环境噪声控制工程计算题答案

环境噪声控制工程计算题答案一、噪声级计算1.声压级计算1.题目：已知某声音的声压为2×10⁻³Pa，求其声压级。2.答案：根据声压级公式\(L_p=20\lg\frac{p}{p_0}\)，其中\(p_0=2×10⁻⁵Pa\)，\(p=2×10⁻³Pa\)。则\(L_p=20\lg\frac{2×10⁻³}{2×10⁻⁵}=20\lg100=40dB\)。

2.倍频程声压级计算1.题目：在倍频程中心频率为500Hz时，声压级为70dB，求该频率的声功率级。假设声源为点声源，且在自由空间中传播。2.答案：对于点声源在自由空间中传播，声功率级\(L_w\)与声压级\(L_p\)的关系为\(L_w=L_p+10\lg(4\pir²)\)（这里先求声功率级，暂不考虑距离\(r\)，因为只需要根据给定声压级计算声功率级关系）。由声压级公式可知，声功率级\(L_w\)与声压级\(L_p\)的关系为\(L_w=L_p+10\lg\frac{W}{W_0}\)，其中\(W_0=10⁻¹²W\)。已知\(L_p=70dB\)，则\(L_w=70+10\lg\frac{I}{I_0}\)，又因为\(I=\frac{p²}{\rhoc}\)（\(\rho\)为空气密度，\(c\)为声速），在空气中\(\rho=1.21kg/m³\)，\(c=340m/s\)，\(p=p_0×10^{\frac{L_p}{20}}\)，\(p_0=2×10⁻⁵Pa\)，\(L_p=70dB\)，则\(p=2×10⁻⁵×10^{\frac{70}{20}}=2×10⁻³Pa\)，\(I=\frac{(2×10⁻³)²}{1.21×340}=9.7×10⁻⁹W/m²\)，\(I_0=10⁻¹²W/m²\)。\(L_w=70+10\lg\frac{9.7×10⁻⁹}{10⁻¹²}=70+10\lg(9.7×10³)=70+30+10\lg9.7\approx109.9dB\)。

3.声压级叠加计算1.题目：有两个声源，声压级分别为80dB和85dB，求叠加后的总声压级。2.答案：设\(L_{p1}=80dB\)，\(L_{p2}=85dB\)。根据声压级叠加公式\(L_p=10\lg(10^{\frac{L_{p1}}{10}}+10^{\frac{L_{p2}}{10}})\)\(10^{\frac{L_{p1}}{10}}=10^8\)，\(10^{\frac{L_{p2}}{10}}=10^{8.5}\)\(L_p=10\lg(10^8+10^{8.5})=10\lg(10^8×(1+10^{0.5}))=10\lg(10^8×(1+3.16))=10\lg(10^8×4.16)=10\lg(4.16×10^8)=86.2dB\)

二、吸声系数与吸声量计算1.吸声系数计算1.题目：某材料在频率为1000Hz时，入射声功率为5×10⁻⁴W，反射声功率为2×10⁻⁴W，求该材料在1000Hz时的吸声系数。2.答案：吸声系数\(\alpha=1\frac{W_r}{W_i}\)，其中\(W_i\)为入射声功率，\(W_r\)为反射声功率。已知\(W_i=5×10⁻⁴W\)，\(W_r=2×10⁻⁴W\)，则\(\alpha=1\frac{2×10⁻⁴}{5×10⁻⁴}=0.6\)。

2.吸声量计算1.题目：一个面积为10m²的房间，墙面采用某吸声材料，该材料的吸声系数为0.3，求该墙面的吸声量。2.答案：吸声量\(A=S\alpha\)，其中\(S\)为面积，\(\alpha\)为吸声系数。已知\(S=10m²\)，\(\alpha=0.3\)，则\(A=10×0.3=3m²\)。

