用正比例解决实际问题教案

用正比例解决实际问题教案一、教学目标1.让学生理解正比例关系的意义，能根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。2.使学生掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法，能正确运用正比例知识解决实际问题。3.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力和应用意识，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例的意义，能准确判断两种相关联的量是否成正比例关系。掌握用正比例知识解决实际问题的方法，能正确列出比例式并求解。2.教学难点正确分析两种相关联的量之间的比例关系，找准对应量，列出正确的比例式。让学生理解在实际问题中运用正比例知识解决问题的思路和原理，能灵活运用正比例关系解决不同情境下的实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，通过实例引导学生分析、思考，让学生在自主探究与合作交流中掌握用正比例解决实际问题的方法。

四、教学过程

（一）复习导入1.什么是正比例关系？引导学生回顾：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.如何判断两种量是否成正比例关系？让学生举例说明，如：速度一定时，路程和时间成正比例关系。因为路程÷时间=速度（一定）。3.已知x和y成正比例关系，完成下表：|x|2|4|6|8||||||||y|5||||引导学生根据正比例关系求出相应的y值，y=x×(5÷2)，所以当x=4时，y=4×(5÷2)=10；当x=6时，y=6×(5÷2)=15；当x=8时，y=8×(5÷2)=20。通过复习，为学习用正比例解决实际问题做好知识铺垫。

（二）探究新知1.教学例5（1）呈现例题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）引导学生分析题目：题目中有哪两种相关联的量？（水费和用水量）这两种量成什么比例关系？为什么？让学生思考并回答，因为每吨水的价钱一定，也就是水费÷用水量=每吨水的价钱（一定），所以水费和用水量成正比例关系。（3）尝试解答：方法一：算术法先算出每吨水的价钱：28÷8=3.5（元）再算李奶奶家的水费：3.5×10=35（元）方法二：比例法设李奶奶家上个月的水费是x元。因为水费和用水量成正比例关系，所以可列出比例式：28/8=x/10引导学生理解这个比例式的含义：左边28/8表示张大妈家每吨水的价钱，右边x/10表示李奶奶家每吨水的价钱，由于每吨水价钱一定，所以这两个比相等。然后求解比例：8x=28×108x=280x=280÷8x=35（4）对比两种方法：让学生比较算术法和比例法，讨论哪种方法更简便。引导学生发现：当题目中明确两种量成正比例关系时，用比例法解题更直接，能更清晰地体现数量之间的比例关系。2.总结用正比例解决实际问题的步骤（1）分析题意，找出两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系。（2）设未知数。（3）根据正比例关系列出比例式。（4）解比例。（5）检验并写出答语。

（三）巩固练习1.基本练习（1）一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？分析：速度一定，路程和时间成正比例关系。设甲乙两地之间的公路长x千米。140/2=x/52x=140×52x=700x=350答：甲乙两地之间的公路长350千米。（2）小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？分析：圆珠笔单价一定，总价和数量成正比例关系。设小刚要用x元。6/4=x/34x=6×34x=18x=4.5答：小刚要用4.5元。2.提高练习（1）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？分析：小明带的钱数一定，单价和数量成反比例关系。设可以买x支单价是2元的圆珠笔。2x=1.5×42x=6x=3答：可以买3支。引导学生思考：这里为什么是反比例关系，与之前的正比例关系有什么不同，进一步加深对正反比例关系的理解。（2）一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？多少吨海水可以晒出9吨盐？①分析：海水和盐的比值一定，成正比例关系。设可以晒出x吨盐。100/3=585000/x100x=3×585000100x=1755000x=17550答：可以晒出17550吨盐。②设y吨海水可以晒出9吨盐。100/3=y/93y=100×93y=900y=300答：300吨海水可以晒出9吨盐。通过这组提高练习，让学生进一步巩固用正比例知识解决实际问题的方法，同时培养学生分析问题和解决不同类型问题的能力。3.拓展练习（1）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐多少吨？分析：海水和盐的比例关系一定。设120吨海水含盐x吨。因为500千克=0.5吨，25千克=0.025吨。0.5/0.025=120/x0.5x=0.025×1200.5x=3x=6答：120吨的海水含盐6吨。（2）某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4:5:6。现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？分析：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，而工作效率=工作总量÷工作时间，所以三人工作效率之比为1/4:1/5:1/6=15:12:10。设甲、乙、丙三人分别加工了15x个、12x个、10x个零件。15x+12x+10x=222037x=2220x=60甲加工的零件数：15×60=900（个）乙加工的零件数：12×60=720（个）丙加工的零件数：10×60=600（个）答：甲加工了900个，乙加工了720个，丙加工了600个。这组拓展练习具有一定的综合性和难度，通过练习进一步提高学生运用正比例知识解决复杂实际问题的能力，培养学生的综合思维能力。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：用正比例解决实际问题的步骤是什么？在解题过程中如何判断两种量成正比例关系？怎样根据正比例关系列出正确的比例式？让学生先自主思考，然后同桌交流，最后请几位同学发言总结。2.教师总结强调：用正比例解决实际问题，关键是要准确判断两种相关联的量成正比例关系，然后按照设未知数、列比例式、解比例、检验并写答语的步骤进行求解。要注意找准对应量，确保比例式两边的比表示的是相同的比例关系。在实际问题中，要善于运用正比例关系的特点来解决问题，体会数学知识与生活实际的紧密联系。

（五）布置作业1.教材第63页练习十一第4、5、6题。2.思考：生活中还有哪些问题可以用正比例知识来解决？请举例说明，并尝试解答。

五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解正比例的意义，并掌握用正比例知识解决实际问题的方法。在教学过程中，通过复习导入为新知识的学习做好铺垫，让学生在探究例5的过程中，自主发现问题、分析问题并解决问题，经历了用正比例解决实际问题的完整过程，培养了学生的数学思维能力。

在巩固练习环节，从基本练习到提高练习再到拓展练习，由浅入深，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。通过不同类型的题目，让学生进一步加深对正比例关系的理解和运用，同时也发现了一些问题。例如，部分学生在判断两种量是否成正比例关系时还不够准确，对于一些复杂情境下的数量关系分析不够清晰，导致在列比例式时出现错误。在今后的教学中，还需要加强对正反比例概念的对