河北省廊坊广阳区七校联考2024届中考数学猜题卷含解析

河北省廊坊广阳区七校联考2024届中考数学猜题卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜02．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2=2 B．a2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a2÷a2=a3．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p4．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH5．下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．47．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为（）A．0B．2C．4mD．-4m9．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±810．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.511．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b312．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．14．计算：+=______．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．16．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．21．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．22．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．23．（8分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．24．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．26．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．27．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴﹣1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.2、C【解析】选项A，3a2－a2=2a2；选项B，a2·a3=a5；选项C，(－a2)3=－a6；选项D，a2÷a2=1.正确的只有选项C，故选C.3、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4、D【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：，故A选项正确；又故B选项正确；平分，，故C选项正确；，故选项错误；故选．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．5、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6、C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正确的是①②④．故选C7、A【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A．8、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.9、B【解析】

依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．10、A【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11、B【解析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A、5ab﹣=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【解析】

分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.a3+a4≠a7,不是同类项，不能合并，本选项错误；B.a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C.a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（Ⅰ）AC＝4（Ⅱ）4，2.【解析】

（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝＝，∴BD+DC的最小值＝2，故答案为：4，2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．14、1.【解析】

利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15、10【解析】

首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴=，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.17、15π．【解析】试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18、【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1+3．【解析】

先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2，=﹣1+4﹣2++2，=1+3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20、（1）；（2）P点坐标为，；（3）或或或．【解析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，在上，，解得，∴二次函数的解析式为；（2）在中，令可得，解得或，，且，∴经过、两点的直线为，设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，，∴当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，∴四边形的最大面积为；（3），∴对称轴为，∴可设点坐标为，，，，，，为直角三角形，∴有、和三种情况，①当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；②当时，则有，即，解得，此时点坐标为；③当时，则有，即，解得，此时点坐标为；综上可知点的坐标为或或或．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.21、（1）；（2）详见解析；（3）AE=．【解析】

（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵∴OG•BD=EF2；（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．22、（1，0）、（﹣2，0）【解析】试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令，即．解得：，．∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．23、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论．【详解】（1）针对于抛物线，令x＝0，则，∴，令y＝0，则，解得，x＝1或x＝3，∴，综上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，∴，如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，过H作l∥AC，∴直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，∴，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，∴，，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直线DE的解析式为，∴直线DE必经过一定点．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.24、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】

（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.25、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．26、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选