2024-2025学年高中数学 第3章 概率 §2 2.2 建立概率模型（教师用书）教学设计 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率§22.2建立概率模型（教师用书）教学设计北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章概率§22.2建立概率模型（教师用书）教学设计北师大版必修3教学内容分析亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进北师大版必修3第三章的第二节——建立概率模型。在这一节中，我们将学习如何从现实问题中提取数学信息，构建概率模型，并用这些模型来解决实际问题。这可是数学与生活紧密相连的地方哦！🌟

回顾一下，我们在前一章学习了概率的基本概念和计算方法，这节课，我们将在此基础上，进一步学习如何将实际问题转化为概率模型。这个过程就像是将生活中的问题变成数学游戏，既好玩又充满挑战！🎲

别急，我们先来回顾一下上节课的内容，然后一起开启今天的冒险之旅。准备好了吗？让我们一起踏上建立概率模型的学习之旅吧！🚀核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数据分析能力。通过建立概率模型，学生将学会如何从实际问题中提取关键信息，运用数学语言进行描述，并运用概率知识进行合理推理和预测。此外，学生还将学会如何运用数学工具解决实际问题，提高解决生活问题的能力。这些核心素养的培养，将有助于学生形成科学的世界观和方法论，为未来的学习和生活打下坚实的基础。重点难点及解决办法**重点：**

1.概率模型的构建：如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何识别和定义随机变量。

2.概率计算方法的应用：运用概率模型进行具体概率值的计算。

**难点：**

1.实际问题与数学模型的转化：学生可能难以将复杂的实际问题抽象成简单的数学模型。

2.概率计算中的逻辑推理：在计算过程中，学生可能难以正确应用概率规则和逻辑推理。

**解决办法与突破策略：**

1.**案例教学**：通过具体的案例，引导学生观察、分析问题，逐步学会如何提取关键信息，建立概率模型。

2.**小组讨论**：组织学生分组讨论，鼓励他们分享不同的问题解决方法，培养团队协作和逻辑推理能力。

3.**逐步引导**：在计算概率时，逐步引导学生理解每一步的逻辑依据，确保他们能够掌握概率计算的方法。

4.**实践练习**：通过大量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校在线教学平台、数学学习软件

-信息化资源：概率模型构建的相关视频教程、概率计算工具

-教学手段：案例教学PPT、小组讨论记录表、练习题册教学流程**用时：45分钟**

**1.导入新课（5分钟）**

-**详细内容**：首先，我会通过提问的方式引入新课，例如：“同学们，还记得我们在上节课中学到了什么？今天我们要继续探索概率的世界，但是这次我们要把生活中的实际问题转化为数学模型，你们准备好了吗？”接着，我会展示一个生活中的简单概率问题，如：“如果今天天气好的概率是80%，那么明天天气好的概率是多少？”以此来激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

**2.新课讲授（15分钟**）

-**详细内容**：

-**（5分钟）**首先，我会讲解概率模型的基本概念，包括随机变量、概率分布等，并结合课本中的定义进行解释。

-**（5分钟）**接着，我会通过一个具体的案例，如掷骰子的游戏，引导学生理解如何将实际问题转化为概率模型，并计算相关概率。

-**（5分钟）**最后，我会介绍几种常见的概率计算方法，如条件概率、独立事件等，并通过实例让学生练习应用。

**3.实践活动（15分钟**）

-**详细内容**：

-**（5分钟）**学生将分组进行实践活动，每组选择一个现实生活中的问题，尝试构建概率模型，并计算相关概率。

-**（5分钟）**学生展示他们的模型和计算结果，其他小组进行评价和讨论。

-**（5分钟）**我会邀请几组学生分享他们的实践成果，并针对他们的模型和计算方法进行点评和指导。

**4.学生小组讨论（10分钟**）

-**详细内容**：

-**举例回答**：

-**如何将实际问题转化为概率模型？**例如，讨论如何将“今天下雨的概率”转化为一个数学问题，并定义相关的随机变量。

-**如何计算条件概率？**通过讨论“如果今天下雨，明天也下雨的概率是多少？”来引导学生理解条件概率的概念。

-**如何处理独立事件？**通过讨论“同时掷两个骰子，得到两个偶数的概率”来引导学生理解独立事件的概率计算。

**5.总结回顾（5分钟**）

-**内容**：在总结回顾环节，我会强调本节课的重点内容，如概率模型的构建、概率计算方法等，并举例说明如何将这些知识应用到实际问题中。同时，我会提醒学生在今后的学习中，要注意将所学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力。最后，我会简要总结本节课的教学目标是否达成，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

**备注**：以上教学流程为示例，具体时间分配和内容可根据实际情况进行调整。教学资源拓展1.**拓展资源**：

-**概率模型在金融领域的应用**：介绍概率模型在股票市场、保险业、风险管理等领域的应用实例，如投资组合优化、保险定价模型等。

-**概率模型在医学研究中的应用**：探讨概率模型在临床试验设计、疾病预测、流行病学研究等方面的应用，例如如何通过概率模型预测疾病发生概率。

-**概率模型在交通领域的应用**：介绍概率模型在交通流量预测、交通事故分析、交通信号控制等方面的应用，如如何通过概率模型优化交通流量。

2.**拓展建议**：

-**学生可以阅读相关的科普书籍，了解概率模型在实际生活中的应用，如《概率论与数理统计导论》等，以拓宽知识面**。

-**鼓励学生参加数学建模竞赛，通过实际操作锻炼概率模型构建和求解能力，如美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）**。

