人教版初中数学第二十七章单元作业设计

人教版初中数学第二十七章单元作业设计

教材分析：

“相似三角形”是以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的

推广，是相似变换的延续和深化。相似三角形的知识又是“锐角三角函数”和“

投影与视图”的基础，而且在物理中学习光学、力学等，也要用到相似的知识，

另外在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都用到相似的相关知

识。因此，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作

用，而且对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。“相似三角形”主题

单元结构包括“图形的相似”、“相似三角形”、“位似”三部分。把相似图形

、相似三角形和相似比等有关的概念和相似多边形的性质放在一起作为第一节集

中处理。通过类比学习，关注性质和判定的互逆性，把具有探究性的相彳以三角形

的性质和判定作为第二节集中处理，有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示

数学知识的整体性。考虑到学完知识后，为了更好的体现“数学来源于生活乂服

务于生活”这一理念，并且现实生活中存在许多不能直接测量长度的实际问题，

而要解决这些实际问题恰恰可以用到三角形位似的相关知识。

单元学习目标

1、了解相似及相似多边形、相似比的概念及相似多边形性质简单应用。

2、探索并理解相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的简单应用。

3、了解相似三角形判定定理的证明。

4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，进一步认识位似变

换引起点的坐标变化规律。

单元作业目标

1.识别相似图形，会将图形放大或缩小，会运用相似多边形性质解决简单计算问

题。

2、会寻找条件证明三角形相似，会运用相似三角形性质解决线段成比例及求角

的大小问题，会利用相似三角形解决生活中的简单应用。

3、会把握全等三角形与相似三角形的密切关系。

4、会将图形进行位似变换，进一步认识位似变换引起点的坐标变化规律。

单元作业整体设计思路

1.把握目标要求。在进行单元作业设计时，首先要明确本单元的教学目标，作

业设计要以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行单元作业设计。不

设计偏题、难题、怪题，不设计与单元目标无关的单元作业。

2.把握内容覆盖。单元作业覆盖面要全，重难点要突出。如果设计的单元作业

只是其中的“三角形的相似“内容而无相似图形其他内容的习题时，就犯了洛单

元作业设计成了课时作业的错误。

3.把握素材选择。单元作业设计要尽可能使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的

素材。通过合理情境，设置新颖的作业呈现方式，促使学生主动思考，善于发现

新问题、找到新规律、得出新结论。

4.把握形式呈现。单元作业设计要关注学生的年龄和认知特点，形式要活泼，题

型要多样，要优化单元作业设计，最大限度地拓展学生的减负空间，让学生愿意

完成作业，喜欢完成作业，在作业中体验成功，感受快乐。

5.把握德育渗透。教书不忘育人，学科教学也要加强对德育的考查和引导。适时

对学生进行品德教育将知识学习的“脚步”慢下来，把问题思考的“静心”提上

去，让思想境界的“引领”升上去。

6、把握时间限制，为了更好落实“双减”，课时作业时间控制在15~20分钟之间

,单元整体质量检测作业控制在60~80分钟之间。

7、把握作业分层设计。为了让后进生想“吃饭”，让中等生“吃饱饭”，让优

等生“吃好饭”，作业实行不仅分层设计，还要最大可能提高作业的覆盖度。作

业设计时，注意由易到难，根据难易程度分选做题和必做题。根据知识类型分：

识记型、理解型、应用型、综合型。

8、把握作业信息反馈，教师要根据学生作业完成情况掌握学生学习目标达成程

度：如学生易错点的处理能力，重难点突破效果，以实现优化作业设计为课堂增

效。

作业评价标准细则

1、作业评1介标准一一7JK平层级

水平层级

划分达成

水平层级内容维度能力维度情境维度目标

1-2个知

I级水平识点la-2a本课时单一知识点本身巩固加强记忆

3个知识

II级水平/占、、、2a,lb本课时多个知识点巩固再现方法

4个知识与之前所学一个关联知识点

in级水平点2b,巩固熟练技能

5个知识与之前所学两个到三个关联

IV级水平点3b,1c知识点巩固形成能力

6个及以与之前所学三个以上关联知

V级水平上知识点2c及以上识点巩固培养思维

备注：能力维度中a为了解，b为理解和掌握，c为应用；

2、作业评价标准覆盖度（100%要完成为1,70%要完成为2,30%要完成为3

3、作业评价标准一一目标指向（对应数字为达成作业目标的序号）

4、作业评价标准一一难易度（易、一般、较难、难）

5、作业评价标准一一作业分层（数字1表示选做，数字0表示必做）

27.1图形的相似（1课时）

作业完成时间：16分钟

作业目标：

1、了解相似、相似比概念，理解相似多边形定义。

2、会将已知图形放大或缩小。

3、会运用相似性质进行基本简单计算。

