工程电磁场填空题

工程电磁场填空题一、静电场1.电场强度电场强度的定义式为\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}\)，其中\(\vec{F}\)是放入电场中某点的试探电荷所受的电场力，\(q_0\)是试探电荷的电荷量。电场强度的单位是牛/库仑（N/C）。真空中点电荷\(q\)产生的电场强度公式为\(\vec{E}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{e}_r\)，其中\(\epsilon_0\)是真空电容率，\(\epsilon_0=8.85\times10^{12}F/m\)，\(r\)是场点到点电荷的距离，\(\vec{e}_r\)是从点电荷指向场点的单位矢量。均匀带电球面（半径为\(R\)，电荷量为\(Q\)）在球外产生的电场强度与位于球心的点电荷产生的电场强度相同，即\(E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}(r\gtR)\)；在球内电场强度为零（\(E=0,r\ltR\)）。2.电位电位的定义式为\(V_a=\int_a^b\vec{E}\cdotd\vec{l}\)，其中\(V_a\)是\(a\)点的电位，\(\vec{E}\)是电场强度，\(d\vec{l}\)是积分路径元。电位的单位是伏特（V）。真空中点电荷\(q\)产生的电位公式为\(V=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r}\)。电位差\(U_{ab}=V_aV_b=\int_a^b\vec{E}\cdotd\vec{l}\)。在静电场中，电场力做功\(W_{ab}=qU_{ab}\)，与路径无关。等位面的性质：等位面与电场线处处垂直；沿等位面移动电荷，电场力不做功。3.高斯定理真空中静电场的高斯定理表达式为\(\oint_S\vec{E}\cdotd\vec{S}=\frac{q}{\epsilon_0}\)，其中\(q\)是高斯面内所包围的自由电荷的代数和。高斯定理表明静电场是有源场。利用高斯定理求电场强度时，要求电场分布具有对称性，如球对称、柱对称、面对称等。

4.静电场中的导体导体处于静电平衡时，其内部电场强度为零，导体是等势体，导体表面是等位面。导体表面的电场强度\(\vec{E}\)与导体表面的电荷面密度\(\sigma\)的关系为\(E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\)，方向垂直于导体表面。导体表面电荷分布与导体形状有关，曲率越大的地方，电荷面密度越大。5.静电场中的电介质电介质极化的微观机制有电子位移极化、离子位移极化和取向极化。极化强度\(\vec{P}\)的定义式为\(\vec{P}=\frac{\sum\vec{p}}{V}\)，其中\(\sum\vec{p}\)是电介质中分子电偶极矩的矢量和，\(V\)是电介质的体积。极化强度的单位是库仑/平方米（C/m²）。电位移矢量\(\vec{D}\)的定义式为\(\vec{D}=\epsilon_0\vec{E}+\vec{P}\)。在各向同性线性电介质中，\(\vec{P}=\chi_e\epsilon_0\vec{E}\)，则\(\vec{D}=\epsilon\vec{E}\)，其中\(\epsilon=\epsilon_0(1+\chi_e)\)是电介质的电容率，\(\chi_e\)是电极化率。有介质时的高斯定理表达式为\(\oint_S\vec{D}\cdotd\vec{S}=q_0\)，其中\(q_0\)是高斯面内自由电荷的代数和。

