公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑学基础-命题逻辑中的逻辑等价与蕴含

PAGE1.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.\(p\landq\)和\(q\landp\)

-B.\(p\lorq\)和\(p\landq\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\landq\)和\(q\landp\)是逻辑等价的，因为合取运算满足交换律。

2.命题\(p\rightarrowq\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(q\rightarrowp\)

-B.\(\negp\lorq\)

-C.\(p\land\negq\)

-D.\(\negq\rightarrow\negp\)

**参考答案**:B

**解析**:\(p\rightarrowq\)逻辑等价于\(\negp\lorq\)，这是蕴含的等价形式。

3.以下哪个命题蕴含\(p\landq\)？

-A.\(p\lorq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\lorq\)

**参考答案**:C

**解析**:如果\(p\)为真，且\(q\)也为真，则\(p\landq\)为真。因此，\(p\)蕴含\(p\landq\)。

4.命题\(\neg(p\landq)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(\negp\land\negq\)

-B.\(\negp\lor\negq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(p\rightarrowq\)

**参考答案**:B

**解析**:根据德摩根律，\(\neg(p\landq)\)逻辑等价于\(\negp\lor\negq\)。

5.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.\(p\rightarrowq\)和\(\negq\rightarrow\negp\)

-B.\(p\lorq\)和\(p\landq\)

-C.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

-D.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrowq\)和\(\negq\rightarrow\negp\)是逻辑等价的，这是逆否命题的等价关系。

6.命题\(p\lor(q\landr)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\((p\lorq)\land(p\lorr)\)

-B.\(p\land(q\lorr)\)

-C.\((p\landq)\lorr\)

-D.\(p\lorq\lorr\)

**参考答案**:A

**解析**:根据分配律，\(p\lor(q\landr)\)逻辑等价于\((p\lorq)\land(p\lorr)\)。

7.以下哪个命题蕴含\(p\lorq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\landq\)

**参考答案**:C

**解析**:如果\(p\)为真，则\(p\lorq\)也为真。因此，\(p\)蕴含\(p\lorq\)。

8.命题\(p\rightarrow(q\rightarrowr)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\((p\landq)\rightarrowr\)

-B.\(p\lorq\rightarrowr\)

-C.\(p\rightarrowq\lorr\)

-D.\(p\landq\lorr\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrow(q\rightarrowr)\)逻辑等价于\((p\landq)\rightarrowr\)，这是蕴含的结合律。

9.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.\(p\lor(p\landq)\)和\(p\)

-B.\(p\land(p\lorq)\)和\(q\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\lor(p\landq)\)逻辑等价于\(p\)，这是吸收律的应用。

10.命题\(\neg(p\lorq)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(\negp\land\negq\)

-B.\(\negp\lor\negq\)

-C.\(p\landq\)

-D.\(p\lorq\)

**参考答案**:A

**解析**:根据德摩根律，\(\neg(p\lorq)\)逻辑等价于\(\negp\land\negq\)。

11.以下哪个命题蕴含\(p\rightarrowq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(\negp\)

-C.\(q\)

-D.\(\negq\)

**参考答案**:B

**解析**:如果\(\negp\)为真，则\(p\rightarrowq\)为真，因为前提为假时，蕴含命题恒真。

12.命题\(p\land(q\lorr)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\((p\landq)\lor(p\landr)\)

-B.\(p\lor(q\landr)\)

-C.\((p\lorq)\landr\)

-D.\(p\landq\landr\)

**参考答案**:A

**解析**:根据分配律，\(p\land(q\lorr)\)逻辑等价于\((p\landq)\lor(p\landr)\)。

13.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.\(p\rightarrowq\)和\(\negp\lorq\)

-B.\(p\landq\)和\(p\lorq\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrowq\)逻辑等价于\(\negp\lorq\)，这是蕴含的等价形式。

14.命题\(\neg(p\rightarrowq)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(p\land\negq\)

-B.\(\negp\landq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(\negp\lorq\)

**参考答案**:A

**解析**:\(\neg(p\rightarrowq)\)逻辑等价于\(p\land\negq\)，这是蕴含的否定形式。

15.以下哪个命题蕴含\(p\landq\)？

-A.\(p\lorq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\lorq\)

**参考答案**:C

**解析**:如果\(p\)为真，且\(q\)也为真，则\(p\landq\)为真。因此，\(p\)蕴含\(p\landq\)。

16.命题\(p\lor\negp\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(\text{真}\)

-B.\(\text{假}\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\lor\negp\)是排中律，恒为真。

17.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.\(p\land(q\lorr)\)和\((p\landq)\lor(p\landr)\)

-B.\(p\lor(q\landr)\)和\(p\landq\lorr\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\land(q\lorr)\)和\((p\landq)\lor(p\landr)\)是逻辑等价的，这是分配律的应用。

18.命题\(p\rightarrow(q\landr)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\((p\rightarrowq)\land(p\rightarrowr)\)

-B.\(p\lorq\landr\)