作业内容：（1-5为必做题，6为选做题）：

作业题1

设计第1题训练学生对相似图形的理解，培养学生识图能力；

意图

1、观察下列图形，其中不相似的是（）

作业

AB

内容

cD

解答

作业1.4选项上C、D中两个图形的形状相同，是相似图形，只有选项A中两个

分析图形的形状不同，不符合相似图形的定义.故选A.

题目序号1题型选择题

完成作业

水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业作业题指用时难易度

评价标

I级110.5易0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打V）V

作

业

反

馈全班绝大部分学生能完成。

作业题2

设计本题训练学生对相似概念的理解，培养学生解决问题的意识和能力。

意图

2、下列不相似的是0

作业A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像；

内容C.某人的侧身照片和正面照片；

D.比例为1:10的C929模型和C929远程宽体客机.

解答

3.选CA中，同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，形状相同，相

作业

似；B中,同一个标签投出的不同的像,形状相同,相似；C中,侧身照片和正

分析

面照片，照片中人的形状不同，不相似；I）中，C929远程宽体客机与其模型

形状相同，相似.故选C.

题目序号2题型选择题

完成作业

作

业水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时难易度

评

价

标

II级111易0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打V）J

作

业

反

馈全班绝大部分学生能完成。

作业题3

设计本题训练学生对相似比概念的理解，培养学生解决问题的意识和能力。

意图

作业3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为

内容

解答

.2

答案、

作业

分析两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,

・••它们的相似比为

题目序号3题型选择题

完成作业

覆盖度作业分层

作业作业题指水平层级目标指向用时难易度

评价标

I级110.5易0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打J）V

作

业

反

馈全班绝大部分学生能完成。

作业题4

设计本题训练学生会作已知图形的相似图形，培养学生动手能力，发展学生思维。

意图________________________________________________________________________

4、如图，左边格点图中有一个四边形ABCD,请在右边的格点中画一个与该四

边形相似的四边形A'B'c'D

作业

内容

作业解答

分析【点拨】根据图中格点的数量，可考虑将原图形放大为原来的2倍

题目序号4题型填空题

完成作业

水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业作业题指用时难易度

评价标

II级222较难0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打J）

作业全班大部分学生能完成。

反馈

6

作业题5

设计本题训练学生会认识相似比，会应用相似多边形定义证明三角形相似，发散

学生思维能力，提高学生分析问题和解决问题能力。

意图

5、(教材第28页第5题)如图,l)E|BC.(1)——匹⑵△ADECDZWC

AB-ACBC

作业

内容

BAC

（1）-DEyBC

本题，先根据相似比求第（1）问

A/>

•AD=2,DB=4,

冉根据平行线性质找同位角相等，L4”三工

相似多功形定义三动成比例，三个.4k3AC3

作1

业DE_2

分

析

3

角相等证明这两个三角形相似。“厂tDJ]

⑵证明：,371^3

解答详细步骤如右。装金

AI>AEDE

•AnAnMI

.,.△ADE^AABC.

题目序号5题型解答题

完成作业

作

业水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时难易度

评

价

标

II级122一般0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打V）J

作业全班大部分学生能完成。

反馈

作业题6

设计本题训练学生会识别相似比，会应用相似多边形定义证明多边形相似，发散

意图学生思维能力，提高学生分析问题和解决问题能力。

6、(1)如图，E、F分别为DABCD的边AD、BC的中点,且EIABFE与DBCDA相

似，贝|AB:BC=

(2)、(教材28页，第8题)如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，

如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？

作业将这张纸如此再对折下去，将这张纸如此再对折下去,得到的矩形都相似吗?