二、恒定电场1.电流密度电流密度\(\vec{J}\)的定义式为\(\vec{J}=\frac{\vec{I}}{S}\)，其中\(\vec{I}\)是通过垂直于电流方向的面积\(S\)的电流强度。电流密度的单位是安培/平方米（A/m²）。电流连续性方程的微分形式为\(\nabla\cdot\vec{J}=\frac{\partial\rho}{\partialt}\)，在恒定电流情况下，\(\frac{\partial\rho}{\partialt}=0\)，则\(\nabla\cdot\vec{J}=0\)，即恒定电流场是无源场。2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式为\(\vec{J}=\gamma\vec{E}\)，其中\(\gamma\)是电导率，单位是西门子/米（S/m），\(\vec{E}\)是电场强度。对于均匀导体，其电阻\(R=\rho\frac{l}{S}\)，其中\(\rho=\frac{1}{\gamma}\)是电阻率，单位是欧姆·米（Ω·m），\(l\)是导体长度，\(S\)是导体横截面积。3.恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程的积分形式为\(\oint_l\vec{E}\cdotd\vec{l}=0\)，表明恒定电场是无旋场；\(\oint_S\vec{J}\cdotd\vec{S}=0\)，表明恒定电流场是无源场。恒定电场的基本方程的微分形式为\(\nabla\times\vec{E}=0\)；\(\nabla\cdot\vec{J}=0\)。4.恒定电场与静电场的比拟恒定电场和静电场的比拟关系如下：电流密度\(\vec{J}\)与电场强度\(\vec{E}\)比拟，电导率\(\gamma\)与电容率\(\epsilon\)的倒数\(\frac{1}{\epsilon}\)比拟，电流\(I\)与电荷量\(q\)比拟，电压\(U\)与电位差\(V\)比拟，电阻\(R\)与电容\(C\)的倒数\(\frac{1}{C}\)比拟。静电场中电位满足的泊松方程\(\nabla^2V=\frac{\rho}{\epsilon}\)，在恒定电场中电位满足的方程为\(\nabla^2V=\frac{\rho}{\gamma}\)（\(\rho\)为自由电荷体密度）。

三、恒定磁场1.磁感应强度磁感应强度\(\vec{B}\)的定义是通过洛伦兹力\(\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}\)来定义的，其中\(q\)是电荷量，\(\vec{v}\)是电荷的运动速度。磁感应强度的单位是特斯拉（T）。毕奥萨伐尔定律表达式为\(d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\vec{e}_r}{r^2}\)，其中\(\mu_0=4\pi\times10^{7}H/m\)是真空磁导率，\(Id\vec{l}\)是电流元，\(\vec{e}_r\)是从电流元指向场点的单位矢量，\(r\)是电流元到场点的距离。2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理表达式为\(\oint_S\vec{B}\cdotd\vec{S}=0\)，表明磁场是无源场。3.安培环路定理安培环路定理的积分形式为\(\oint_l\vec{B}\cdotd\vec{l}=\mu_0\sumI\)，其中\(\sumI\)是穿过以闭合曲线\(l\)为边界的任意曲面的电流的代数和。利用安培环路定理求磁场强度时，要求电流分布具有对称性，如无限长直导线、无限长螺线管、环形螺线管等情况。例如，无限长直导线外距离导线\(r\)处的磁场强度\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)；无限长螺线管内的磁场强度\(B=\mu_0nI\)，其中\(n\)是螺线管单位长度的匝数，\(I\)是通过螺线管的电流。4.磁场对电流的作用安培力公式为\(\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}\)，其中\(I\)是电流强度，\(\vec{l}\)是导线的长度矢量。一段载流导线在磁场中所受的安培力\(F=\int_{l}Id\vec{l}\times\vec{B}\)。5.磁场对运动电荷的作用洛伦兹力公式为\(\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}\)，其中\(q\)是电荷量，\(\vec{v}\)是电荷的运动速度。带电粒子在均匀磁场中做匀速圆周运动的半径\(r=\frac{mv}{qB}\)，周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，其中\(m\)是粒子质量。6.磁介质磁介质的磁化机制有电子轨道磁矩的变化、电子自旋磁矩的排列等。磁化强度\(\vec{M}\)的定义式为\(\vec{M}=\frac{\sum\vec{m}}{V}\)，其中\(\sum\vec{m}\)是磁介质中分子磁矩的矢量和，\(V\)是磁介质的体积。磁化强度的单位是安培/米（A/m）。磁场强度\(\vec{H}\)的定义式为\(\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_0}\vec{M}\)。在各向同性线性磁介质中，\(\vec{M}=\chi_m\vec{H}\)，则\(\vec{B}=\mu\vec{H}\)，其中\(\mu=\mu_0(1+\chi_m)\)是磁介质的磁导率，\(\chi_m\)是磁化率。有磁介质时的安培环路定理表达式为\(\oint_l\vec{H}\cdotd\vec{l}=\sumI_0\)，其中\(\sumI_0\)是穿过以闭合曲线\(l\)为边界的任意曲面的自由电流的代数和。

