出两个平面中的其中任一个面的垂线

面面垂直两个平面垂直的判定如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C

是圆周上不同于

A,B

的任意一点.求证:平面

PAC⊥平面

PBC.·OABCP解:AB是⊙O的直径AC⊥BCPA⊥面ABCBC

面ABCPA⊥BCBC⊥平面PACBC

平面PBC平面PBC⊥平面PAC⇒⇒⇒⇒⇒PA∩AC=A如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么DBCA过AB的平面与底面垂直:平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD过CD的平面垂直平面ABC平面ACD⊥平面ABC平面BCD⊥平面ABC探究题BC⊥CDAB⊥平面BCD

CD⊥平面ABCBC∩AB=B

CD⊥AB⇒练习:1.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求证:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC2.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分别是AB,A1A的中点.求证:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF练习:1.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求证:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC证明:ABC-A1B1C1是直三棱柱BC⊥CC1∠ACB=90

BC⊥平面A1ACC1BC

平面A1BC

BC⊥AC

平面

A1BC⊥平面A1ACC1CC1∩AC=C练习:2.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分别是AB,A1A的中点.求证:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF证明:E,F分别是

AB,A1A的中点正方形

ABB1A1B1C1⊥面BAA1B1

B1C1⊥BFBF⊥面B1C1E

面

BCF⊥面B1C1E.BF

面BAA1B1BF

面BCFB1E⊥BF

B1E∩B1C1=B1

3.

如图,在三棱锥

V-ABC

中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90

,试判断平面

VBA

与平面

VBC

的位置关系,并说明理由.VBCA解:平面

VBA⊥平面

VBC.其理由:∠VAB=∠VAC=90

⇒BC⊥VA

BC

平面VBC平面

VBC⊥平面

VBAVA⊥平面ABC⇒⇒⇒⇒⇒BC⊥BAVA∩BA=ABC⊥平面VAB4.

求证:如果共点的三条直线两两垂直,

那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直.已知:

PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC.求证:

平面PAB⊥平面PBC,平面PAB⊥平面PAC,

平面PBC⊥平面PAC.PABC证明:

PA⊥PBPA⊥平面PBCPA

平面PABPA

平面PAC平面PAB⊥平面PBC平面PAC⊥平面PBC同理可证平面PAB⊥平面PACPA⊥PCPB∩PC=P⇒PA⊥平面PBC⇒⇒5.

如图,在正方体ABCD-A

B

C

D

中,证明:平面

ACC

A

⊥平面

A

BD.ABCDA

C

D

B

证明:底面

ABCD是正方形AC⊥BD侧棱垂直底面

A

A⊥BD

BD⊥平面

A

ACC

BD

平面A

BD平面

A

BD⊥平面

A

ACC

⇒⇒A

A∩AC=A⇒⇒⇒课时小结面面垂直的判定一个平面过另一个