内容

BFC

(1)解答

答察42

―根据题意可得，平行四边形ABFE与平行四边形BCDA相似，

2

AAE:AB=AB:BC,即AE:AB=AB:BC,丁E是平行四边形ABCD

AB41

:2

的边AD的中点，AE=-AD^-BCfAB=-BC

BC

(2)答案：如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形的

作业

长宽比是J2:l,将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似。

分析

‘嘛析】设长方形原来的长是a,宽是b,则对折后的长方形的长是b,宽是

••两长方形相似，故对应线段成比例，且相似比相等。

森

一Q=^6—.•1—Q'=Ajr'-—Q=—h两个矩形中，角已经都相等了，不

612b1

5〃用再考虑角的条件，所以如果只要

两个矩形中的对应边成比例且相似比相等，则都能判定这两个矩形相似。将

这张纸如此在对折下去，得到的矩形都相似。

题目序号6题型解答题

完成作业

作

业水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时难易度

评

价

标

IV级1310难1

作业题类识记型理解型应用型综合型

型(打V)V

作业全班少数学生能完成。

反馈

8

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例定理

作业完成时间：19分钟

作业目标：

1理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论

2.能灵活运用基本事实和推论

3.培养识图能力和推论证能力

4.能综合运用几何知识解决问题

作业题1

设计意图考察学生掌握平行线分线段成比例的基本事实情况和识图能力以及推论

1.如图,AB//CD//E丽/工言•言

A\B/

:X

作业内容

解答：1、答案：BC,AF,由AB〃CD〃EF可得。

作业分析

题目序号1题型填空题

完成作业难

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时易度

业

标1分

评易

I级1,31钟0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）

作业反馈全班绝大部分学生能完成

9

作业题2

设计意图考察学生掌握平行线分线段成比例的基本事实情况和识图能力以及推论

2,如图，在aABC中，DE//BC,若—・占则=1

上

3AC

作业内容

BC

咯［由DE//BC得，唠

作业分析

题目序号2题型填空题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标分

评1

I级1,31钟易0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）V

作业反馈全班绝大部分学生能完成

io

作业题3

应用平行线分线段成比例的基本事实和推论求线段的长度

设计意图

3.如图，己知AB//BC〃CD〃EF[M现=12,那么CE的长为°

A.2B.4^

A\B/

作业内容X

3.选C解析:AB//CD//EFn啰嘴=,线=白

作业分析

题目序号3题型选择题

完成作业难

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时易度

业

标

评分

22

II级2钟一般0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打）

JV

作业反馈全班大部分学生能完成

11

作业题4

应用平行线分线段成比例的基本事实和推论求线段的长度

设计意图

A

作业内容

DC

3.选A解析：・・・AB//CD---

作业分析DPCP64

AP=3.AD=AP+DP=3+6=9

题目序号4题型选择题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标2分

评

II级22钟一般0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）V

作业反馈全班大部分学生能完成

12

作业题5

考查切线的性质、平行线的判定，勾股定理，平行线分线段成比例的基本

设计意图

事实的推论________________________________________________________

5.如图,圆0的半径为4,B是圆0外一点,连接0B,且0B=6,过点B作圆

0的切线BD,切点为D,延长B0交圆0于点A,过点A作切线BI）的垂线，

垂足为点C连接AD、0【）,求BC的长。

作业内容

A

解析：连接0D*过点B作圆。的切线BD,切点为D・・・OD_LBC

/.BD=V0B2-0D2=V62-42=2J5

VAC1BC

Z.OD//AC

OBRD

作业分析石'■就

62石

6+4BC

10>“

BC=

题目序号5题型解答题

完成作业难

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时易度

业

标

评I【【级2,45较难

分钟0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）V

作业反馈全班半数学生能完成

作业题6

考查平行线性质和判定，平行四边形判定，灵活运用平行线分线段成比例

设计意图

的基本事实的推论进行推理论证，培养学生推理论证能力

6.如图，已知EC〃AB,NEDA二NABF

求证：（1）四边形ABCD是平行四边形

（2）0A2=0E*OF

作业内容

V

d

解答：(1)；EC〃AB,・・・NC=NABFVZEDA=ZABF

/.ZC=ZEDA・・・AD〃BC又'EC〃AE

・•・四边形ABCD是平行四边形

(2),ZEC//AB

,OBOA

OD~OE

作业分析

OBOF

・•.AD//BC诟七

OAOF

・•・OA2=OE•OF

题目序号题型4填空题

作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指易度层

业

标分

评8

[V级2,3,43钟较难1

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打V）V

作业反馈全班部分学生能完成

14

第2课时相似三角形的判定（预备定理）

作业完成时间：20分钟

作业目标：

1.掌握平行线判定三角形相似的方法

2.能灵活运用平行线判定三角形相似解决问题

3.培养学生识图能力和推理论证能力

作业题1

设计意图考查由平行得到相似的知识

1.如图，DE//BC,EF//AB,则图中相似三角形一共有（）

A1对B2对C3对D.4对

作业内容

BFC

选C解析：VDE//BC.,.△ADECDAABC

JEF//AB.•.△EITCDAABC

作业分析

.,.△ADECDAEFO

题目序号1题型选择题

完成作业难

水平层级目标指向覆盖度作业分层

作作业题指用时易度

业1分

I级11易0

评钟

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打V）

作业反馈全班绝大部分学生能完成

15

作业题2

设计意图考查平行得相似以及相似比的定义。

4.如图,在/XABC中,DE〃BC,且AD=3,DB=2,图中的相似三角形是

相似比为

△

作业内容

BC

答案：△ADECOZXABC"

