26、反比例函数K值的意义（答案）

1．（2022秋•石阡县期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，平分交于点，反比例函数的图象经过点，．若，则的值为A． B． C． D．【解答】解：如图，过作轴于点，交的延长线于点，平分，，，，点坐标为，，，，过作轴于点，，，设，，，，点，点，点，都在反比例函数图象上，，解得．．，．．故选：．2．（2021秋•荣昌区期末）在平面直角坐标系中，，点在轴上，以为对角线构造平行四边形，点在第三象限，与轴交于点，延长至点，使得，，连结对角线与交于点，连结、交于点，若、在反比例函数上，，则的值为A．30 B．24 C．20 D．15【解答】解：，点在轴上，，，，，设点，则，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，点的纵坐标为6，、在反比例函数上，，，，点为的中点，，又点为的中点，，，，，，，，设直线与轴交于点，，设直线的解析式为：，，解得，，，，，解得，，将点代入，．故选：．3．（2021•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，、两点分别在轴、轴上，，的垂直平分线与反比例函数的图象交于点，与交于点，与轴交于点．连接并延长，交于点．若，且，则的值为A．6 B． C．7 D．【解答】解：如图，连接，由题意可知，垂直平分，，，，，，，，是等腰三角形，，，，即点为的中点．，，，，即．，，，，．则．设，则，，．，，则，，，解得．，．．故选：．4．（2023•二道区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线与交于点．已知，的面积为2．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为A． B． C．8 D．16【解答】解：如图，作于点，，，，，的面积为2，，，，，，，，，，，，．故选：．5．（2023•望花区模拟）如图，在中，，点在轴上，点，点分别为、的中点，连接，点为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点，若的面积为4，则的值为A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作轴交于点，由题可知：点，点分别为、的中点，是的中位线，点在线段上，，，是等腰三角形，轴，是的中线，，设，，根据图象，，，，点在反比例函数上，．故选：．6．（2023•大石桥市校级三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10，则的值是A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：正方形的边长为6，点坐标为，点坐标为，点坐标为，、在反比例函数的图象上，点坐标为．点坐标为，，，，，，，解得：，（舍．故选：．7．（2023•黑龙江）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点．若，则的值是A． B． C． D．【解答】解：设与轴的交点为，，则，，由题意知，，即是线段的中点，过作于点，，，，轴，，，，，，，．故选：．二．填空题（共13小题）8．（2023•浙江模拟）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为，．【解答】解：如图，延长交轴于，延长交轴于点，设点，，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，．9．（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点是对角线的中点，反比例函数的图象经过点，点．若的面积为30，且轴将的面积分为，则的值为4．【解答】解：设与轴交于点，连接并延长交于点，连接并延长交轴于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，轴将的面积分为，是的中点，点是对角线的中点，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，轴，，且，，，，且，，，，，，．故答案为：4．10．（2023•江都区二模）如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点，若，则12．【解答】解：作轴于，交于，轴于，轴于，连接，设交轴于，，为等腰直角三角形，，，，，，，设，，，，，，即，，，，点、在反比例函数上，，设，，，解得：或（舍去），，，即，即，或（舍去），，，．故答案为：12．11．（2023春•宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、恰好落在双曲线上，且点在上，交轴于点．①当点坐标为时，点的坐标为，；②当平分时，正方形的面积为．【解答】解：连接，作轴于点，轴于点，四边形是正方形，，，，轴，轴，，，，，，，，①将代入，得，，，，，，故答案为：，．②作于点，平分，，，，在中，，，，轴，轴，，又，，，，，设，则，点在函数上，，解得，，，，．故答案为：12．12．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数为常数，的图象经过的顶点，交轴于点，轴，为边上一点，，连结并延长交轴于点，连结．（1）设的面积，四边形的面积为，则的值为；（2）当的面积为3时，的值为．【解答】解：（1）设：每一份为，，，，，四边形是平行四边形，，设和之间的距离为，，，；故答案为：．（2）如图，设点到的距离为，点到的距离为，连接、、、，，，，即，，，，，，，，．反比例函数在一、三象限，．故答案为：8．13．（2023•靖江市一模）已知点是反比例函数图象上的任意一点，连接并延长交反比例函数图象于点．现有以下结论：①点一定在反比例函数的图象上；②过点作轴于，；③分别过点，作的垂线交反比例函数图象于点，，则四边形是平行四边形；④若点，在反比例函数的图象上，且，则四边形为平行四边形．其中正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：①点在反比例函数图象上，，将点代入函数解析式得，，点在反比例函数图象上，故①正确，符合题意；②当时，，，不成立，故②错误，不符合题意；③由反比例函数的对称性得，，，，，，，，，四边形是平行四边形，故③正确，符合题意；④反比例函数图象一支上到点的距离为定值（不为零）的点有两个，当点，在反比例函数的图象上且时，四边形不一定为平行四边形，故④错误，不符合题意；故答案为：①③．14．（2023•鄞州区校级一模）如图，，为反比例函数第一象限图象上任意两点，连结并延长交反比例函数图象另一支于点，连结交轴于点，交轴于点，连结，连结并向两侧延长分别交轴于点，交轴于点．已知，，则，的值为．【解答】解：如图，设，，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，连接，则，，，，，，，，，，，即，，即，，，，，，，，；、关于原点对称，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，，又，，，．故答案为：，．15．（2023春•邗江区月考）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为，．【解答】解：如图，连接，交于点，矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，，，，，，而，，，即点是的中点，过点作于点，则是的中位线，则，则，而，则，解得点是反比例函数上的点，则，而，故，设，则，则，则，解得，（负值已舍去），则，，连接，作于，，，四边形是平行四边形，，，△，，，，，，，，为，，故答案为：，．16．（2022秋•荣成市期中）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，，则的值为．【解答】解：连接，，如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，又菱形与双曲线均为中心对称图形，，经过点．，平分，，．．过点作轴于点，过点作轴于点，由反比例函数比例系数的几何意义可得：，．，．轴，．．，，．．．故答案为：．17．（2022•钱塘区二模）如图，点在轴正半轴上，点在第一象限，，函数的图象分别交，于点，，若，，则的长为5；当时，的值为．【解答】解：如图，过点作于，过点作于，过点作于点，设，，．，，，，．设，，，，，，，反比例函数的图象分别交边，于点，，，解得，，，．，，即，．若，则．由射影定理可得．，即，在中，由勾股定理可得，，，整理得．．故答案为：5；．18．（2021•思明区校级二模）如图，菱形中，，顶点，在双曲线上，顶点，在双曲线上，且经过点．若，则菱形面积的最小值是．【解答】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，连接，，，四边形是菱形，，，，，，，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，设点的坐标为，，，，，，，点在反比例函数图象上，，，，，，，，，，，当时，，故答案为：．19．（2021•奉化区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点，分别在轴、轴上，斜边与函数交于点，，过点作，交函数交于点，连结，交于点，若的面积与的面积都等于2.4，则的值为7．【解答】解：设，点