不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质课件青岛版数学八年级下册

第2课时不等式的基本性质栏目导航知识梳理考点梳理1.不等式的定义用“>”或“<”表示

关系的式子叫做不等式.

2.不等式的基本性质(1)基本性质1:如果a>b,那么a+c

b+c,a-c

b-c.也就是说,不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式,不等号方向

.

知识梳理不等>>不变>>不变<<改变不等式的基本性质考点梳理[典例](2024滁州月考)先阅读下面的解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2024a+1与-2024b+1的大小.解:∵a>b,①∴-2024a>-2024b,②故-2024a+1>-2024b+1.③(1)上述解题过程中,从步骤

(填序号)开始出现错误,错因是

;

解:(1)②不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向未改变(2)请写出正确的解题过程.解:(2)∵a>b,∴-2024a<-2024b,故-2024a+1<-2024b+1.[变式1]如果a>b,那么下列各式正确的是(

)A.a-4>b-4 B.4-a>4-bC.-a>-b D.a-1>b-1[变式2]已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3,得

.

[变式3]将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)5x>4x+6;Ax≥2解:(1)不等式两边同时减去4x,得5x-4x>4x+6-4x,即x>6.(2)x-2<-1;解:(2)不等式两边同时加上2,得x-2+2<-1+2,得x<1.(3)不等式两边同时乘-4,得x<-32.[变式4](1)若m>n,比较-2m+1与-2n+1的大小;(2)若m<n,比较am和an的大小.解:(1)∵m>n,∴-2m<-2n,∴-2m+1<-2n+1.(2)①当a=0时,am=an;②当a>0时,∵m<n,∴am<an;③当a<0时,∵m<n,∴am>an.栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练1.有下列式子:①-2≤0;②3x+2y>0;③b=2;④m≠3;⑤x+y;⑥x+5≤6.其中是不等式的有()A.3个 B.4个

C.5个

D.6个2.y与3的和的2倍不大于1,列出的不等式是

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3.一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x

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不等式的定义基础巩固练B2(y+3)≤1≥1.7不等式的基本性质4.(包头中考)若m>n,则下列不等式中成立的是()DB不等式的基本性质的应用6.若点P(x-2,y-2)在第二象限,则x与y的关系正确的是()A.x≥y B.x>y C.x≤y D.x<yD><8.(1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;(2)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围.解:(1)-3x+5<-3y+5.理由如下:∵x>y,∴-3x<-3y,∴-3x+5<-3y+5.(2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0,∴a<3.能力提升练9.如图所示,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,则下列不等式中错误的是()CA11.若a>b,则2025-2a

2025-2b.(填“>”“=”或“<”)

12.李兵的观点:不等式a>2a不可能成立.理由:若在这个不等式两边同时除以a,则会出现1>2的错误.李兵的观点

(填“正确”或“错误”),理由:

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<错误当a<0时,a>2a13.(1)如果m+n>2n+1,请比较m与n的大小,并给出你的理由;解:(1)m>n.理由如下:∵m+n>2n+1,∴m+n-2n>1,∴m-n>1>0,∴m>n.(2)已知x>y,m=n,试比较mx和ny的大小.解:(2)当m=n=0时,mx=ny;当m=n>0时,∵x>y,