四、时变电磁场1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的表达式为\(\varepsilon=\frac{d\varPhi}{dt}\)，其中\(\varepsilon\)是感应电动势，\(\varPhi=\int_S\vec{B}\cdotd\vec{S}\)是磁通量。感应电动势的方向由楞次定律确定。动生电动势\(\varepsilon=\int_{l}(\vec{v}\times\vec{B})\cdotd\vec{l}\)，其中\(\vec{v}\)是导线的运动速度，\(d\vec{l}\)是导线元。感生电动势\(\varepsilon=\oint_{l}\vec{E}_i\cdotd\vec{l}=\frac{d}{dt}\int_{S}\vec{B}\cdotd\vec{S}\)，其中\(\vec{E}_i\)是感生电场强度。感生电场是涡旋场，即\(\nabla\times\vec{E}=\frac{\partial\vec{B}}{\partialt}\)。2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式为：\(\oint_S\vec{D}\cdotd\vec{S}=q_0\)（高斯定理，表明电场是有源场）；\(\oint_l\vec{E}\cdotd\vec{l}=\frac{d}{dt}\int_{S}\vec{B}\cdotd\vec{S}\)（法拉第电磁感应定律，表明变化的磁场产生电场）；\(\oint_S\vec{B}\cdotd\vec{S}=0\)（磁场的高斯定理，表明磁场是无源场）；\(\oint_l\vec{H}\cdotd\vec{l}=I_0+\frac{d}{dt}\int_{S}\vec{D}\cdotd\vec{S}\)（安培环路定理的推广，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场）。麦克斯韦方程组的微分形式为：\(\nabla\cdot\vec{D}=\rho\)；\(\nabla\times\vec{E}=\frac{\partial\vec{B}}{\partialt}\)；\(\nabla\cdot\vec{B}=0\)；\(\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial\vec{D}}{\partialt}\)。3.位移电流位移电流密度\(\vec{J}_d=\frac{\partial\vec{D}}{\partialt}\)，位移电流\(I_d=\int_{S}\vec{J}_d\cdotd\vec{S}=\frac{d\varPhi_D}{dt}\)，其中\(\varPhi_D=\int_{S}\vec{D}\cdotd\vec{S}\)是电位移通量。引入位移电流后，全电流\(I=I_0+I_d\)，全电流在空间中是连续的。4.波动方程在无源区域（\(\rho=0,\vec{J}=0\)），电场强度\(\vec{E}\)和磁场强度\(\vec{H}\)满足的波动方程为\(\nabla^2\vec{E}\mu\epsilon\frac{\partial^2\vec{E}}{\partialt^2}=0\)和\(\nabla^2\vec{H}\mu\epsilon\frac{\partial^2\vec{H}}{\partialt^2}=0\)。电磁波的传播速度\(v=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}\)，在真空中\(v=c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\approx3\times10^8m/s\)。平面电磁波的电场强度\(\vec{E}\)和磁场强度\(\vec{H}\)相互垂直，且与波的传播方向\(\vec{k}\)满足右手螺旋关系，即\(\vec{E}\times\vec{H}=\vec{S}\)，其中\(\vec{S}\)是坡印廷矢量，表示电磁波的能流密度，\(\vec{S}=\frac{1}{\mu}\vec{E}\times\vec{H}\)，单位是瓦特/平方米（W/m²）。

五、电磁波的辐射1.电偶极子辐射电偶极子是由相距很近的一对等值异号电荷组成的系统。电偶极矩\(\vec{p}=q\vec{l}\)，其中\(q\)是电荷量，\(\vec{l}\)是从负电荷指向正电荷的矢量。电偶极子在远区（\(r\gg\lambda\)，\(\lambda\)是波长）的辐射电场强度\(\vec{E}=\frac{\mu_0I_0l\omega}{4\pir}\sin\theta\vec{e}_{\theta}\)，辐射磁场强度\(\vec{H}=\frac{I_0l\