认识反比例函数课件沪科版九年级数学上册

21.5.1认识反比例函数第21章二次函数与反比例函数沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********2.二次函数的图象和性质（20分钟）图象绘制：以二次函数\(y=x^{2}\)为例，讲解用描点法绘制函数图象的步骤。列表：选取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，计算出对应的\(y\)值。描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标值，描出相应的点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到二次函数\(y=x^{2}\)的图象。让学生观察图象的形状，发现它是一条抛物线，且开口向上，对称轴是\(y\)轴（即\(x=0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。性质探究：再选取几个不同的二次函数，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，让学生分组绘制它们的图象，并观察图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的增减性等性质。通过小组讨论和交流，总结出二次函数\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性质：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，对称轴为\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。在对称轴左侧（\(x\lt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧（\(x\gt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，对称轴为\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。在对称轴左侧（\(x\lt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧（\(x\gt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而减小。一般形式的二次函数性质：对于一般形式的二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通过配方法将其化为顶点式\(y=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通过实例，让学生计算一些二次函数的对称轴和顶点坐标，并结合图象分析其性质。3.二次函数的应用（15分钟）例题讲解：例1：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。设后来该商品每件降价\(x\)元，商店一天可获利润\(y\)元。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求出当\(x\)取何值时，商店可获得最大利润，最大利润是多少？分析：利润\(y=(\)售价\(-\)进价\()\times\)销售量。售价为\((100-x)\)元，进价为80元，销售量为\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化简得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。这是一个二次函数，对于二次函数\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，抛物线开口向下，有最大值。根据对称轴公式\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。当\(x=5\)时，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答过程详细板书，让学生理解如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数的性质求解。练习巩固：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。设果园增种\(x\)棵橙子树，果园橙子的总产量为\(y\)个。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求出当\(x\)取何值时，果园橙子的总产量最大，最大产量是多少？让学生独立完成，然后请一位同学上台板演，教师进行点评和纠正。（二）反比例函数部分1.反比例函数的概念（10分钟）情境引入：展示一些生活中反比例关系的实例，如当路程一定时，速度与时间的关系；当矩形面积一定时，长与宽的关系等。提出问题：这些实例中两个变量之间的关系有什么共同特点？如何用数学式子来表示这种关系？概念讲解：给出反比例函数的定义：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)）的函数，叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是函数，自变量\(x\)的取值范围是不等于\(0\)的一切实数。强调\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)这两个条件。举例判断：给出一些函数表达式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化为\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函数），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函数，是正比例函数）等，让学生判断哪些是反比例函数，加深对概念的理解。2.反比例函数的图象和性质（20分钟）图象绘制：以反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)为例，讲解用描点法绘制图象的过程。列表：由于\(x\neq0\)，选取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，计算出对应的\(y\)值。描点：在平面直角坐标系中描出这些点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象。让学生观察图象，发现它由两条曲线组成，分别位于第一、三象限，且关于原点对称。性质探究：再选取几个不同的反比例函数，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，让学生分组绘制图象，并观察图象的位置、增减性等性质。通过小组讨论和交流，总结出反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性质：当\(k\gt0\)时，图象分别位于第一、三象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(k\lt0\)时，图象分别位于第二、四象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。渐近线性质：引导学生观察反比例函数图象与坐标轴的关系，发现当\(x\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(x\)轴（\(y=0\)）；当\(y\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(y\)轴（\(x=0\)），但永远不会与坐标轴相交。\(x=0\)和\(y=0\)分别是反比例函数图象的渐近线。3.反比例函数的应用（15分钟）例题讲解：例2：一个矩形的面积为24\(cm^{2}\)，设它的长为\(xcm\)，宽为\(ycm\)。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=6cm\)时，\(y\)的值。分析：根据矩形面积公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，这是一个反比例函数。当\(x=6\)时，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答过程详细板书，让学生理解如何根据实际问题建立反比例函数模型并求解。练习巩固：某工厂现有原材料600吨，平均每天用去\(x\)吨，这批原材料能用\(y\)天。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=30\)时，\(y\)的值。让学生独立完成，然后同桌之间互相检查和交流5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.理解反比例函数的概念；2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系；3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式；4.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.1000m观察思考2.5m/s5m/s10m/s观察思考1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v时间t距离工具2.5m/s5m/s观察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v时间t距离工具1000m1000mvt1000mvt=1000m反比例·观察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v时间t400s200s100s距离工具vtvt·=1000mvt一一对应函数反比例观察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v时间t400s200s100s距离工具反比例函数反比例函数观察思考反比例函数vt·=1000观察思考反比例函数v1000·vt=1000问题①某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？xy=200·xy=200x·200问题①某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？xy=200问题①某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？xy=200问题②某市距省城距离248km，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的关系？t=248·vxy=200vt=248·v248问题②某市距省城距离248km，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的关系？合作探究xy=200vt=248问题②某市距省城距离248km，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的关系？问题③在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R

的大小之间有怎样的函数关系？xy=200vt=248RI=U

合作探究RI=U

vt=248xy=200分式合作探究RI=U

vt=248xy=200自变量自变量函数归纳

一般地，表达式形如

的函数，叫做反比例函数.定义y=kx=(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是函数；自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.典型例题例1.指出下列函数中的反比例函数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xxy=﹣2y=x﹣13=x4﹣3x4﹣k(k≠0)≥1=y﹣2xyx﹣2k=y1xkyx≠0y与x+1成反比例典型例题(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xy=x﹣13=x4﹣3x4﹣(k≠0)≥

1=y﹣2xk=y1xk常见形式y=kx(k≠0)xy=kxy=﹣2y=x﹣1k(k≠0)(k≠0)y=kx(k≠0)xy=yx﹣1=例1.指出下列函数中的反比例函数：k≠0y与x+1成反比例典型例题例2在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面Sm2的反比例函数，如下图所示.(1)求p与S之间的函数表达式；

(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O常见形式y=kx(k≠0)xy=ky=x﹣1k(k≠0)(k≠0)待定系数法典型例题例2在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面Sm2的反比例函数，如下图所示.(1)求p与S之间的函数表达式；

(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O待定系数法解：(1)根据题意设.函数图象经过讲过点(0.1，1000)，代入上式，得解这个方程，得k=100.答：p与S之间的函数表达式为(P＞0，S＞0).(2)当S=0.5时，答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200