预防医学 总体均数估计学习资料

总体均数的估计泸州医学院流行病与统计教研室杨超Yangvally@思考某组织欲调查四川省已婚男子私房钱情况。四川省已婚成年男子4000已婚男性15000元

？主要内容

均数的抽样误差和标准误

t

分布总体均数的估计1.均数的抽样误差与标准误抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量之间的差异称为抽样误差(samplingerror)。

均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。将抽样得到的4000名已婚男性作为总体，进行研究。现已知其私房钱（OM）服从正态分布，并算出均数为15000元，标准差为4000元。每次从其中抽取5人，计算OM的样本均数。4000已婚男性N(15000，40002)120001400018000200008000n=51.均数的抽样误差与标准误抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量之间的差异称为抽样误差(samplingerror)。

均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。4000已婚男性N(15000，40002)120001400018000200008000n=5第2000次将每次抽样计算出的2000个样本均数12000，14000，18000,20000……绘制频数分布图。n=5n=10n=20n=501.1样本均数的抽样分布

各样本均数未必等于总体均数样本均数之间存在差异样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右对称，基本服从正态分布随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小样本均数的抽样分布特点

样本均数抽样误差样本1

样本2

样本k总体1.2均数的标准误(standarderrorofmean,SEM)样本均数的标准差称为均数的标准误用符号表示说明各样本均数围绕总体均数的离散程度，可用来描述样本均数的抽样误差大小1.3标准误的计算标准误的计算标准误的估计值的大小与

成正比，与样本含量n的平方根成

反比标准差和均数的标准误的区别和联系

2.t分布

t分布的概念

t分布的特征

t界值t分布的概念总体

样本均数

中心极限定理标准正态分布

变量变换未知变量变换4000已婚男性N(15000，40002)1300024000190001000018000n=100第2000个样本

自由度随机变量能够自由取值的个数

=n-限制条件的个数t分布的特征以t=０为中心左右对称的单峰分布分布曲线的形态取决于自由度的大小自由度越小，曲线的峰部越低

自由度

逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布当

=∞时，t分布就是标准正态分布图６.４自由度分别为1、5、∞的t分布

t界值

t界值表，附表3由界值表还可看出同一概率下，自由度越大，越小同一自由度下，越大，概率值越小同一自由度下，双侧概率为单侧概率的2倍时，所对应的t界值相等当时的t界值即为相应概率下的Ｚ值t分布的概念总体

样本均数

中心极限定理标准正态分布

变量变换未知变量变换3.总体均数的估计就是用样本统计量来估计总体参数总体均数估计的两种方法点估计：直接用统计量估计总体参数

区间估计：按一定的概率(

)，估计总体参数的所在范围，这个范围称为参数的置信区间(confidenceinterval,CI)

四川省已婚成年男子4000已婚男性15000元

？总体均数有95%的可能在（12000,18000）区间估计置信区间(confidenceinterval,CI)置信度(confidencelevel)置信下限(lowerconfidencelimit)置信上限(upperconfidencelimit)总体均数置信区间的估计在到之间的概率为1-

置信区间的计算

未知，且n小

未知，但n足够大

已知置信区间的含义总体均数的95%置信区间的含义是什么总体均数以95%的概率落入置信区间内？有95%的总体均数在该区间内，而5%的均数不在该区间内？置信区间的两个要素

准确度：反映置信度(1-

)的大小，即置信区间包含总体均数的概率，从准确度的角度看，愈接近1愈好，如置信度99%比95%好精密度：反映为置信区