《备考指南一轮 数学 》课件-第9章 第1讲

平面解析几何第九章课标考点考情简析1.对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查，一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基．2．对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以定点或定值问题、最值或范围问题及探索性问题的形式出现，重在考查等价转化思想、方程思想及数学运算能力2020年新课标Ⅱ理5(给出一定条件求圆心到直线的距离)2020年新课标Ⅰ理11(直线与圆的位置关系及应用)2020年上海10(与直线和椭圆的位置关系有关的简单问题)2020年新课标Ⅰ理4(抛物线定义的应用)2020年新课标Ⅰ理15(给出一定条件求双曲线的离心率)2020年新课标Ⅱ理8(双曲线几何性质的应用)第1讲直线的方程考点要求考情概览1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系(重点)．2．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题．预测本年高考对本讲内容将考查：①直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；②直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程．试题常以客观题形式考查，难度不大．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角叫作直线l的倾斜角．当直线l与x轴__________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是__________．向上方向

平行

[0，π)

2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝__________.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝________.tanθ

y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

【特别提醒】1．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．2．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．【常用结论】特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1.(2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为y＝y1.(3)y轴的方程为x＝0.(4)x轴的方程为y＝0.2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是 (

)A．平行

B．重合C．相交但不垂直

D．垂直【答案】D3．(2019年广东联考)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 (

)A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】A4．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【答案】C5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.【答案】－36．过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为________．【答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． (

)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α. (

)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等． (

)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．

(

)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√重难突破能力提升2直线的倾斜角与斜率【答案】(1)C

(2)C直线方程的求法【解题技巧】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．【变式精练】2．求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)和Q(3,2)；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；(3)经过点B(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．示通法解决直线与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决．与方程、不等式相结合的问题，一般是利用方程、不等式的有关知识来解决．直线方程的综合应用【解题技巧】处理直线方程综合应用的2大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．素养微专直击高考3

设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考查角度】直线的斜率与倾斜角关系的简单应用及直线截距的概念的应用．【考查目的】考查运算求解能力，体现数学抽象的核心素养．易错警示类——求直线方程截距问题典例精析【思路导引】令x＝0可求直线在y轴的截距，令y＝0可求直线在x轴的截距．【易错分析】本题易错点为：求直线方程时，漏掉直线过原点的情况．【解题技巧】(1)在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止出现忽视截距为零的情形，导致产生漏解．(2)常见的与截距问题有关的易错点有：“