5

解析：VDE//BC.•.△ADECD△ABC因比填△ADECD△ABC

作业分析

相似比为竺因此填之

DB3+255

题目序号2题型填空题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标

评0.5

I级11易0

价分钟

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打V）

作业反馈全班绝大部分学生能完成

16

作业题3

巩固由平行得到三角形相似的判定方法，并会利用相似三角形的性质求线

设计意图

段的长度

3、如图,在△如C中,DE〃BC,且AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC

的长

A

作业内容

解析：*."DE//BCAADECDAABC

_AD_AEDE

•'AB=~AC=BC

作业分析%AE7

・一■=—S

M+15RC

.AE=6»BC=y

题目序号3题型解答题

完成作业难

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时易度

业

标2分

评II级1,2易

1钟0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）

作业反馈全班绝大剖分学生能完成

作业题4

考查平行线截三角形相似，正方形性质，相似三角形性质，以及用代数方

设计意图

法列方程解决几何问题。

4.如图，在aABC中，正方形EDCF的三个顶点E、D、F都在三角形的边上，

另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4,BC=6,求ED的长

作业内容

解析：*正方形EDCFADE//CF,DE=DCAAAEDCDAABC

作业分析A—设DE=X,则,所以x=2.4

BCAC64

题目序号4题型填空题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标3分

评一般0

II级12钟

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打V）

作业反馈全班大部分学生能完成

18

作业题5

设计能利用平行构造相似二角形，相似二角形性质求线段比中点的定义，正方形

的性质，灵活求比值

意图

5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AI）,CD上，AF,BE相交于点G,

AG6,求/££

若F是CD的中点，—号的值.（提示：延长RF,与CD交于点M点）

M

茶

作业

H

内容

BC

解析：构造“8”字形利用平行线证相似，找对应比成比例求解。

在正方形ABCD,ABCD

・・・AABGCDAFGM

4G_AB6

作业・・・F为CD中点，

分析22

设AB=6k,则FM=5kADF=3k/.DM=2k

.a竺=3

DM2k

VAB//CDAAABECDADME

AEAB一

•-----s-------sJ

.DEDM

题目序号5题型解答题

完成作业

水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业作业题指用时难易度

标

评价IV级2,326较难0

作业题类识记型理解型应用型综合型

型（打J）j

作

业全班30%学生能完成。

反

馈

19

作业题6

考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，利用平行构造相似，相似三

设计意图

角形性质求线段长度

6.如图，DABCD的对角线AC,BD相交于0点,EF经过点0,分别交AB,CD

于点E,F,EF的延长线交CB的延长线于点M(1)求证：0E=0F(2)若

AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长

作业内容

MBC

解析：(1)“四边形ABCD是平行四边形・・・0A=0C,AB〃CD,

・・・Z0AE=Z0CFXVNAOE=COFAAOE^ACOF.\OE=OF

orRM

(2)在DABCD中，ABCD,AMBECDAMCF,—=—

CFCM

作业分析nri

YBOAD=4,BM=1Z.CM=5占力(°知AE=CF,且BE+AE=AB二6

ABE=1

