认识三角形第3课时三角形的中线和角平分线课件北师大版数学七年级下册

（北师大2024版）七年级下4.1三角形中线和角平分线三角形第四章“—”教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1、理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。2、经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。知识回顾

1、任意（锐角三角形，直角三角形和钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交点一点。2、锐角三角形的三条高交点在三角形内部。3、直角三角形的三条高交点直角顶点。4、钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交点在三角形外部。角的平分线。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。若射线OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC＝∠COB＝∠AOB∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠COBCOBA知识回顾新知讲解探究一；三角形的角的平分线。任意画一个△ABC，然后把内角∠BCA对折一次，使AB与BC重合，得到一条折痕CD（如图），你能根据此图得到哪些结论？ACDB新知讲解三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线

∠

BAD=∠CAD=∠BAC12新知讲解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别呢？

线段AD是△ABC的角平分线

射线AD是∠BAC的角平分线ADBCACBD新知讲解

在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中（1）你能分别画出这个三角形的三条角平分线吗（2）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样的位置关系？三角形的三条角平分线线交于一点几何语言：∵线段BE是△ABC的角平分线∠ABE=∠CBE=12∠ABCABFEDOC新知讲解新知讲解探究二；三角形中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.∵AD是△ABC的中线

BD=CD=BC12ABCD三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。（等底等高）新知讲解(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系三条中线，且相交于一点新知讲解(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流。三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。典例精析例题1：如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADBCABD解：（1）∵AD是△BAC的角平分线∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°=＝69°∴∠BAD＝34.5°典例精析（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD（根据是什么？）

∠CAD＝∠BAD∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°CABD典例精析例题2：在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC

＝25－(BC－AC)

＝25－5＝20cm.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()⌒⌒ABCDE12FGH×××课堂练习2.三角形的角平分线是(

)A.射线B.线段C.直线D.射线或直线3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是

.4.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=

．B120°2课堂练习5.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，

∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

∴∠ADB＝180°-∠B-∠BAD

＝180°-36°-34°

＝110°.

5.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB

的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°-∠B-∠BAD＝180°-36°-34°＝110°.BDCA课堂练习6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm课堂练习【知识技能类作业】选做题：【综合拓展类作业】课堂练习7.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.课堂总结（1）一个三角形有三条角平分线和三条中线.（2）它们都在三角形的内部.（3）三角形的角平分线和中线都是线段。【知识技能类作业】必做题：作业布置1.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（

）A.40° B.20° C.18° D.38°2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

BC【知识技能类作业】必做题：作业布置3．下列说法不正确的是（）

A．三角形的重心是其三条中线的交点

B．三角形的三条角平分线一定交于一点C．三角形的三条高线一定交于一点

D．三角形中，任何两边的和大于第三边4．如图，在△ABC中，CD是中线.若S△ACD=5，则S△ABC的值是

.C10【知识技能类作业】必做题：作业布置5．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为

6.

如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，则AC=.67【知识技能类作业】必做题：作业布置7.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°【知识技能类作业】选做题：作业布置8.如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=

度，∠P=

度（2）∠A与∠P的数量关系为

，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为

.作业布置作业布置【知识技能类作业】选做题：作业布置【综合拓展类作业】作业布置9.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.作业布置(2)∵AC边上的高为BG，B