公务员考试-逻辑推理模拟题-数学逻辑-关系的定义与性质

PAGE1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的自反关系？

-A.\(\{(1,1),(2,2)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:自反关系要求集合中的每个元素都与自身相关，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是自反关系。

2.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的对称关系？

-A.\(\{(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,a),(c,a)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:对称关系要求如果\((x,y)\)在关系中，则\((y,x)\)也必须在关系中，因此\(\{(a,b),(b,a)\}\)是对称关系。

3.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的传递关系？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:传递关系要求如果\((x,y)\)和\((y,z)\)都在关系中，则\((x,z)\)也必须在关系中，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是传递关系。

4.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的反对称关系？

-A.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\)

**参考答案**:C

**解析**:反对称关系要求如果\((x,y)\)和\((y,x)\)都在关系中，则\(x=y\)，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是反对称关系。

5.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的等价关系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:等价关系必须满足自反性、对称性和传递性，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)是等价关系。

6.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的偏序关系？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:偏序关系必须满足自反性、反对称性和传递性，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是偏序关系。

7.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的全序关系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:全序关系是偏序关系的特例，要求集合中的任意两个元素都是可比较的，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是全序关系。

8.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的反自反关系？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:反自反关系要求集合中的每个元素都不与自身相关，因此\(\{(1,2),(2,3)\}\)是反自反关系。

9.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的非对称关系？

-A.\(\{(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,a),(c,a)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:非对称关系要求如果\((x,y)\)在关系中，则\((y,x)\)不在关系中，因此\(\{(a,b),(b,c)\}\)是非对称关系。

10.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的空关系？

-A.\(\{\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:空关系是指集合中没有任何元素相关的关系，因此\(\{\}\)是空关系。

11.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的恒等关系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:恒等关系是指集合中的每个元素只与自身相关的关系，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)是恒等关系。

12.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的全关系？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:D

**解析**:全关系是指集合中的每个元素都与所有元素相关的关系，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)是全关系。

13.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的传递闭包？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**参考答案**:C

**解析**:传递闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足传递性，因此\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是传递闭包。

14.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的对称闭包？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:对称闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足对称性，因此\(\{(1,2),(2,1)\}\)是对称闭包。

15.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的自反闭包？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**参考答案**:A

**解析**:自反闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足自反性，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)是自反闭包。

16.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的关系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的传递闭包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,1)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:传递闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足传递性，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是传递闭包。

17.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的关系\(R=\{(a,b),(b,c)\}\)的对称闭包？

-A.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c),(b,a)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(c,b)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(b,a),(c,b)\}\)

**参考答案**:D

**解析**:对称闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足对称性，因此\(\{(a,b),(b,c),(b,a),(c,b)\}\)是对称闭包。

18.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的关系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的自反闭包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(2,2)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

**参考答案**:D

**解析**:自反闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足自反性，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是自反闭包。

19.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪个是\(A\)上的关系\(R=\{(a,b),(b,c)\}\)的传递闭包？

-A.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a),(a,a)\}\)

**参考答案**:B

**解析**:传递闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足传递性，因此\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是传递闭包。

20.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪个是\(A\)上的关系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的对称闭包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(2,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(3,2)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)\}\)

**参考答案**:D

**解析**:对称闭包是指在原关系的基础上添加所有必要的元素以使关系满足对称性，因此\(\{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)\}\)是对称闭包。

21.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:A

**解析**:关系R中每个元素都与自身相关，因此R具有自反性。

22.设集合A={a,b,c}，关系R={(a,b),(b,a),(a,a),(b,b)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:对于R中的每一对(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有对称性。

23.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3),(1,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:对于R中的每一对(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有传递性。

24.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:对于R中的每一对(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有对称性。

25.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:A

**解析**:关系R中每个元素都与自身相关，因此R具有自反性。

26.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:D

**解析**:关系R中没有任何元素与自身相关，因此R具有反自反性。

27.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:对于R中的每一对(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有传递性。

28.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:A

**解析**:关系R中每个元素都与自身相关，因此R具有自反性。

29.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3),(3,1)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:D

**解析**:关系R中没有任何元素与自身相关，因此R具有反自反性。

30.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:对于R中的每一对(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有对称性。

31.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3),(1,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:对于R中的每一对(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有传递性。

32.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:A

**解析**:关系R中每个元素都与自身相关，因此R具有自反性。

33.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:对于R中的每一对(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有对称性。

34.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3),(3,1)}，则R具有以下哪种性质？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:D

**解析**:关系R中没有任何元素与自身相关，因此R具有反自反性。

35.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),