题目序号6题型几何证明和计算题

完成作业难

水平层级目标指向覆盖度作业分层

作用时易度

作业题指

业

标(1)1(1)0

评IV级2,37.5较难

分钟

价(2)3(2)1

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

(打J)V

作业反馈(1)全班绝大部分学生能完成(2)少数学生能完成

20

第3课时三边法、两边及其夹角法

作业完成时间：20分钟

作业目标：

1.熟悉三边法、两边及其夹角法的判定方法

2.会利用三边法、两边及时夹角法判定两个三角形相似

3.灵活利用以上两种判定方法证明三角形相似

4.培养识图能力，分析问题能力和推理论证能力

作业题1

设计意图考查三边法、两边及其夹角法判定相似

1.下列条件中可以判定△ABCCD4ABC的是0

、ABABBQ,NB=NB

ACACACAC

AB1ACBCABAC

Cr.=.i」r"z="■■

作业内容ABACBCABAC

选C三边成比例选项A、D只有两边成比例故错误

作业分析

选项B必须是NA二NA'故错误

题目序号1题型选择题

完成作业难

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指用时易度

业

标1分

评

I级11钟易0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）V

作业反馈全班绝大部分学生能完成

21

作业题2

设计意图考查三边成比例法判定相似

2.在AABC和aABC中，AB=6,BC=8,AC=5,AB'=3,B，C'二4则当AC'=_____

时，△ABCCDZXAB'C

作业内容

ABBCAC时，△ABCCDZ\A'B'C

■vrr——-------------

作业分析?A'KCTAC

・・・A'C'=2.5

题目序号2题型填空题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标1分

评

I级21钟易0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打V）V

作业反馈全班绝大部分学生能完成

22

作业题3

设计意图考查等腰三角形的性质，以及两边及夹角法的判定方法

3.如图，己知△ABC,则下列四个三角形中，与aABC相似的是（

作业内容

C

作业分析选CVZB=75°AB=AC/.ZA=30°故与彳以

题目序号3题型选择题

成作业难

时

作水平层级目标指向覆盖度作业分层

作业题指易度

业

标分

评1

I级21钟易0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

（打J）

作业反馈全班绝大部分学生能完成

23

作业题4

设计意图考查三边法两边及其夹角法判定相似，相似三角形性质证明角相等

4.如图，在四边形ABCD中,AC,与BD相交于点F,点E在BD上,且

ABBCAC

定一丽一万

(1)试问/BAE与/CAD相等吗？为什么？

(2)试判断4ABE与aACD是否相似，并说明理由

作业内容

C

..ABBCAC

・—==—r=——AABC^AAEDZB/\C=ZEAD

AEEDAD

：.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

作业分析即NBAE=NCAD

_,,,ABACABAE

(z2x)相Jt1似理由：石=而充=后

又•.•NBAE=NCADAAABE^AACD

题目序号4题型几何证明题

完成作业难作业分

作水平层级目标指向覆盖度

作业题指用时易度层

业

标3分

评

III级22钟一般0

价

作业题类识记型理解型应用型综合型

型

(打V)

作业反馈全班大部分学生能完成

24

作业题5

考杳三角形符号表示相似与语言叙述相似的区别，培养分类讨论思想，相

设计意图

似三角形平行截相似及两边及其夹角法判定，相似三角形性质求线段长短

5.如图,在AABC中,AB如4,AC=18、D是AC的一点,AD=12,在AB上取一

点E,使以A、D、E为顶点的三角形与AABC相似，则AE的长为

作业内容

B

答案：16或9

⑴当DE〃BC时，△ADECD4ACB则

—=—BP-=—^T^AE=16

ACAB1824

(2)7NA=NA,••等=奈寸ZxADEsZ\ABC

作业分析

ADy<£012J£;.AE=9

见n—