高三一轮复习教案集合与简易逻辑

高三一轮复习教案集合与简易逻辑一、教学目标1.知识与技能目标理解集合的含义，掌握集合的表示方法，能正确进行集合的运算。理解逻辑联结词"或""且""非"的含义，掌握四种命题及其相互关系，理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，并能进行判断。2.过程与方法目标通过对集合与简易逻辑知识的系统复习，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。让学生经历知识的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标培养学生严谨的治学态度和积极探索的精神，激发学生学习数学的兴趣。通过合作学习，增强学生的团队合作意识，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点集合的概念、运算及性质。命题的真假判断、四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的判定。2.教学难点集合中元素的特性及空集的理解与应用。对充分条件、必要条件与充要条件概念的准确把握和判定方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解集合与简易逻辑的基本概念、定理和方法，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生对一些典型问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作学习能力和创新意识。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

集合的概念1.引入通过实例引导学生思考集合的概念，如"我们班所有的男生""1到10以内的所有质数"等，让学生感受集合是由一些确定的、不同的对象组成的整体。2.讲解集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了。互异性：集合中的元素是互不相同的。无序性：集合中的元素没有先后顺序。3.集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号"{}"括起来表示集合。例如，{1,2,3,4,5}。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。一般形式为{x|p(x)}，其中x是集合的代表元素，p(x)是元素x所具有的共同特征。例如，{x|x是大于2小于5的整数}。4.课堂练习用列举法表示集合{x|x²5x+6=0}。用描述法表示集合{2,4,6,8,10}。5.讲解特殊集合空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。常用数集及其记法：自然数集N，正整数集N*或N⁺，整数集Z，有理数集Q，实数集R。6.集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

集合的基本关系1.引入通过实例让学生观察两个集合之间的关系，如集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，引导学生发现集合A中的元素都在集合B中。2.讲解子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作"A包含于B"（或"B包含A"）。3.真子集的概念如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A）。4.集合相等如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。5.空集的性质空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅⫋A。6.课堂练习已知集合A={x|x²3x+2=0}，B={1,2}，判断集合A与B的关系。写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是真子集。

集合的基本运算1.并集引入通过实例让学生理解并集的概念，如集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作"A并B"。即A∪B={x|x∈A或x∈B}。性质A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A。2.交集引入同样通过实例，如集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，让学生找出既属于集合A又属于集合B的元素，从而引出交集的概念。定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作"A交B"。即A∩B={x|x∈A且x∈B}。性质A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A。3.补集引入设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集。定义对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁₀A，即∁₀A={x|x∈U且x∉A}。性质A∪∁₀A=U，A∩∁₀A=∅，∁₀(∁₀A)=A。4.课堂练习已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∪B，A∩B。设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,4,6}，求∁₀A。

简易逻辑1.命题引入通过一些语句让学生判断其真假，如"1+1=2""今天天气真好"等，引出命题的概念。定义能够判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的形式通常用小写字母p、q、r等表示命题，如p："三角形内角和为180°"。2.逻辑联结词讲解"或""且""非""或"：用联结词"或"把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作"p或q"。当p、q两个命题中有一个为真时，p∨q为真；当p、q两个命题都为假时，p∨q为假。"且"：用联结词"且"把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作"p且q"。当p、q两个命题都为真时，p∧q为真；当p、q两个命题中有一个为假时，p∧q为假。"非"：对命题p加以否定，得到一个新命题，记作¬p，读作"非p"。p与¬p真假性相反。3.四种命题原命题若p，则q。逆命题若q，则p。否命题若¬p，则¬q。逆否命题若¬q，则¬p。四种命题的关系原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。4.充分条件、必要条件、充要条件充分条件如果p⇒q，那么p是q的充分条件。必要条件如果q⇒p，那么p是q的必要条件。充要条件如果p⇒q且q⇒p，那么p是q的充要条件。5.课堂练习指出下列命题的真假：5>2且7>3。3>4或3<4。对一切实数x，x²+1>0。写出命题"若a>b，则a+c>b+c"的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。判断下列各题中，p是q的什么条件：p：x=1，q：x²3x+2=0。p：a>b，q：ac>bc。

综合应用1.例题讲解例1：已知集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m1}，若B⊆A，求实数m的取值范围。解：当B=∅时，m+1>2m1，解得m<2。当B≠∅时，则有\(\begin{cases}m+1\leq2m1\\m+1\geq2\\2m1\leq5\end{cases}\)，由m+1≤2m1得m≥2，由m+1≥2得m≥3，由2m1≤5得m≤3，所以2≤m≤3。综上，m的取值范围是m≤3。

例2：已知p：|x3|≤2，q：(xm+1)(xm1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。解：由|x3|≤2得1≤x≤5，即p：1≤x≤5。由(xm+1)(xm1)≤0得m1≤x≤m+1，即q：m1≤x≤m+1。因为¬p是¬q的充分而不必要条件，所以q是p的充分而不必要条件。则有\(\begin{cases}m1\geq1\\m+1\leq5\end{cases}\)，解得2≤m≤4。所以实数m的取值范围是[2,4]。2.课堂小结通过这两个例题，总结集合与简易逻辑在综合题目中的解题方法和思路，强调注意事项，如在集合包含关系中要考虑空集的情况，在逻辑条件判断中要准确把握充分性和必要性的定义等。3.课后作业布置适量的课后作业，如课本上相关章节的练习题，让学生进一步巩固所学知识，提高解题能力。

五、教学反思在本次高三一轮复习课中，通过系统地讲解集合与简易逻辑的知识，学生对这部分内容有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法和练习法等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和解题能力。

在讲解集合部分时，通过实例引入集合的概念，让学生更容易理解和接受。在讲解集合的运算时，结合Venn图进行直观演示，帮助学生更好地掌握并集、交集和补集的运算方法。同时，通过课堂练习及时巩固所学知识，发现学生在空集的理解和应用上存在一些问题，需要在今后的教学中加强针对性训练。

在简易逻辑部分，重点讲解了命题的真假判断、四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的判定。通过大量的实例和练习题，让学生逐步掌握了这些概念和判定方法。但在教学过程中发现，部分学生对逻辑联结词的理解还不够准确，导致在判断复合命题真假时出现错误，需要在后续教学中加强这方面的训练。

在综合应用环节，通过例题的讲解，培养了学生运用集合与简易逻辑知识解决实际问题的能力。但在教学中发现，学生在分析