高考数学复习第六章不等式第4讲简单的线性规划配套理

第4讲简单线性规划1/35考纲要求考点分布考情风向标1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理纲领第14题考查简单线性规划求截距取值范围；新课标Ⅰ第14题考查简单线性规划求截距最大值；新课标Ⅰ第11题考查已知线性规划截距最小值，求参数；新课标Ⅰ第15题考查简单线性规划求截距最大值；新课标Ⅱ第14题考查简单线性规划求最值，山东、江苏考查非线性规划最值(距离)；新课标Ⅰ第14题考查简单线性规划求截距最小值1.线性规划是高考重点和热点，本节复习过程中，解题时要重视目标函数几何意义应用.2.准确作图是正确解题基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确前提2/351.二元一次不等式(组)表示平面区域(1)普通地，直线l：Ax＋By＋C＝0把直角坐标平面分成三个部分：Ax＋By＋C＝0

①直线l上点(x，y)坐标满足________________； ②直线l一侧平面区域内点(x，y)坐标满足Ax＋By＋C＞0； ③直线l另一侧平面区域内点(x，y)坐标满足Ax＋By＋C＜0.3/35

(2)因为对直线Ax＋By＋C＝0同一侧全部点(x，y)，把它坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数符号都相同，所以只需在此直线某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C符号即可判断不等式表示平面区域.4/35名称意义目标函数欲求最大值或_________函数z＝Ax＋By约束条件目标函数中变量所要满足不等式组线性约束条件由x，y一次不等式(或方程)组成不等式组线性目标函数目标函数是关于变量一次函数可行解满足线性约束条件解可行域由全部可行解组成集合最优解使目标函数取得最大值或最小值点坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数最大值或__________问题2.线性规划相关概念最小值最小值5/35ABCDC

解析：x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方平面区域.故选C.6/352.(年辽宁沈阳四校联考)以下各点中，与点(1,2)位于直C线x＋y－1＝0同一侧是( A.(0,0) C.(－1,3)

)B.(－1,1)D.(2，－3)

解析：点(1,2)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，所以它们位于x＋y－1＝0同一侧.故选C.7/35_________.

4.若点(1,3)和点(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0两侧，则实数m取值范围是________________.1－5＜m＜108/35考点1二元一次不等式(组)表示平面区域

例1：(1)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形三边长}，则集合A所表示平面区域(不含边界阴影部分)是()ABCD9/35

思维点拨：由三角形三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域.

解析：因为

x，y,1－x－y是三角形三边长，答案：A10/3511/35图D31答案：412/35角形，则a取值范围是(

)A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7答案：C13/35

【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，因为是选择题，只要找出正确不等式组并作出对应直线即可看出答案，这就是做选择题特点.14/35

考点2线性规划中求目标函数最值问题解析：不等式组表示可行域如图D32，易求得A(－1,1)，截距越大，z就越小，所以当直线z＝3x－2y过点A时，z取得最小值.所以z最小值为3×(－1)－2×1＝－5.15/35图D32答案：－516/35则z＝3x＋y最大值为________.

解析：作出可行域如图D33

所表示阴影部分，作出直线l0：3x＋y＝0，平移直线l0，当直线l：z＝3x＋y过点A时，z取最17/35图D33答案：418/3519/35代入z＝x－2y，得zA＝1－2×2＝－3，zB＝3－2×4＝－5，zC＝3－2×0＝3，所以z＝x－2y最小值为－5.答案：－520/35【规律方法】利用线性规划求最值，普通用图解法求解，其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域； ②考虑目标函数几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后直线，从而确定最优解；④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.21/35考点3非线性目标函数最值问题考向1斜率相关例3：(1)(年新课标Ⅰ)若

x，y满足约束条件22/35解析：作出可行域如图6-4-1所表示阴影部分，由斜率

图6-4-1答案：323/35(2)(年湖北七市联考)若变量x，y满足约束条件24/35图6-4-225/35考向2距离相关A.4B.9C.10D.1226/35

解析：画出可行域如图6-4-3所表示阴影部分，x2＋y2表示可行域内点(x，y)到原点距离平方.点A(3，－1)到原点距离最大.故选C.

图6-4-3答案：C27/35

平面区域Ω内任意一点，Q为圆M：(x－3)2＋y2＝1内(含边界)任意一点，则|PQ|最大值是_____________________.28/35

解析：画出不等式组表示平面区域Ω与圆M，如图6-4-4.则由图可知，当P在点A(－2，－3)处，Q在点B处时，图6-4-429/35

【规律方法】用线性规划求最值时，要充分了解目标函数几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见非线性目标函数几何意义以下：30/35

思想与方法 ⊙利用数形结合思想求线性规划问题中参数31/35

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x

图象及所表示平面区域，如图

6-4-5所表示阴影部分.由图可知，当m≤1时，函数y＝2x

图象上存在点(x，y)满足约图6-4-5束条件，故m最大值为1.

答案：B32/35【互动探究】33/35，再注意到直线AB：x＋y－2＝0与直线BC：x－y＋