高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的应用探究

【摘要】近些年，我国教育体系进行了多次“大刀阔斧”的改革，高中阶段的人才培养，也从知识传授向专项能力培养以及素质教育发展。拔尖人才培养也成为了教师的主要任务之一，各个学科的教师都需结合学科特点，创新拔尖人才培养的模式。而数学作为各个教育阶段都必不可少的科目，也要积极创新与改革，承担起培养拔尖人才的重任。数学知识具有思维严谨、抽象等特征，有效的学习可以促进学生创新能力、解决问题能力的发展，为学生成为拔尖人才奠定坚实的基础。但是综合分析以往的教学情况发现，学生思维锻炼还存在一定的不足，在一定程度上限制了学生的发展，因此，结合数学知识的特点，制定数学思维训练策略，可以成为高中拔尖人才培养的有效措施。【关键词】高中；数学；拔尖人才；数学思维训练“数学思维训练”就是通过一些特殊的教学手段或者实践活动，来锻炼学生的逻辑思维，促进学生思考，进而提高学生抽象概况能力、解决问题能力等。此外，多方研究表明，提高学生数学思维能力，可以助力学生学术表现力、创造力等方面的发展。而在我国实施“拔尖学生培养计划”以后，教育领域对于学生核心素养的发展越发重视，也开始在拔尖人才培养中应用“数学思维训练”法，以此激发学生在学术方面的潜力，在学校成为拔尖学生，未来在社会中成为拔尖人才。基于此，将数学思想训练与拔尖人才培养进行融合，具有实践价值。一、高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的价值（一）提升逻辑推理与问题解决能力“数学思维训练”的核心在于锻炼学生的逻辑推理能力，通过引导学生进行抽象思考、系统分析等，整体提高学生核心素养。在高中数学教学中学生解决复杂的数学问题，需要应用到很多方面的知识，需要经过一系列的推理流程，如建模、假设、验证等，锻炼逻辑思维以及创新思考的能力。这种能力不仅对学生学习数学知识非常重要，也是进行科学研究、技术研究的基础。[1]（二）促进跨学科能力与创新思维发展在“数学思维训练”的过程中不仅需要应用到数学学科知识，还会涉及物理学、经济学、工程学等，所以有效的“数学思维训练”可以带动学生跨学科思维的发展，并锻炼学生的综合分析能力，这也是拔尖人才所要具有的重要素养之一。尤其是在面对复杂问题时，引导学生灵活应用数学思维和数学方法，突破传统教学模式对学生思维方面的限制，进而激发学生的创新潜力，为学生学术能力、实践能力等的发展奠定基础。（三）培养自主学习与团队协作能力在拔尖人才培养中应用“数学思维训练”模式时，核心内容是学生自主思考与探索，在训练中也会通过小组讨论、合作探究等形式，促进学生团队协作能力的发展。而在解决实际问题的过程中，学生可以互相合作、分享思路并验证结果，在锻炼学生沟通能力的同时，发展学生的团队精神。这种自主学习与协作能力的发展，也是学生未来职业发展的重要基础。[2]二、高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的应用探究（一）创设问题情境，培养思维的积极性学生进行数学学习的目的在于应用，在生活中应用知识解决问题能够体现数学学科的价值。这就需要教师将数学思维训练与生活相结合，让学生解决实际生活问题。数学新课标在课程性质与基本理念中提出，应在数学课堂创设恰当的问题情境，以问题激发学生的思考，使学生能够积极展开“头脑风暴”。对此，教师可以在教学中联系生活创设问题情境，让学生将自己代入情境中思考，启迪学生的思维，引导学生发现、分析和解决问题。在此过程中，不仅学生对数学知识的应用能力可以得到提升，其思维的积极性也能得到更好的培养。[2]例如，在教学人教版教材中“空间向量的加减运算”这部分知识时，教师可以联系生活创设情境。2030年，某高中2024届高三的学生组织了一场同学聚会，上午的活动安排如下：9：00所有同学到礼堂集合；9：30到体育场领取聚会纪念T恤；10：00到校外爬山，在山脚下集合。这时教师可以提问：“同学们的实际位移是什么？登上山顶后的实际位移是什么？”这个情境与学生的生活相关，能够激发学生的兴趣，同时这些问题可以调动学生思考和讨论的积极性，使学生能带着好奇心思考问题。（二）注重概念教学，培养思维的深刻性新高考对高中生的数学思维提出了更高的要求，学生在解决问题时，需要抓住问题的本质，运用逻辑思维方法解决问题，这也是在考查学生思维的深刻性。概念是数学教学的核心环节，也是发展学生思维的核心。在教学中，教师应引导学生亲历概念的形成和发展过程，助力学生深入理解概念。在此过程中，学生需要通过观察、分析数学现象建构概念，并理解概念的本质与内涵。对此，教师要优化概念教学，找到概念教学的切入口，引导学生循序渐进地探索新知，产生自己独有的思维能力，感受思维的变化与发展，进而培养学生思维的深刻性。