9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样1、简单随机抽样：特点：①总体容量有限；②逐个抽取；③每个个体被抽到的机会相等方法：抽签法、随机数法2、用样本平均数估计总体平均数复习回顾男生女生性别0350400人数在树人中学高一的712名学生中，男生有326名，女生有386名，现想要抽取一个样本量为50的样本来估计整个年级的平均身高，你认为应当怎样抽取样本?创设情境（1）总体、个体、样本、样本量分别是什么？（2）如果在所有学生中随机抽取50名学生，有无不足之处？应该考虑哪些因素？应考虑性别不同而造成的身高差异总体：个体：样本：样本容量：50思考（3）男女生之间身高有较大差别，应如何提高样本的代表性？

应考虑他们在样本中所占的比例.（4）如何确定男女各抽取的人数？

按比例分配人数到各个学段，得到各个学段所要抽取的个体数.按性别分两个子总体男生应抽取人数:326/712*50≈23人,女生应抽取人数:386/712*50≈27人.利用简单随机抽样的方法，从各子总体分别抽取23人和27人将各层抽取的个体数合在一起共50人，就是所抽取的样本.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.一、分层随机抽样【训练1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(

)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B分层随机抽样的理解：

（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本容量与每层个体总数的比与样本容量n与总体容量N的比相等。抽样比的概念（1）各层抽取的样本数=抽样比k×该层的容量（2）总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面等量关系求解.

（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。（3）等可能抽样：它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。题型一对分层随机抽样概念的理解【例1】(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行(

)A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同C分层随机抽样的操作步骤：（1）分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（4）组成样本：将各层抽取的个体合在一起，就得到容量为n的样本.（3）各层抽样：用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.第i层应该抽取的个体数目ni=Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（2）求抽样比：计算样本容量n与总体的个体数N之比k；题型二分层随机抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.类别共同点各自特点联系适用范围

简单随机抽样分层随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等从总体中逐个抽取

将总体分成几层,分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样总体中个体较少

总体由差异明显的几部分组成

两种抽样比较二、分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数我们按照上述方法抽取了一个50的样本，其观测数据如下：经计算男生和女生身高的样本平均数分别为170.6和160.6，则可估计总体平均数为：对分层随机抽样中求总体平均数的理解题型三分层随机抽样中的计算问题【例3】(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808 C.1212 D.2012(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体.(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________.B2069.1.3获取数据的途径1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.4.通过查询获得数据：我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础.题型一获取数据途径的选择【例1】(1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的(

)A.1988年济南市的降雨量 B.2019年新生儿人口数量C.某学校高一