中位数和众数教案

中位数和众数教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。2.过程与方法目标通过解决实际问题的过程，让学生经历观察、分析、比较、归纳等数学活动，培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。感受统计在生活中的应用，发展学生运用数学知识解决实际问题的意识。3.情感态度与价值观目标通过小组合作交流，培养学生的合作意识和探究精神。体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点中位数和众数的概念及计算方法。理解平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势时的不同特征。2.教学难点能根据具体问题情境选择恰当的数据代表来描述数据的特征。体会平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系，并能在实际问题中灵活运用。

三、教学方法1.讲授法：讲解中位数和众数的概念、计算方法以及它们与平均数的区别等重要知识点，使学生系统地掌握新知识。2.讨论法：组织学生对具体案例进行讨论，鼓励学生积极思考、交流观点，培养学生的合作学习能力和思维能力。3.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示问题：在一次数学测试中，小明所在小组的同学成绩如下：75，80，85，85，90，95，98。请计算该小组同学成绩的平均数。学生计算后回答：平均数=（75+80+85+85+90+95+98）÷7=86（分）。2.提问：如果老师想了解该小组同学成绩的一般水平，用平均数来代表合适吗？有没有其他更好的统计量呢？引导学生思考，引出本节课的主题中位数和众数。

（二）探究新知（20分钟）1.中位数的概念给出教材中的例子：某公司员工的月工资如下：|员工|经理|副经理|职员A|职员B|职员C|职员D|职员E|职员F|杂工G||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||月工资/元|6000|4000|1700|1300|1200|1100|1100|1100|500|让学生计算这组数据的平均数：平均数=（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）÷9=2000（元）。引导学生观察数据，提问："多数员工的工资都达不到2000元，用平均数来反映该公司员工工资的一般水平合适吗？"学生思考后回答，教师总结：在这里，平均数不能很好地反映员工工资的一般水平。引出中位数概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。让学生对该公司员工月工资数据进行排序：500，1100，1100，1100，1200，1300，1700，4000，6000。因为数据个数是9为奇数，所以中位数是1200元。2.众数的概念引导学生观察上述工资数据，发现1100出现的次数最多。引出众数概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。强调：众数可能不止一个，也可能没有众数。例如，数据1，2，3，4，5没有众数；数据1，2，2，3，3中众数是2和3。3.中位数和众数的计算方法练习给出练习题：求数据2，3，4，5，5，6，7，8的中位数和众数。学生练习，教师巡视指导。学生回答：排序：2，3，4，5，5，6，7，8。数据个数是8为偶数，中位数=（5+5）÷2=5。众数是5。

（三）深入探究平均数、中位数和众数的区别与联系（15分钟）1.小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，它们有什么区别？在什么情况下，用平均数表示数据的集中趋势比较合适？什么情况下用中位数比较合适？什么情况下用众数比较合适？小组讨论后，每组派代表发言。2.教师总结平均数：优点：能充分利用所有数据的信息，反映一组数据的平均水平。缺点：容易受极端值的影响。例如，在上述公司员工工资例子中，经理的高工资拉高了平均数，不能真实反映普通员工工资水平。适用情况：数据比较均匀，没有极端值时，平均数能较好地代表数据的集中趋势，如学生的平均成绩、平均身高。中位数：优点：不受极端值的影响，当一组数据中有偏大或偏小的数据时，中位数能更好地反映数据的一般水平。缺点：不能充分利用所有数据的信息。适用情况：当数据中有极端值，或需要反映数据的中等水平时，用中位数合适。如比赛评分去掉一个最高分和一个最低分后取中位数作为选手的最终成绩。众数：优点：能反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有较多重复数据时，众数能很好地体现数据的集中情况。缺点：不是所有数据都有众数，且当各个数据出现的次数大致相等时，众数就没有多大意义。适用情况：当需要了解数据中出现次数最多的情况时，用众数合适。如销售最多的服装尺码、最受欢迎的颜色等。

（四）例题讲解（15分钟）1.展示例题：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32，30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19。（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。2.学生思考并尝试解答，教师巡视指导。3.详细讲解：（1）首先对数据进行排序：13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32。众数：15出现了4次，出现次数最多，所以众数是15万元。中位数：数据个数是30为偶数，中位数=（18+19）÷2=18.5万元。平均数：\[\begin{align*}&(13+14+15×4+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2)÷30\\=&(13+14+60+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(27+60+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(87+64+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(151+51+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(202+36+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(238+57+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(295+22+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(317+23+24+52+84+30+64)÷30\\=&(340+24+52+84+30+64)÷30\\=&(364+52+84+30+64)÷30\\=&(416+84+30+64)÷30\\=&(500+30+64)÷30\\=&(530+64)÷30\\=&594÷30\\=&19.8（万元）\end{align*}\]（2）如果想确定一个较高的销售目标，月销售额定为平均数19.8万元合适。因为平均数能反映整体的平均销售水平，虽然有一半左右的营业员达不到这个目标，但可以激励大家努力提高销售额。（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数18.5万元合适。因为中位数不受极端值影响，是处于中间位置的数，能代表中等水平，这样能使一半左右的营业员通过努力可以达到目标。

（五）课堂练习（10分钟）1.教材课后练习题。2.补充练习题：一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是______，中位数是______。已知一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。

学生独立完成练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，然后统一讲解答案，及时反馈学生的学习情况。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过本节课的学习，你有哪些收获？"2.学生发言，教师总结：本节课学习了中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。理解了平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势时的区别与联系，并能根据具体问题情境选择恰当的数据代表来描述数据特征。在解决实际问题的过程中，体会了统计在生活中的应用，提高了数据分析能力和逻辑思维能力。

（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后习题中相关题目。2.拓展作业：收集生活中运用中位数或众数的实