合肥市2024届高三第二次教学质量检测文科数学试题答案

合肥市2024届高三第二次教学质量检测文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：C解析：集合\(A=\{x|x^22x3\leq0\}\)，解不等式\(x^22x3\leq0\)，即\((x3)(x+1)\leq0\)，可得\(1\leqx\leq3\)，所以\(A=\{x|1\leqx\leq3\}\)。集合\(B=\{x|y=\ln(x1)\}\)，对数函数中真数大于\(0\)，则\(x1>0\)，即\(x>1\)，所以\(B=\{x|x>1\}\)。那么\(A\capB=\{x|1<x\leq3\}\)，故选C。2.答案：A解析：已知\(i\)为虚数单位，\(z=\frac{2+i}{1i}\)，将其化简：分子分母同时乘以\(1+i\)，得到\(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2+2i+i+i^2}{1i^2}\)。因为\(i^2=1\)，所以\(z=\frac{2+3i1}{1+1}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。则\(\vertz\vert=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{\frac{1+9}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)，故选A。3.答案：B解析：已知\(a=\log_3\frac{1}{2}\)，因为对数函数\(y=\log_3x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，\(\frac{1}{2}<1\)，所以\(a=\log_3\frac{1}{2}<\log_31=0\)。\(b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}\)，指数函数\(y=(\frac{1}{3})^x\)在\(R\)上单调递减，\(\frac{1}{2}>0\)，所以\(0<b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}<(\frac{1}{3})^0=1\)。\(c=2^{\frac{1}{3}}\)，指数函数\(y=2^x\)在\(R\)上单调递增，\(\frac{1}{3}>0\)，所以\(c=2^{\frac{1}{3}}>2^0=1\)。综上，\(a<b<c\)，故选B。4.答案：D解析：已知\(\tan\alpha=2\)，根据三角函数关系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。则\(\sin\alpha=2\cos\alpha\)，代入\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)可得：\((2\cos\alpha)^2+\cos^2\alpha=1\)，即\(4\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(5\cos^2\alpha=1\)，\(\cos^2\alpha=\frac{1}{5}\)。所以\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times2\cos\alpha\times\cos\alpha=4\cos^2\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha1=2\times\frac{1}{5}1=\frac{3}{5}\)。那么\(\sin(2\alpha+\frac{\pi}{4})=\sin2\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\cos2\alpha\sin\frac{\pi}{4}\)\(=\frac{4}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+(\frac{3}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{10}\)，故选D。5.答案：C解析：根据圆柱的侧面积公式\(S=2\pirh\)（其中\(r\)为底面半径，\(h\)为高），已知圆柱的底面半径为\(1\)，高为\(2\)，则侧面积\(S=2\pi\times1\times2=4\pi\)，故选C。6.答案：A解析：已知\(S_n\)为等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，且\(a_3=5\)，\(S_9=81\)。根据等差数列的性质\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，则\(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=9a_5=81\)，解得\(a_5=9\)。等差数列的公差\(d=\frac{a_5a_3}{53}=\frac{95}{2}=2\)。所以\(a_1=a_32d=52\times2=1\)，则\(a_n=a_1+(n1)d=1+2(n1)=2n1\)，\(a_7=2\times71=13\)，故选A。7.答案：B解析：已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，且\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)。根据正弦函数的周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，由\(T=\pi\)可得\(\omega=2\)。因为函数图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，所以\(2\times\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(\varphi=k\pi\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)。又\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，所以\(k=0\)时，\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)，则\(f(x)=\sin(2x\frac{\pi}{6})\)。