河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年度七年级上学期期末综合评估数学上册全部注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，最小的是（）A. B. C. D.0答案：A解：∵，，∴，∴最小的是，故选：A．2.截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解：．故选：B．3.下列各组数中，相等的一组是（）A.与 B.与C.1的相反数与的倒数 D.与答案：C解：A、，，，故本选项错误；B、，，，故本选项错误；C、1的相反数是，的倒数是，故本选项正确；D、，，，故本选项错误．故选：C．4.下列各式中，运算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：A．，选项A不符合题意；B．，正确，选项B符合题意；C．，选项C不符合题意；D．，选项D不符合题意．故选：B．5.若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.棱锥答案：C解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥，故选：C．6.如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解：①∵∴，∴①正确；②∵∴，∴②正确；③∵∴，∴③正确；④∵，∴，∴④正确．∴正确的有①②③④．故选：D．7.用代数式表示“的2倍与的和的平方”，正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：由题意得：，故选：A．8.下列说法中，错误的是（）A.多项式的常数项为 B.单项式的系数是，次数是3C.多项式是二次三项式 D.单项式的次数为1，无系数答案：D解：A、多项式的常数项为，则此项正确，不符合题意；B、单项式的系数是，次数是3，则此项正确，不符合题意；C、多项式有，，三项，次数是2，所以它是二次三项式，则此项正确，不符合题意；D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，符合题意；故选：D．9.已知，则代数式的值是（）A.11 B. C.19 D.答案：D解：∵，∴，

∴．

故选：D．10.如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（）A.南偏东 B.东偏南 C.南偏东 D.东偏南答案：C解：如图，由题意可得：，∵，，∴，∴淇淇从点走到点所沿方向为南偏东．故选：C11.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.答案：B解：∵关于x的一元一次方程的解为，

∴关于y的一元一次方程满足，

解得：．

故选：B．12.为喜迎元旦，甲、乙两超市推出如下优惠促销活动：甲超市：所有商品打八折；乙超市：所有商品满100送20元购物券（可以在本次抵用）．嘉淇的妈妈打算花掉600元，她在哪个超市购物合算一些（）A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定答案：A解：嘉淇的妈妈打算花掉600元，在甲超市可以购买（元）的商品，乙超市可以购买（元）的商品，由，所以在甲商场购物合算一些．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如果表示收入元，那么元表示_____．答案：支出元解：表示收入元，那么元表示支出元，故答案为：支出元．14.若单项式与的差是单项式，则_____．答案：解：单项式与的差是单项式，单项式与是同类项，，，解得：，，，故答案为：．15.已知点M，N在线段上，，，若，则长为_____．答案：4解：∵，，点M在线段上，∴，∵，∴，∵点M，N在线段上，∴，∴，故答案为：4．16.如图，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部，若，，则的余角的度数为_____．（用含的式子表示）答案：解：∵平分，，∴，又∵，，∴，，∴．∴的余角的度数为．故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）1；（2）．解：（1）；（2），去分母，得，去括号，得，移项，合并得，系数化成1，得．18.已知是最大的负整数，，且的绝对值是2，与的和是．（1）_____，_____，_____．（2）若数轴上表示的点到原点的距离为3，求的值．答案：（1），，（2）5【小问1详解】解：∵a是最大的负整数，∴，∵的绝对值是2，且，∴，∵与的和是，∴，∴，故答案为：，，；【小问2详解】解：∵数轴上表示的点到原点的距离为3，∴，即，∵，，，∴，，∴．19.如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．（1）画直线．（2）连接，，两线段交于点．（3）若是线段的中点，，，则_____．（4）连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____．答案：（1）见解析（2）见解析（3）3（4）两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义．（1）用线段连接即可；（2）连接，，交于点即可；（3）求出，根据求解即可；（4）运用线段的性质解决即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，线段，，点即为所求；【小问3详解】解：，，，是中点，，，故答案为：3．【小问4详解】解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20.如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米．（1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示）（2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用．答案：（1）（2）包装盒外表面涂色的费用是27元．【小问1详解】解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，分米，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得的长度为分米，又分米，，解得：，包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，包装盒的表面积为：（平方分米），包装盒外表面涂色的费用为：（元），答：包装盒外表面涂色的费用是27元．21.把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为．（1）另外三个数分别用含式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．（2）当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？（3）能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由．答案：（1）；；；（2）x的值为100（3）不能框住4个数，使它们的和等于324，理由见解析【小问1详解】解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；【小问2详解】解：根据题意可得：，，解得，答：x的值为100；【小问3详解】解：假设，解得，77在第7列，但78在第1列答：不能框住4个数，使它们的和等于324．22.如图，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点，设运动时间为秒．（1）当点在线段上运动时．①求的值；②出发多少秒后，？（2）当点在线段的延长线上运动时，为的中点，求的值．答案：（1）①12；②出发4秒后，（2）6【小问1详解】解：①当在线段上运动时，，，为的中点，，，，当在线段上运动时，为12；②由题意得：，则，为的中点，，由得：，，答：出发4秒后，；【小问2详解】解：如图，由题意得：，，为的中点，，为的中点，，，当在延长线上运动时，长度为6．23.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：月用水量单价/（元/）不超过超过的部分另：每立方米用水加收元城市污水处理费（1）如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．（2）如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？（3）若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？答案：（1）；（2）嘉淇家8月份用水．（3）嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．【小问1详解】解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元），故答案为：3；45；【小问2详解】解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则，根据题意，得：，解得：，答：嘉淇家8月份用水．【小问3详解】解：设嘉淇家9月份实际用水，∵，∴嘉淇家上交水费的单价为3元，由题意：，解得：，∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元，答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．24.如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．（1）将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出