《备考指南一轮 物理 》课件-第4章 第1讲

曲线运动万有引力与航天第四章主干内容学科素养运动的合成与分解1.近几年高考中，在该部分，平抛运动为考查重点，命题频繁；天体运动基本为必考内容；对圆周运动中动力学方程及临界问题的考查也经常涉及．曲线运动的特点及动力学分析考查“物理观念、科学思维”；开普勒定律、万有引力定律、宇宙速度等“物理观念”及应用于分析卫星、天体、行星运动问题等“科学思维”素养，一般在选择题中完成．2.未来高考中天体运动、卫星类问题仍将是考查热点；平抛运动与圆周运动和电、磁场的综合问题依旧是命题重点.抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象环绕速度、万有引力定律及其应用第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1讲曲线运动运动的合成与分解【备考指南】合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题．复习本讲时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题．栏目导航01知识梳理回顾03核心素养提升02要点各个击破04配套训练知识梳理回顾11．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是__________运动．(3)曲线运动的条件：物体所受________的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．一曲线运动的条件和轨迹的判断切线方向

变速

合外力

2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在________方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率__________；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率__________；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．合外力

速度

增大

减小

【对点小练】1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，常常令守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(

)A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的特点可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．1．合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．2．合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有____________、__________，分运动之间还有____________．二运动的合成与分解等效性

等时性

独立性

3．运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按____________来进行分解，也可以采用____________的方法．(2)运动的合成与分解遵从_________________(如图所示)．实际效果

正交分解

平行四边形定则

4．两个直线运动的合运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍是__________直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速________线运动；两者不共线时为匀变速________线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速________线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速________线运动．匀速

直

曲

直

曲

【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ＝v绳，而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v滑cosα＝v绳，由于两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，滑块的速度就等于小车的速度，选项A正确．要点各个击破2要点1物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．力与运动的关系如图所示，设物体所受合外力为F，可将合力分解为沿切线方向分力Ft和垂直于轨迹切线方向的分力Fn，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向，物体的运动形式取决于初速度v0和合外力F，有以下几种形式．常见的类型：(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a

恒定：匀变速运动，分为①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：变加速运动．3．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．例1

(多选)(2019年济南月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，方向与x轴正方向夹角为α，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(

)A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动D．如果Fx＞Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动

思路当Fy＝Fxtanα时，合外力与速度v0方向同向；当Fx＞Fycotα时，合力方向在v0与x轴正方向之间；当Fx＜Fycotα时，合力方向在v0与y轴之间．【答案】CD【解析】如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞Fycotα，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycotα，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．练1

(多选)(2019届扬州一模)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，如图所示(人没画出)，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(

)A．做变加速运动 B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示【答案】AD【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动．故A正确，B错误．曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧．由上分析可知，猴子受到的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，丁图是可能的，故C错误，D正确．运动的合成与分解的规律总结1．分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．4．分析物体的运动情况，关键要掌握物体做匀变速运动的条件及曲线运动合力方向的特点．要点2小船渡河问题1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统都可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．例2

中华龙舟大赛开赛，吸引了上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽288m、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0m/s，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为(

)A．v＝6.0m/s，t＝60s B．v＝6.0m/s，t＝72sC．v＝5.0m/s，t＝72s D．v＝5.0m/s，t＝60s【答案】A【答案】C【解析】根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短，如④图所示；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两点间直线段最短，位移最小，如⑤图所示，故C正确．求解小船渡河问题的方法1．解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．3．渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．要点3绳(杆)关联运动问题3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．例3如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(

)A．竖直方向速度大小为vcosθB．竖直方向速度大小为vsinθC．竖直方向速度大小为vtanθD．相对于地面速度大小为v

思路对线与光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．【答案】B练3两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．【答案】tanθ绳(杆)牵连物体的分析技巧1．解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．2．基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