-C.\(p\rightarrowq\lorr\)

-D.\(p\landq\lorr\)

**参考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrow(q\landr)\)逻辑等价于\((p\rightarrowq)\land(p\rightarrowr)\)，这是蕴含的分配律。

19.以下哪个命题蕴含\(p\lorq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\landq\)

**参考答案**:C

**解析**:如果\(p\)为真，则\(p\lorq\)也为真。因此，\(p\)蕴含\(p\lorq\)。

20.命题\(\neg(p\landq)\)与以下哪个命题逻辑等价？

-A.\(\negp\lor\negq\)

-B.\(\negp\land\negq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(p\rightarrowq\)

**参考答案**:A

**解析**:根据德摩根律，\(\neg(p\landq)\)逻辑等价于\(\negp\lor\negq\)。

21.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∧q和q∧p

-B.p→q和¬p∨q

-C.p∨q和¬p∧¬q

-D.p↔q和p∧q

**参考答案**:A

**解析**:逻辑等价是指两个命题在所有情况下具有相同的真值。p∧q和q∧p在所有情况下真值相同，因此它们是逻辑等价的。

22.命题p→q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.¬q→¬p

-B.q→p

-C.¬p→q

-D.p∧q

**参考答案**:A

**解析**:命题p→q的逻辑等价命题是¬q→¬p，这被称为逆否命题。

23.以下哪一对命题不是逻辑等价的？

-A.p∨q和q∨p

-B.p∧q和q∧p

-C.p→q和q→p

-D.p↔q和q↔p

**参考答案**:C

**解析**:p→q和q→p不是逻辑等价的，因为它们的真值表在不同情况下可能不同。

24.命题p↔q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.(p→q)∧(q→p)

-B.(p→q)∨(q→p)

-C.(p∧q)∨(¬p∧¬q)

-D.(p∨q)∧(¬p∨¬q)

**参考答案**:A

**解析**:命题p↔q表示p和q在所有情况下具有相同的真值，这与(p→q)∧(q→p)逻辑等价。

25.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-B.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-C.p→(q∧r)和(p→q)∧(p→r)

-D.p↔(q∨r)和(p↔q)∨(p↔r)

**参考答案**:B

**解析**:根据分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是逻辑等价的。

26.命题p→q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.¬p∨q

-B.p∧¬q

-C.¬p∧q

-D.p∨¬q

**参考答案**:A

**解析**:命题p→q的逻辑等价命题是¬p∨q，这是因为p→q在所有情况下与¬p∨q具有相同的真值。

27.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-B.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-C.p→(q∨r)和(p→q)∨(p→r)

-D.p↔(q∧r)和(p↔q)∧(p↔r)

**参考答案**:A

**解析**:根据分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是逻辑等价的。

28.命题p↔q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.(p→q)∧(q→p)

-B.(p→q)∨(q→p)

-C.(p∧q)∨(¬p∧¬q)

-D.(p∨q)∧(¬p∨¬q)

**参考答案**:C

**解析**:命题p↔q表示p和q在所有情况下具有相同的真值，这与(p∧q)∨(¬p∧¬q)逻辑等价。

29.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p→q和¬q→¬p

-B.p→q和q→p

-C.p→q和¬p→q

-D.p→q和p∧q

**参考答案**:A

**解析**:命题p→q的逻辑等价命题是¬q→¬p，这被称为逆否命题。

30.命题p∨q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.¬(¬p∧¬q)

-B.¬(p∧q)

-C.¬p∨¬q

-D.p∧q

**参考答案**:A

**解析**:根据德摩根定律，p∨q和¬(¬p∧¬q)是逻辑等价的。

31.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∧q和q∧p

-B.p→q和¬p∨q

-C.p∨q和¬p∧¬q

-D.p↔q和p∧q

**参考答案**:B

**解析**:命题p→q的逻辑等价命题是¬p∨q，这是因为p→q在所有情况下与¬p∨q具有相同的真值。

32.命题p∧q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.¬(¬p∨¬q)

-B.¬(p∨q)

-C.¬p∧¬q

-D.p∨q

**参考答案**:A

**解析**:根据德摩根定律，p∧q和¬(¬p∨¬q)是逻辑等价的。

33.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-B.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-C.p→(q∧r)和(p→q)∧(p→r)

-D.p↔(q∨r)和(p↔q)∨(p↔r)

**参考答案**:B

**解析**:根据分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是逻辑等价的。

34.命题p→q与以下哪个命题逻辑等价？

-A.¬p∨q

-B.p∧¬q

-C.¬p∧q

-D.p∨¬q

**参考答案**:A

**解析**:命题p→q的逻辑等价命题是¬p∨q，这是因为p→q在所有情况下与¬p∨q具有相同的真值。

35.以下哪一对命题是逻辑等价的？

-A.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-B.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-C.p→(q∨r)和(p→q)∨(p→r)

-D.p↔(q∧r)和(p↔q)∧(p↔r)

**参考答案**:A

**解析**:根据分配律，p∧(q