甘肃省金昌市永昌县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

永昌县2024—2025学年第一学期期中考试试卷九年级数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（

）A． B．C． D．3．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．且C． D．或4．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）

A．45° B．90° C．135° D．180°5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．6．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．已知二次函数中，与的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（

）0234500A．图象开口向下 B．抛物线对称轴是直线C．当时， D．当时，随的增大而减小9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．10．二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一元二次方程的两根为，则．12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为．13．已知点是抛物线图象的顶点，若点和点关于原点成中心对称，则点的坐标是．14．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．

15．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是米．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题（二）：本大题共5小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．按要求解下列方程：(1)（用公式法）(2)（用因式分解法）18．如图．已知的顶点的坐标分别是．

(1)作出关于原点中心对称的图形；(2)将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出．(3)写出点的坐标，点的坐标．19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值．20．已知抛物线的对称轴是直线，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当时，随的增大而______________；（填增大或减小）(3)当时，的取值范围是_______________________；21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?23．某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为元．(1)当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？24．如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接．(1)求的度数．(2)若，，求的长．25．在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为．（1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长；（2）如图②，连接BD，若，求证：．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．1．C解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．2．B解：，，，，故选B．3．B解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∵，∴的取值范围是且，故选：．4．C解：旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．故选C．5．A解：∵抛物线的顶点坐标为，∴抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为，∴平移后抛物线的解析式为．故选：A．6．C解：，即所以函数图象对称轴为直线，且开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，三点都在对称轴的左侧，故选：7．C解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，∴，∴，∴，∴；故选C．8．B解：由图可知，和对应的函数值相等，抛物线对称轴是直线，此时抛物线有最小值，故B正确，抛物线开口向上，故A错误，由图可知，当时，，故C错误，当时，随的增大而增大，故D错误，故选：B．9．B解：当时，一次函数的图象过第一、三象限，二次函数的图象开口向上，故C、D不符合题意；再由A、B选项中，二次函数的图象可知，故，因此A不符合题意，故选：B．10．D解：∵图象开口向下，∴，∵抛物线对称轴，∴，∴，，∵抛物线交轴正半轴，∴，∴，故正确；∵当时，，∴，故正确；∵图象和轴交于两点，∴，故正确；由图象可知，当时，，故正确；所以正确的序号是，共5个．故选：D11．3解：由一元二次方程的两根为，可知：，∴；故答案为3．12．解：由旋转得：，，，，，，，故答案为：．13．解：，，点A关于原点对称的点的坐标为，故答案为：．14．，解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得∴的解为或；故答案为：，15．20解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，设抛物线解析式为，将点代入，得解得∴抛物线解析式为：令，则，解得，（不合题意，舍去）∴，．故答案为：2016．（，2）∵点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴，解得：，∴∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴，当y=2时，，解得：或（舍去），∴点P的坐标．故答案为：（，2）17．(1)，(2)，（1）解：，，，方程有两个不相等的实数根，，，；（2），，，，，，．18．(1)见解析(2)见解析(3)；（1）解：即为所求作的三角形，如图所示．

（2）解：即为所求作的三角形，如图所示．

（3）解：点的坐标为和的坐标．故答案为：；．19．(1)(2)（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得；（2）解：∵，，又∵，∴，整理，得，解得，，∵，∴．20．(1)，顶点坐标为(2)减小(3)（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴；

∴抛物线解析式为．∴顶点坐标为；（2）解：∵，∴当时，随的增大而减小；（3）解：由（1）得抛物线解析式为．令，则；解得，∴抛物线与轴的交点坐标为，，∵抛物线的开口向上，∴当时，．21．（1）20%；（2）10368万元.（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）22．（1），；（2）AB边的长为9米时，花圃的面积最大为162平方米．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，∴CD=AB=x（米），AD=BC，∵矩形除AD边外的三边总长为36米，∴（米）．∴．由题意，，∴即自变量的取值范围是；（2），∵－2＜0，且对称轴在的范围内，∴当时，S取最大值．即AB边的长为9米时，花圃的面积最大为162平方米．23．(1)75元或65元；(2)每件销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4000元．（1）解：根据题意，，即，解得，答：该商品的销售价是75元或65元；（2）设利润为w，由题意可知：，∴，∴每件销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4000元．24．(1)(2)（1）解：由旋转的性质得：，，是等边三角形，，，是等边三角形，；（2）解：由旋转的性质得，，，，，为等边三角形，，在直角中，．25．（1