《备考指南一轮 数学 》课件-第5章 第3讲

三角函数第五章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切考点要求考情概览1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)考向预测：高考中，选择题、填空题、解答题均有考查，难度中档，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换的能力．学科素养：考查逻辑推理和数学运算的核心能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．两角和与差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2．二倍角公式2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A

5．sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立． (

)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小关系不确定． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2三角函数式的化简【答案】(1)sin(α＋γ)

(2)cosα【解析】(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．【解题技巧】1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．2．化简三角函数式的常见方法有切弦互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等．示通法三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换：发现各个角之间的关系：拆角、凑角、互余、倍半、互利(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．三角函数式的求值【答案】D

【解题技巧】1．给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解．2．已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)从三角函数名及角入手，观察已知条件与所求式子之间的联系；(2)将已知条件代入所求，化简求值．三角变换的简单应用【解题技巧】三角函数式总是由一定结构呈现的，要学会观察三角函数式的结构特征，联想所学公式，根据要解决的问题选择变换的方向．类似几何直观，这是一种代数直观能力，看到一个函数解析式就能够联想到函数的性质(对称性、过定点，函数值正负区间，单调性等)．素养微专直击高考3三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一，通过合理拼凑变角，利用代数运算变角、利用公式特性变角，能起到事半功倍的效果．解题方法类——三角函数的角度变换典例精析【解题技巧】本例(1)通过角的代换75°＋α＝θ，使得求解过程的叙述更为简洁，这也是一种简化运算的策略．(2)利用sin2

γ＋cos2

γ＝1，消去γ后，再利用公式cos(β－α)的特征