浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题3.1导数的运算及导数的几何意义练含解析

PAGEPAGE1第01讲导数的运算及导数的几何意义练1．（2024·广东高考模拟（理））曲线在点处的切线方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，选D.2．（2024·浙江高三期末）函数的图象与直线相切，则实数（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】，选C.3.已知函数的导函数为，且满意，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．令,得,解得，-1．故选B．4.数列为等比数列，其中，，为函数的导函数，则＝（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，则；；则.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．【答案】C.【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C．6.已知函数为的导函数，则（）A．0B．2014C．2015D．8【答案】D【解析】因为，所以，则为奇函数，且为偶函数，所以；故选D．7.（福建省厦门市2025届二模）设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】设切点是，由是切线斜率，切线方程为，整理得，，记，当，递减；当，递增；故，即的最小值是故选C.8.（2024·浙江杭州高级中学高三期中）函数的图象在点处的切线方程为___．【答案】【解析】函数f（x）的导数为f′（x）••2，函数y＝f（x）的图象在点处的斜率为k＝，即有函数y＝f（x）的图象在点处切线方程为.9．（2025届天津市河东区二模）函数在点处切线斜率为3，则值为_______．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，利用导数的几何意义，即为导函数在相应的点的函数值等于3，从而得到其所满意的等量关系式，从而求得结果.详解：依据题意可得，，令，解得，则，所以的值为2.10．（北京西城八中高三上期中）某堆雪在溶化过程中，其体积（单位：）与溶化时间（单位：）近似满意函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从溶化起先到结束的平均溶化速度为．那么，，，中，瞬时溶化速度等于的时刻是图中的__________．【答案】【解析】分析：先求平均溶化速度，再视察，，，处切线斜率，选最接近平均溶化速度的点.详解：，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，视察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一样．1.（2024·浙江高三期末）若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】C【解析】设切点坐标为，，，则切线方程为，又因为切线为过代入得，将代入中得，故选.2．（2024·天津高三月考（文））已函数，则在点处的切线方程为______.【答案】【解析】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得.3．（2024·天津高考模拟（文））已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______.【答案】【解析】直线的斜率为,可得曲线在处的切线为，，当，，可得，可得，故答案：.4．（2024·浙江台州中学高三月考）曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】由可得,,即曲线在处的切线斜率为，由点斜式可得曲线在处的切线方程为，化为，故答案为.5.（2024·广东高考模拟（文））已知函数在点处的切线方程为，则_______．【答案】3【解析】由f（x）＝aex+b，得f'（x）＝aex，因为函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y＝2x+1，所以解得a＝2，b＝﹣1．a﹣b＝3．故答案为：3．6．（2024·天津耀华中学高三月考）已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________.【答案】【解析】的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为，代入，得，∵、为正实数，则，当且仅当，即时，取得最小值.故答案为.1．（2024·全国高考真题（理））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.2．（2024·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．3．（2024·全国高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】4.（2024·全国高考真题（文））已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.【答案】【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即．5．（2024·全国高考真题（文））曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．6．（2024·江