[3]例如，在教学人教版教材中“椭圆的概念”这部分知识时，教师可以带领学生进行一个实验：准备两枚图钉、一根细绳和一个纸板，两枚图钉在纸板上分别固定细绳的两端，两端之间的距离要小于细绳的长度，然后用铅笔将细绳拉紧，笔尖在纸板上画一个圈。接下来，教师让学生将细绳的长度设为2acm，观察纸板上的图形，并思考问题：①如果笔尖是一个动点，其轨迹是什么图形？②笔尖在运动时，绳子的长度改变了吗？动点应该满足的条件是什么？③椭圆应该如何定义？④如何用符号语言进行描述？⑤定义中有哪些词是不能缺少的？这种环环相扣的问题串可以让学生不断思考和分析，使学生对椭圆的概念有大概的了解。教师可以引导学生根据自己的发现定义椭圆，再由教师整理学生的观点，经过教师的指导得出椭圆的定义。如此可以让学生经历概念的形成和发展过程，对问题进行深度思考，激发思维的火花，有效培养学生思维的深刻性。（三）加强变式训练，培养思维的发散性培养具有创新意识的年轻人才是国家的迫切需求，这对人才思维的发散性提出了较高的要求。在高中数学课堂，教师可以通过变式训练发展学生思维的发散性。众所周知，数学事物不会一成不变，如果学生只能用惯性思维思考和解决问题，长此以往会限制学生思维的发展，出现削足适履的现象。通过变式训练，可以让学生学会从问题的不同角度或层次进行思考，找到解决问题的多种方法。这不仅能拓宽学生的解题思路，还能带给学生新鲜感，为学生的思维搭建台阶，使得思维更具发散性。[3]例如，在教学人教版教材中“抛物线及其标准方程”这部分知识时，教师可以出示例题：一条直线的斜率为1，经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交，交点为A、B，线段AB的长度是多少？教师可以将例题作为题根，让学生进行变式训练。变式1：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦与抛物线相交，交点为A、B，若线段AB是一个圆的直径，那么这个圆与抛物线准线的关系是？变式2：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦与抛物线相交，交点为A、B，若线段AB是一个圆的直径，请证明这个圆与抛物线准线具备相切关系。上述变式训练可以让学生加深对抛物线概念的理解，并巩固梯形中位线定理、圆与直线的相关知识。同时，学生的思维会随着变式得到发散，可以更好地训练学生思维的发散性，锻炼学生解决问题的能力。（四）引导科学探究，培养思维的批判性如今国家培养拔尖人才的需求比以往任何时期都迫切，而批判性思维在拔尖人才的造就中起到不可或缺的作用。批判性思维既是一种思维技能，也是一种人格气质，对高中生高阶思维的发展和思维品质的培养有着重要意义。同时，批判性思维也是高中数学教学考查的关键能力之一，运用批判性思维能让学生在数学学习中不断探究，对结果论述进行质疑、论证判断。在课堂上，教师应引导学生对知识点认真分析、自主探究，可以通过创境质疑、反思论证、评估发展这三个环节发展学生思维的批判性。首先，在创境质疑环节，教师要为学生营造允许质疑的环境和氛围，鼓励学生有求异的思想，让学生大胆表达自己的观点，积极参加批判性讨论。其次，在反思论证环节，为了培养学生的论证技能，教师要引导学生独立思考，厘清知识点、问题的来龙去脉，明确论证的关键要素，做到在推理中重证据讲证据[4]。最后，在评估发展环节，教师可以让学生在小组内互相评估，并虚心接受同伴提出的有效建议，帮助学生获得经验，同时进行自我校准。（五）开展综合实践，培养思维的创新性在以往的高中数学教学中，教师通常会让学生反复地进行计算练习，这不利于学生数学思维的发展，也无法体现数学课堂应有的活力，更难以落实拔尖人才的培养目标。在此背景下，陶行知生活教育理论提出“教学做合一”的教育思想，强调在“学”的过程中掌握知识，并通过实践将知识内化、创新。这一教育思想关注学生思维的创新性的发展，对此，在数学思维训练中，教师应积极开展综合实践探究，让学生在实践中获得真实体验，加强对数学知识的应用，不仅能锻炼学生解决问题的能力，还能激发学生的个性思维，使学生在实践中不断创新，有效培养学生思维的创新性。例如，在教学人教版教材中“棱柱、棱锥、棱台”这部分知识时，教师可以开展“棱柱、棱锥、棱台的异同点”主题综合实践探究活动，让学生运用掌握的知识探究三者在结构上存在的异同点，思考三者是否能相互转化。教师可以让学生在组内进行实践，用剪刀、纸等材料制作立体模型，在制作的过程中注意观察。学生在制作棱锥和棱台时，可以发现只要延长棱台的侧棱就可以得到一个棱锥，这时学生可以发散思维，创新制作过程，制作两个棱锥，剪下第二个棱锥上半部分的一部分，封口后能得到一个小棱锥和一个棱台。在所有小组完成实践后，教师应引导各小组总结和分享结论，鼓励学生在观察和操作中发现规律。通过综合实践可以充分发挥学生的个性思维，让学生在探究中从多个角度进行观察、思考，增强自身思维的创新性。三、总结综上所述，在高中拔尖人才培养中应用“数学思维训练”具有可行性，