-**引导学生关注新闻媒体中的概率问题报道，如天气预报中的概率预报，提高对概率模型在实际生活中的敏感度**。

-**推荐学生观看与概率模型相关的教学视频，如网易云课堂上的概率论与数理统计课程，加深对概率理论的理解**。

-**组织学生参观科研机构或企业，了解概率模型在科学研究、工程设计中的应用，激发学生的学习兴趣和职业规划**。教学评价1.**课堂评价**：

-**提问**：在课堂教学中，我将通过提问的方式检验学生对概率模型构建和概率计算方法的理解程度。例如，在讲解完一个案例后，我会提问：“同学们，谁能告诉我，这个案例中我们是如何将实际问题转化为概率模型的？”通过学生的回答，我可以了解他们对模型构建过程的掌握情况。

-**观察**：在学生进行实践活动和小组讨论时，我会仔细观察他们的参与程度、合作能力和解决问题的能力。例如，在学生展示他们的概率模型时，我会注意他们是否能够清晰地表达自己的思路，以及是否能够有效地与他人沟通。

-**测试**：在课程的最后，我会进行一次简短的测试，以检验学生对本节课知识点的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和简答题，题型多样，旨在全面评估学生的理解能力。

2.**作业评价**：

-**认真批改**：对于学生的作业，我会进行认真批改，确保每一道题都得到仔细的检查。在批改过程中，我会关注学生的解题思路、计算过程和最终答案的正确性。

-**点评与反馈**：在批改作业的同时，我会给出具体的点评和建议。对于正确的答案，我会给予肯定；对于错误的答案，我会指出错误的原因，并提供正确的解题方法。例如，如果学生在计算概率时犯了错误，我会指出错误所在，并解释正确的计算步骤。

-**及时反馈**：我会确保作业的反馈及时传达给学生，以便他们能够及时了解自己的学习情况，并在下一次作业中改进。例如，我会在课后及时将作业批改结果通过班级群发送给学生，并鼓励他们在下一次作业中避免类似的错误。

3.**形成性评价**：

-**小组评价**：在小组讨论和实践活动结束后，我会组织学生进行自我评价和相互评价。通过这种形式，学生可以学会如何评价自己的学习过程和成果，同时也能够从同伴那里获得反馈。

-**反思日记**：我会鼓励学生写反思日记，记录他们在学习过程中的心得体会和遇到的困难。通过这种方式，学生可以对自己的学习进行深入思考，并找到提高学习效果的方法。

4.**总结性评价**：

-**期末考试**：在学期结束时，我会通过期末考试对学生的学习成果进行总结性评价。考试内容将涵盖本学期所学的所有知识点，旨在全面评估学生的数学素养。

-**学生自评**：在学期结束时，我会让学生填写一份自我评价表，让他们对自己的学习态度、学习方法和学习成果进行自我反思。课后作业为了巩固学生对概率模型构建和概率计算方法的理解，以下提供了五个课后作业题目，每个题目都紧扣课文知识点，并附有答案。

1.**题目**：某城市一年中每个月下雨的概率如下表所示，请计算该城市一年中不下雨的概率。

|月份|下雨的概率|

|----|----------|

|1月|0.2|

|2月|0.3|

|3月|0.4|

|4月|0.5|

|5月|0.6|

|6月|0.7|

|7月|0.8|

|8月|0.9|

|9月|0.8|

|10月|0.7|

|11月|0.6|

|12月|0.5|

**答案**：一年中不下雨的概率为\(1-(0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.8+0.7+0.6+0.5)=0.2\)。

2.**题目**：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

**答案**：取到红球的概率为\(P(\text{红球})=\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\)。

3.**题目**：一个袋子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球，随机取出一个球，求取到非红球的概率。

**答案**：取到非红球的概率为\(P(\text{非红球})=\frac{3+4}{10}=\frac{7}{10}\)。

4.**题目**：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。随机选择一名学生，求选出的学生是女生的概率。

**答案**：选出的学生是女生的概率为\(P(\text{女生})=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)。

5.**题目**：一个工厂生产的零件中，有80%的零件是合格的，20%的零件是不合格的。从生产的零件中随机抽取一个，求抽到不合格零件的概率。

**答案**：抽到不合格零件的概率为\(P(\text{不合格})=0.2\)。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-概率模型的定义：将实际问题转化为数学模型，用以描述随机事件及其发生概率的方法。

-随机变量：表示随机现象的各种可能结果的变量。

-概率分布：描述随机变量所有可能取值的概率分布情况。

②关键词：

-概率模型构建

-随机变量

-离散型概率分布

-连续型概率分布

③重要句子：

-“概率模型是解决实际问题的一种数学工具，它能够帮助我们理解和预测随机现象。”

-“随机变量是描述随机现象各种可能结果的变量，其取值是随机的。”

-“概率分布描述了随机变量所有可能取值的概率，它是概率模型的核心组成部分。”

①本文重点知识点：

-条件概率：在某个条件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

-独立事件：两个事件的发生互不影响，一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。

-互斥事件：两个事件不能同时发生，即一个事件的发生必然导致另一个事件不发生。

②关键词：

-条件概率

-独立事件

-互斥事件

-乘法法则

-加法法则

③重要句子：

-“条件概率是指在某个条件下，另一个事件发生的概率。”

-“如果两个事件是独立的，那么一个事件的