当\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)时，\(2x\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)，\(\sin(2x\frac{\pi}{6})\in[\frac{1}{2},1]\)，所以\(f(x)\)的值域为\([\frac{1}{2},1]\)，故选B。8.答案：D解析：已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在双曲线\(C\)的右支上，\(|PF_1|=3|PF_2|\)。根据双曲线的定义\(|PF_1||PF_2|=2a\)，将\(|PF_1|=3|PF_2|\)代入可得\(3|PF_2||PF_2|=2a\)，即\(2|PF_2|=2a\)，所以\(|PF_2|=a\)，则\(|PF_1|=3a\)。在\(\trianglePF_1F_2\)中，\(|PF_1|=3a\)，\(|PF_2|=a\)，\(|F_1F_2|=2c\)，由余弦定理\(\cos\angleF_1PF_2=\frac{|PF_1|^2+|PF_2|^2|F_1F_2|^2}{2|PF_1|\cdot|PF_2|}\)。已知\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则\(\cos60^{\circ}=\frac{(3a)^2+a^2(2c)^2}{2\times3a\timesa}\)，即\(\frac{1}{2}=\frac{9a^2+a^24c^2}{6a^2}\)。化简可得\(3a^2=10a^24c^2\)，\(4c^2=7a^2\)，\(\frac{c^2}{a^2}=\frac{7}{4}\)，则双曲线\(C\)的离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}\)，故选D。9.答案：A解析：已知\(a,b\)为正实数，且\(a+2b=2\)。根据均值不等式\(a+2b\geq2\sqrt{2ab}\)，则\(2\geq2\sqrt{2ab}\)，即\(1\geq\sqrt{2ab}\)，两边平方可得\(ab\leq\frac{1}{2}\)，当且仅当\(a=2b=1\)时取等号。所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+2b)=\frac{1}{2}(1+\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}+2)=\frac{1}{2}(3+\frac{2b}{a}+\frac{a}{b})\)。再根据均值不等式\(\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\sqrt{\frac{2b}{a}\times\frac{a}{b}}=2\sqrt{2}\)，当且仅当\(\frac{2b}{a}=\frac{a}{b}\)时取等号。则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}(3+\frac{2b}{a}+\frac{a}{b})\geq\frac{1}{2}(3+2\sqrt{2})=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为\(\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\)，故选A。10.答案：B解析：已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^22x\)。当\(x<0\)时，\(x>0\)，则\(f(x)=(x)^22(x)=x^2+2x\)。因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=f(x)=x^22x\)。当\(x=0\)时，\(f(0)=0\)。则\(f(x)=\begin{cases}x^22x,&x>0\\0,&x=0\\x^22x,&x<0\end{cases}\)。当\(x>0\)时，令\(f(x)=x^22x=3\)，即\(x^22x3=0\)，\((x3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=1\)（舍去）。当\(x<0\)时，令\(f(x)=x^22x=3\)，即\(x^2+2x+3=0\)，判别式\(\Delta=2^24\times3=8<0\)，方程无解。所以不等式\(f(x)\geq3\)的解集为\(\{3\}\)，其补集为\((\infty,3)\)，又因为全集为\(R\)，所以\(plement_{R}\{x|f(x)\geq3\}=(\infty,3)\)，在区间\([2,4]\)上的子集个数为\(2^6=64\)个，去掉空集，共有\(63\)个非空子集，其所有非空子集的元素之和为\((2+(1)+0+1+2+3)\times2^5=3\times32=96\)，故选B。11.答案：C解析：已知三棱锥\(PABC\)中，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=2\)，\(\triangleABC\)是边长为\(2\sqrt{3}\)的正三角形。由\(\triangleABC\)是正三角形，边长为\(2\sqrt{3}\)，根据正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=2r\)（\(r\)为外接圆半径），可得\(2r=\frac{2\sqrt{3}}{\sin60^{\circ}}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\)，则\(r=2\)。因为\(PA\perp\)平面\(ABC\)，所以三棱锥\(PABC\)的外接球半径\(R=\sqrt{r^2+(\frac{PA}{2})^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)。则外接球的表面积\(S=4\piR^2=4\pi\times5=20\pi\)，故选C。12.答案：D解析：已知函数\(f(x)=\frac{e^x}{x}a(x\lnx)\)，对其求导可得：\(f^\prim