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第二十六章反比例函数重点题型专题3反比例函数与一次函数的综合（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（3）若F是反比例函数图象上一点，且S△FOD＝3S△AOB，求点F的坐标.

（4）将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点M，N，连接AM，CM，求△ACM的面积.

（5）将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移n（n＞0）个单位长度，若平移后的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求n的值.

解：在x轴上存在一点P，使得AP＋BP的值最小.如图，作点B（4，2）关于x轴的对称点B'（4，－2），连接AB'，AB'与x轴的交点即为点P.

设直线AB'的解析式为y＝a'x＋b'.将点A（2，4），B'（4，－2）代入，（6）在x轴上是否存在一点P，使得AP＋BP的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（7）在x轴上找一点M，使得△ABM是直角三角形，求点M的坐标.解：设点M的坐标为（m，0）.∵A（2，4），B（4，2），∴AM2＝（2－m）2＋42＝（m－2）2＋16，BM2＝（4－m）2＋22＝（m－4）2＋4，AB2＝（2－4）2＋（4－2）2＝8.①当∠ABM＝90°时，AB2＋BM2＝AM2，即8＋（m－4）2＋4＝（m－2）2＋16，解得m＝2，∴M（2，0）.②当∠BAM＝90°时，AB2＋AM2＝BM2，即8＋（m－2）2＋16＝（m－4）2＋4，解得m＝－2，∴M（－2，0）.③当∠BMA＝90°时，AM2＋BM2＝AB2，即（m－2）2＋16＋（m－4）2＋4＝8.整理，得m2－6m＋16＝0.∵Δ＝62－4×16＜0，∴此方程无解.综上，点M的坐标为（2，0）或（－2，0）.

跟踪训练

（1）求n，k的值.

（2）当m为何值时，AB·OD的值最大？

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