河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年平泉市第一学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于“”，下列说法错误的是()A.2倒数 B.向东走记作，向西走2米记作C.0与2的差 D.2的相反数答案：AA、2的倒数是，故此选项符合题意；B、向东走记作，向西走2米记作，向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意；C、0与2的差为：，故此选项不符合题意；D、2的相反数是，故此选项不符合题意．故选：A．2.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A.A→C→D→B B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B D.A→C→M→B答案：B根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．3.直尺中处对应数轴上的数是()A. B. C. D.0答案：C解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，，∴单位长度1表示，直尺中处与处相差，这点距离有个单位长度．∴直尺中处对应数轴上的数是：，故选：C．4.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查量角器的使用方法，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．5.代数式去括号正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：，故选：D．6.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对答案：A解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．7.下列计算错误的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，故此选项正确，不符合题意；B、，故此选项不正确，符合题意；C、，故此选项正确，不符合题意；D、，故此选项正确，不符合题意；故选：B．8.如图，度数可能是（）A. B. C. D.答案：A解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，，观察量角器可得：约为，的度数可能是，故选：A．9.在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）A.2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B.2x﹣1+6x＝3（3x+1）C.2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D.（x﹣1）+6x＝3（3x+1）答案：A解：在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（）A. B.C.一个12位数 D.是一个13位数答案：D解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（）A. B. C. D.答案：B解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．故选：B．12.如图是一个正方体的表面展开图，则“数”字对面的字是（）数学核心素养A.核 B.心 C.素 D.养答案：D解：正方体的平面展开图中，相间、端是对面，所以在正方体中写有“数”字的那一面的对面的字是“养”．故选：D．13.下列结果最小的是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，，，，，∴结果最小的是A选项，故选：A．14.现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4答案：A因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；只有③正确，故选A.15.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．A.4 B.6 C.8 D.10答案：D根据公式m=,可求得m==10（条）.故选D16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，每空2分）17.若则x=________．答案：解：绝对值是3的数是，∴，故答案为：．18.，则的余角为______，的补角为______．答案：①.②.∵，∴的余角等于；的补角等于，故答案为；．19.方程如下排列：的解是；的解是；的解是；的解是______……，根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．答案：①.②.解：根据题中已知的方程与解总结规律得：方程的解是，∴的解是，解为的方程是，故答案为：；．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式21.根据表格信息解答问题：要求与结果文字语言列式1b比x的3倍大5的数____________8n与2的和的一半____________a（1）填写表中“列式”内容．（2）求a、b、n的值．答案：（1），（2），，【小问1详解】解：比x的3倍大5的数是：，与2的和的一半是：，故答案为：，；【小问2详解】当时，，当时，，解得，即，当，即时，，综上所述：，，．22.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了；（1）嘉淇猜是，请解一元一次方程；（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数．答案：22.23.5【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】设被污染的常数为k，则原方程可化为：，∵这个方程的解为，∴将代入得：，解得：，即污染的常数为5．23.某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，第1天第2天第3天第4天第5天销售单价(元)销售数量(斤)2035103015（1）前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元；（2）求前5天售出百香果的总利润；（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．答案：（1）3；5（2）200（3）【小问1详解】解：依题意得：第1天百香果的销售单价为：(元)，第2天百香果的销售单价为：(元)，第3天百香果的销售单价为：(元)，第4天百香果的销售单价为：(元)，第5天百香果的销售单价为：(元)，，∴单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：(元)故答案为：3；5；【小问2详解】依题意得：前5天售出百香果的总利润为：(元)答：前5天售出百香果的总利润为200元；【小问3详解】依题意得：嘉嘉的付款金额为：(元)答：嘉嘉的付款金额为元．24.体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下：投中位置A区B区出界一次计分23在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．（1）求小明本次投掷体能测试得分；（2）小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界，若她的投掷体能测试得分小明少了5分，求k的值．答案：（1）18（2）【小问1详解】∵在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次，投中A区1次计2分，B区1次计3分，出界1次计分，∴小明本次投掷体能测试得分为：(分)，答：小明本次投掷体能测试得分为18分；【小问2详解】解：∵小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界，∴出界的次数是：(次)，又∵她的投掷体能测试得分小明少了5分，∴，解得：．25.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．（1）设点A，B，C所对应数的和是p．若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒()．①当时，的长为______，点P表示的有理数为______；②若点P运动到的中点时，则点P对应的有理数为______；______；③当时，求t的值．答案：（1）若以B为原点，p的值为6；若以C为原点，p是．（2）①；；②3；2.5；③或6【小问1详解】解：∵，，∴，∴①若以B为原点，则点A、B、C表示的数分别是、0、8，∴；②若以C为原点，则点A、B、C表示的数分别是、、0，∴；答：若以B为原点，p的值为6；若以C为原点，p是．【小问2详解】①由（1）得：以B为原点，点A、B、C表示的数分别是、0、8，又∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t秒时，，点P代表的数是，故答案为：；；②∵点A、C表示的数分别是、8，∴当点P运动到的中点时，点P对应的有理数为：又∵点P代表的数是，即，解得：，故答案为：3；2.5；③∵点P代表的数是，C表示的数分别是8，∴，又∵，，∴，解得：或6．26.甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)（1）A、C两港口相距多远？（2）港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)（3）卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？答案：（1）（2）（3）5；【小问1详解】解：∵两船在静水中速度都是，水流速度时，∴两船在行驶过