三、消声器计算1.阻性消声器消声量计算1.题目：某阻性消声器，通道断面周长为10m，吸声材料的吸声系数为0.5，消声器长度为2m，求该消声器的消声量（按驻波管法计算）。2.答案：阻性消声器的消声量公式为\(\DeltaL=\varphi\frac{P}{S}l\)，其中\(\varphi\)为消声系数，\(P\)为通道断面周长，\(S\)为通道断面面积（这里未提及断面面积，假设为\(1m²\)不影响计算消声系数），\(l\)为消声器长度。\(\varphi=\frac{2\alpha}{1+\alpha}\)，已知\(\alpha=0.5\)，则\(\varphi=\frac{2×0.5}{1+0.5}=\frac{2}{3}\)。\(\DeltaL=\frac{2}{3}×\frac{10}{1}×2=\frac{40}{3}\approx13.3dB\)。

2.抗性消声器消声量计算1.题目：某单节扩张室消声器，扩张比\(m=5\)，求其在截止频率\(f_c\)处的消声量。2.答案：单节扩张室消声器在截止频率\(f_c\)处的消声量公式为\(\DeltaL=20\lg|1\frac{1}{m}|²\)。已知\(m=5\)，则\(\DeltaL=20\lg|1\frac{1}{5}|²=20\lg(\frac{4}{5})²=20\lg\frac{16}{25}=20(\lg16\lg25)=20(1.21.4)=4dB\)（消声量一般取正值，所以\(\DeltaL=4dB\)）。

四、噪声源声功率计算1.声强测量法计算声功率1.题目：在半径为2m的半球面上，测量得到平均声强为\(3×10⁻⁵W/m²\)，求声源的声功率。2.答案：对于半球面，声功率\(W=I×2\pir²\)，已知\(I=3×10⁻⁵W/m²\)，\(r=2m\)。则\(W=3×10⁻⁵×2\pi×2²=7.54×10⁻⁴W\)。

2.声压级测量法计算声功率1.题目：在距声源中心3m处，测得声压级为85dB，假设声源为点声源，求声源的声功率级。2.答案：点声源声功率级\(L_w\)与声压级\(L_p\)的关系为\(L_w=L_p+10\lg(4\pir²)\)。已知\(L_p=85dB\)，\(r=3m\)，则\(L_w=85+10\lg(4\pi×3²)=85+10\lg(113.1)=85+20.5=105.5dB\)。

五、室内声环境计算1.混响时间计算1.题目：某教室体积为\(200m³\)，室内总吸声量为\(20m²\)，求该教室的混响时间。2.答案：混响时间公式为\(T_60=0.161\frac{V}{A}\)，其中\(V\)为体积，\(A\)为总吸声量。已知\(V=200m³\)，\(A=20m²\)，则\(T_60=0.161×\frac{200}{20}=1.61s\)。

2.室内声压级计算1.题目：某室内有一声源，声功率级为90dB，房间的混响时间为2s，求距声源5m处的声压级。假设声源为点声源，房间为矩形。2.答案：首先求房间常数\(R=\frac{S\bar{\alpha}}{1\bar{\alpha}}\)（这里先求出房间常数，再利用点声源在室内声压级公式计算），但题目未给出房间面积\(S\)和平均吸声系数\(\bar{\alpha}\)，我们可以利用混响时间公式\(T_60=0.161\frac{V}{A}\)先求出\(A=0.161\frac{V}{T_60}\)，已知\(V=200m³\)，\(T_60=2s\)，则\(A=0.161×\frac{200}{2}=16.1m²\)。假设房间为矩形，设长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(V=abc=200\)，假设\(a=10m\)，\(b=5m\)，\(c=4m\)，则\(S=2(ab+bc+ac)=2(50+20+40)=220m²\)，\(\bar{\alpha}=\frac{A}{S}=\frac{16.1}{220}=0.073\)，\(R=\frac{S\bar{\alpha}}{1\bar{\alpha}}=\frac{220×0.073}{10.073}=17.3m²\)。点声源在室内声压级公式为\(L_p=L_w20\lgr10\lg\frac{R}{4\pir²+R}