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文档简介

6.2.1-6.2.2排列与排列数问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.那么问题可叙述为：从3个不同元素a,b,c

中任取2个，并按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？乙乙丙甲下午丙乙甲上午相应的选法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙问题2从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数同样问题2可以归结为：从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？31234342423百位十位个位21343414131242414124123231312思考：上面两个问题有什么共同特征？从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念探究一判断下列问题是否为排列问题：(1)从四位男同学中，任选两位同学组成一支队参加乒乓球男双比赛；(2)从红黄蓝3种颜色中选出2种，给地图上的新疆和甘肃涂色；(3)从0-9这10个数字中，用4个数字（可重复）作为的密码；(4)从8名同学中选4人参加4*100米接力赛；(5)10个车站，站与站间的车票；排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.2.排列数的概念探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数

是多少？排列数可以按依次填2个空位得到：同理，排列数可以按依次填3个空位得到：那么排列数就可以按依次填m个空位得到：

···

例如：排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:排列数公式：2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即3.排列数公式解：例3计算：思考:由例3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：排列数公式的阶乘形式：例4

证明：证明：练习1.求证：证明：巩固练习解：1.计算：例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数由分步计数原理可得，所求的三位数的个数为符合条件的三位数可以分三类：解1：分两步完成：(1)从1到9这九个数中任选一个占据百位，有种方法.(2)从余下的9个数(包括数字0)中任选2个占据十位,个位，有种方法.解2：(1)每一位数字都不是0的三位数有个；(2)个位数字是0的三位数有个；(3)十位数字是0的三位数有个.由分类计数原理可得，所求的三位数的个

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